1、第 22章 四边形 22.5 菱形 第 1课时 菱形的性质 目标突破 总结反思 第 22章 四边形 知识目标 22.5 菱形 知识目标 1.经历探索菱形性质的过程，会应用菱形的性质计算 . 2.通过观察、操作等探究活动培养探究能力，会运用菱形的性质进行推理 . 目标突破 目标 一 会应用菱形的性质计算 例 1 教材补充例题 如图 22 5 1，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC 8， BD 6， OE BC，垂足为 E，则 OE . 125 图 22 5 1 22.5 菱形 解析 四边形 ABC D 为菱形 ， AC BD ， OB OD 12BD 3 ， OA OC
2、 12AC 4. 在 Rt OBC 中 ， OB 3 ， OC 4 ， BC 32 42 5. OE BC ， 12OE BC 12OB OC ， OE 3 45125. 22.5 菱形 【归纳总结】 菱形性质的 “ 两点注意 ” ： 1.菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，所以有关菱形的问题，常常可以转化为等腰三角形的问题来解决 . 2.利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理、面积相联系，得到对角线与边之间的关系 . 22.5 菱形 目标 二 会运用菱形的性质进行推理证明 例 2 教材补充例题 如图 22 5
3、2，四边形 ABCD是菱形， E， F分别是 AD， CD的中点 . （ 1）求证： ABE CBF； （ 2）若 D 60， AB 4， 求四边形 BFDE的面积 . 图 22 5 2 22.5 菱形 解析 (1)由四边形 ABCD是菱形，可得 C A ， AB BC CD DA，又由 E， F分别是 AD， CD的中点，可得 AE CF，利用 SAS即可判定 ABE CBF； (2)首先连接 AC， BD相交于点 O，则 ADO是直角三角形，由 ADC 60，可得 ADO 30，继而求得 OA与 OD的长，从而得到答案 22.5 菱形 解： (1) 证明： 四边形 ABCD 是菱形 ， C
4、 A ， AB BC CD DA. E ， F 分别是 AD ， CD 的中点 ， AE CF. 在 ABE 和 CBF 中 ， AB CB ， A C ，AE CF ， ABE CBF ( SAS ) (2) 连接 AC ， BD 相交于点 O ， 则 ADO 是直角三角形 ADC 60 ， AD O 30 . AD AB 4 ， OA 2 ， OD 2 3 ， 四边形 BF D E 的面积菱形 A B CD 面积的一半两个直角三角形 AD O 的面积 4 3 . 22.5 菱形 【归纳总结】 菱形的性质的应用： 1. 若菱形中出现 “ 内角为 60 ”“ 内角为 120 ” 或 “ 较短的
5、对角线等于边长 ” 这些条件 ， 则可得出等边三角形； 2. 菱形 ABCD 的面积等于两条对角线乘积的一半 ， 即 S 菱形 ABCD 12AC BD ， 这个公式可以推广到其他对角线互相垂直的四边形中 . 22.5 菱形 总结反思 知识点 一 菱形的定义及性质 小结 （ 1）菱形的定义：有一组邻边 的平行四边叫做菱形 . （ 2）菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形所以菱形具有平行四边形的所有性质，除此之外，菱形还具有下列性质： 菱形既是 对称图形，也是 对称图形 . 菱形的四条边都 ，两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组 . 相等 中心 轴 相等 对角 22.5 菱形 知识点 二
6、菱形的面积公式 计算菱形的面积有两种方法： （ 1）菱形的面积 ； （ 2）菱形的面积两条对角线 的一半 . 底 高 乘积 22.5 菱形 反思 如图 22 5 3，已知菱形 ABCD的周长为 8， A 60，求菱形ABCD的较短对角线 BD的长 . 解： 菱形 ABCD的周长为 8， AD AB 2. 又 A 60， ADB是等腰三角形， BD AD 2. 以上解答过程正确吗？为什么？你能由 上面的问题归纳出一个一般性的结论吗？ 图 22 5 3 22.5 菱形 解： 不正确理由： ADB应是等边三角形结论：当菱形的一个内角是 60或 120时，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长 22.5 菱形
