1、第四章 相交线与平行线 4 4 平行线的判定 第 2课时 性质与判定的应用 掌握并灵活运用平行线的性质与判定 知识点 平行线的性质与判定的应用 1. 如图，在直角三角形 ABC 中， ACB 90 ， DE过点 C ，且 DE AB ，若 ACD 50 ，则 B 的度数是( ) 第 1 题图 A 50 B 40 C 30 D 25 B 2. ( 2018 绵阳 ) 如图，有一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 2 44 ，那么 1的度数是 ( ) 第 2 题图 A 14 B 15 C 16 D 17 C 3. ( 2018 春 新疆期末 ) 如图，如果 1 2 ，DE
2、BC ，则下列结论正确的个数为 ( ) 第 3 题图 ( 1 ) FG DC ； ( 2 ) AED ACB ； ( 3 ) CD 平分 ACB ； ( 4 ) 1 B 90 ； ( 5 ) BFG BD C C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解析】 因为 DE BC ，所以 DCB 1 ， AED ACB ，故 (2) 正确；因为 1 2 ，所以 2 DCB ，所以 FG DC ，故 (1) 正确，所以 BFG BDC ，故 (5)正确，而 (3)(4) 无法得证，所以正确的个数有 3 个 4. 一个人 从点 A 出发向北偏东 60 方向走了 4 m 到点 B ，再向南偏
3、西 80 方向走了 3 m 到点 C ，那么 ABC的度数是 _ 205. 我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有入射角等于反射角，如图所示， 1 2 ， 3 4 ，当一束平行光线 AB 和 DE 射向水平镜面后反射，反射后的光线 BC 与 EF 平行吗？为什么？ 第 5 题图 解： BC EF ，理由如下： 因为 AB DE ， 所以 1 3 _ _ 又因为 1 2 ， 3 4 ，所以 _ ， 所以 BC EF _ _ 两直线平行，同位角相等 2 4 同位角相等，两直线平行 6. ( 2018 泰安 ) 如图，将一张含有 30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上
4、，若 2 44 ，则 1 的大小为 ( ) A 14 B 16 C 90 a D a 44 A 7. ( 2018 颍上县模拟 ) 如图，已知 1 2 180 ， 3 55 ，那么 4 的度数是 ( ) 第 7 题图 A 45 B 125 C 35 D 55 D 8. ( 2018 柘城县三模 ) 如图， B C ， A D ，下列结论： AB CD ； AE DF ； AE BC ； AMC BND ，其中正确的结论有 ( ) 第 8 题图 A B C D A 【解析】 因为 B C ，所以 AB CD ，所以 A AEC ，又因为 A D ，所以 AEC D ，所以AE DF ，所以 AM
5、C F NM ，又因为 BND FNM ，所以 AMC BND ，故 正确，由条件不能得出 AMC 90 ，故 不一定正确 9. ( 2018 益阳三模 ) 直线 a ， b ， c ， d 的位置如图所示，如果 1 58 ， 2 58 ， 3 70 ，那么 4 等于_ 第 9 题图 110 10. 如图，射线 AB ， CD 分别与直线 l 相交于点 G ，H ，若 1 2 ， C 65 ，则 A 的度数是 _ . 第 10 题图 115 1 1. 如图所示，已知点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若 AGB EHF ， C D ，则 A 与 F相等吗？为什么？ 解： A F
6、 ，理由略 12. 如图所示， ABD 和 BDC 的平分线交于点 E ，BE 交 CD 于点 F ， 1 2 9 0 . ( 1 ) 试说明 AB CD ； ( 2 ) 试探究 2 与 3 的数量关系 解： (1) 因为 BE ， DE 分别平分 ABD ， BD C 所以 1 12 ABD ， 2 12 BD C 因为 1 2 90 ， 所以 ABD BDC 180 ， 所以 AB CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ) (2) 因为 AB CD ，所以 3 ABF 1 ， 又 1 2 90 ，所以 2 3 90 . 13. 如图，已知 1 2 180 ， 3 B 试判断 AED 与 C
7、的大小关系，并说明自己判断的正确性 解： AED C 因为 1 2 180 ， 2 ADF 180 ， 所以 1 ADF ， 所以 AB EG ，所以 3 AD E ， 又 3 B ，所以 ADE B ， 所以 DE BC ，所以 AED C 14. ( 2018 贵港 ) 如图，将长方形 A BCD 折叠，折痕为EF ， BC 的对应边 B C 与 CD 交于点 M ，若 B MD 50 ，则 BEF 的度数为 _ 70 【解析】 因为 C C 90 ， DMB C MF 50 ，所以 C FM 40 ，设 BEF ，则 EFC 180 ，因为 CD AB ，所以 DFE BEF ，所以 C FE 40 ，由折叠可得， EFC EFC ，所以 180 40 ，所以 7 0 ，所以 BEF 70 . 15. ( 1 ) 如图，已知 B 25 ， BED 80 ， D 55 ，探究 AB 与 CD 有怎样的位置关系 解： AB C D 理由如下：过点 E 作 EF AB ， 如图，则 1 B 25 ， 所以 2 80 25 55 D 所以 EF CD ，所以 AB C D ( 2 ) 如图所示，已知 AB EF ，试猜想 B ， F ， BCF 之间的关系，写出这种关系，试加以说明 解： BCF B F ；理由略
