1、算法案例练习（一）一、选择题（题型注释）1十进制数 25 转化为二进制数为（ ）A. B. C D）（ 20）（ 210）（ 210）（ 210【答案】A【解析】2 372 和 684 的最大公约数是（ ）A.36 B. 186 C.12 D. 589【答案】C【解析】 ；6843721； ； ，12 是 372 和 684 的最大公约3720651205数3840 和 1764 的最大公约数是( )A84 B12 C168 D252【答案】A【解析】解：1764=8402+84840=8410故 840 和 1764 的最大公约数是 84故选 A4用二分法求方程的近似根，精确度为 ，则当型循
2、环结构的终止条件是eA、 B、12xe12xB、 D、【答案】D【解析】解：因为用二分法求方程的近似根，精确度为 ， ，所以要满足 时，e12xe此时终止循环。 ，选 D5已知直角三角形两直角边长为 , ,求斜边长 的一个算法分下列三步：计算abc；输入直角三角形两直角边长 , 的值； 输出斜边长 的值,其中正确2cab c的顺序是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为直角三角形两直角边长为 , ,求斜边长 的一个算法分下列三步，输abc入直角三角形两直角边长 , 的值，然后计算 ，最后输出斜边长 的值，ab2c选 D6已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时， 的值为( )53
3、2()1fxx3x3vA27 B11 C109 D36【答案】D【解析】试题分析：根据秦九韶算法，把多项式改写成 ，所()0)23)1fxxx以 ， ， ，051va04130vxa213va，故选 D.3236x考点：秦九韶算法.7用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是（ ）5749A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9【答案】D【解析】略8用“辗转相除法”求得 和 3的最大公约数是（ ）A 3B C 7D 5
4、【 答 案 】 D【 解 析 】 459357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51.9用秦九韶算法求多项式 , 当 时的值的过程中，54321fxx2x做的乘法和加法次数分别为( )A4，5 B 5，4 C5，5 D6，5【答案】C【解析】因为多项式 f（x）=5x 5+4x4+3x3+2x2+x+1=（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 不难发现要经过 5 次乘法 5 次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选 C10下列四个数中，数值最大的是( )A. B. C. D. )10(26)5(10)2(10)3(10【答案】
5、D【解析】解：将所有的转化为 10 进制，则得到 =26， ，)10(62(5)42(2)1010，比较大小可知选 D3(3)711把 21 化为二进制数，则此数为（ ）A. 10011（2） B. 10110（2） C. 10101（2） D. 11001（2）【答案】C【解析】解：212=101102=5052=2122=1012=01故 21（10）=10101（2）12阅读下边的程序框图. 若输入 5n, 则输出 k的值为（ ）输入开始k=0kk1n=3n+1n150?输出 k 结束是否A 2 B 3 C 4 D 5 【 答 案 】 C【 解 析 】 ,所 以 共 执 行 了 四 次
6、循 环 体 ， 所 以 k=4.退12346,9,18,3nn出 循 环 体 时 k=413下列各数中，最小的数是（ ）A75 B )6(0 C )2( D )9(85【答案】C【解析】试题分析：因为根据 k 进制转换为 10 进制得到，75 就是十进制，那么(210) 6 转换为十进制即为(210) 6= ,而（11111） 2=210678，而43123（85） 9= ，比较大小可知最小数为选项 C.1085考点：本试题主要考查了算法案例中的进位制的的运用。点评：解决该试题的关键是能将 k 进制的数转换为 10 进制，则可知得到大小比较。14840 和 1764 的最大公约数是（ ）A84
7、 B12 C168 D252【 答 案 】 A【 解 析 】 1764=8402+84,840=8410,故 840 和 1764 的最大公约数是 84,故选 A.15用秦九韶算法计算多项式 ，当 时的值为 ( )5432()861fxx2xA. 401 B. 391 C. 381 D. 371【答案】C【解析】解：由 f（x）=（8x+5）x+3）x+2）x+6）x+1v 0=4v1=82+5=21v2=212+3=45v3=452+2=92v4=922+6=190v5=1902+1=381故这个多项式当 x=2 时的值为 38116设 、 、 为整数（ ） ，若 和 被 除得的余数相同，则
8、称 和 对模abm0abmab同余，记为 （ ） 。已知od，则 的值可以是（ ）)10(od,2211903020CC b（A）2015 （B）2011 （C）2008 （D） 2006【答案】B【解析】试题分析：因为 202012322019 101000()39()aC的余数为 1,(mod)(mod)ba的值可以是 2011，故选 B.b考点：新定义的应用点评：主要是理解同余的概念，然后借助于二项式定理来得到结论，属于基础题。17三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )A.322； B.402； C.342； D.365【答案】C【解析】试题分析：三位七进制的数最大的为 666，转
9、化为十进制的数为：，因此选 C。2106767342考点：进位制。点评：我们要熟练掌握进制数之间的转化。 ，特别是十进制和其他进制的转化。属于基础题型。18在下列各数中，最小的数是 （ ）A、 B、 C、 D、)9(85)6(210)4(10)2(1【答案】D【解析】 ；7950)9( 8616210)(；640401023)4( 3121023)2(所以最小的数是 )2(191443 与 999 的最大公约数是 ( )A.99 B.11 C.111 D.999 【答案】C【解析】试题分析： 用更相减损术，1443-999=444,999-444=555555-444=111，444-111=
10、333,333-111=222,222-111=111，所以 111 是最大公约数,故选 C.考点：本题主要考查了更相减损术或者辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，但是一旦出现就是一个送分题目 点评：解决该试题的关键是利用两个数中较大的一个除以较小的数字，那么直到余数为零时则可知结论，或者用更相减损术来大数减去小数，那么直到减数等于差时，得到结果20以下给出的各数中，不可能是八进制数的是（ ）A.123 B.10110 C.4724 D.7857【答案】D【解析】因为八进制数中不可能出现大于等于 8 的数字， 故选 D21把 89 化为五进制数是 （ ）A 542
11、3 B. 5324 C. 5243 D. 5342【答案】B【解析】利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 5，然后将商继续除以 5，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：895=174175=3235=03故 89（10） =324（ 5）故选 B22设 a，b，m 为正整数，若 a 和 b 除以 m 的余数相同，则称 a 和 b 对 m 同余 记作(od)，已知 124209418090933,(od10)CC ，则 b 的值可以是 （ ）A 1012 B2009 C3003 D6001【答案】B【解析】解：由二项式定理得：a 可知看作是（1+3 2） 2009-
12、1=102009-1，因此可知除以 10 的余数为 9，那么 2009=9（mod10）则 b 的值可以是 2009故选 B23把二进制数 1101（2）化为十进制数是 （ ）A5 B13 C25 D26【答案】B【解析】此题考查二进制数化十进制的化法（先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果）解：1101 （2） =123+122+021+120=8+4+1=13.选 B.24用秦九韶算法计算多项式 在 65432()379851fxxx4x时的值时, 的值为 2vA. 57 B. -22 C. 34 D. 74【答案】C【解析】解： 65
13、432()379851fxxx=（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，v 0=a6=3，v1=v0x+a5=3（-4）+5=-7，v2=v1x+a4=-7（-4）+6=34，V 2的值为 34；故选 C25把二进制数 1101（2）化为十进制数是 （ ）A5 B13 C25 D26【答案】B【解析】1101（2）= 132010123 26下列各组数据中最小的数是（ ）A、 B、 C、 D、9856421【答案】D【解析】略27用秦九韶方法求多项式 2345613587963fxxx在 4x的值时， 4v的值为 （ ）A 57 B 220 C D3392 【答案】B【解析】
14、首先把一个 n 次多项式 f（x）写成（anx+an-1）x+an-2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求 n 次多项式 f（x）的值就转化为求 n 个一次多项式的值，求出 V4的值解答：解：f（x）=12+35x-8x 2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，v 0=a6=3，v1=v0x+a5=3（-4）+5=-7，v2=v1x+a4=-7（-4）+6=34，v3=v2x+a3=34（-4）+79=-57，v4=v3x+a2=-57（-4）+（-8）=220故答案为 B28以下四个问题,输入一个数 x,输出它的相反数.求面积为 6
15、 的正方形的周长 求三个数 a,b,c 中的最大数.求函数0.12)( xf的函数值. 不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】略29用秦九韶算法计算多项式 ，在23456()1587963fxxx时的值时， 的值为( )4x3VA-845 B.220 C.-57 D.34【 答 案 】 C【 解 析 】 f（x）=12+35x-8x 2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，v 0=a6=3，v1=v0x+a5=3（-4）+5=-7，v2=v1x+a4=-7（-4）+6=34，v3=
16、v2x+a3=34（-4）+79=-57，V 3的值为-57.30将十进制数 102 转化为三进制数结果为： )3(【答案】10210.【解析】试题分析：将十进制数转化为 3 进制数的方法为除 3 取余法，再把各步所得的余数从下到上排列即得 10210.考点：算法的应用.31在 repeat 语句的一般形式中有“until A”,其中 A 是 ( )A 循环变量 B循环体 C终止条件 D终止条件为真【答案】D【解析】此题考查程序语句解：Until 标志着直到型循环，直到终止条件为止，因此 until 后跟的是终止条件为真的语句.答案：D.32把 23 化成二进制数是 （ ）A00110 B 1
17、0111 C10101 D11101【答案】B【解析】分析：利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2，然后将商继续除以 2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：232=111112=5152=2122=1012=01故 23（10） =10111（ 2）故选 B33用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：由辗转相除法可知： ，所以需要做除法的次数是298342,2.考点：算法的应用.34把 289 化为四进制数的末位为（ ）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】试
18、题分析：， ， ， ， ，所以转化289471248014241041为四进制为 ，所以末位为 . 0考点：本小题主要考查四进制数与十进制数之间的转化.点评：十进制数向几进制数转化，就采用“除几取余”法.35下列四个数中，数值最小的是（ ）A.25（10） B.111（10） C.10110（2） D.10011（2）【答案】D【解析】略36用秦九韶算法求 n 次多项式 ，当 时，求011)( axxaxfnn 0x需要算乘法、加法的次数分别为（ ）)(0xfA. B. C. D.n,2,2,n,【答案】D【解析】试题分析： =110nnfxaxax （ ） 1210(.)nnxaax2312
19、 1210n nna xa （ （ ） ） （ （ （ ） ） ）求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 ,然后由内1 vx向外逐层计算一次多项式的值，即 这212323 nnnvxaav 样，求 n 次多项式 f（x）的值就转化为求 n 个一次多项式的值对于一个 n 次多项式，至多做 n 次乘法和 n 次加法,故选 D.考点：算法的概念 37若 ， ， ，则三个数的大小关系是103a652b21cA B C Dcacababc【答案】D【解析】 10(6)432102,56,1 3,abccDQ为 不 同 进 制 的 数 ， 为 了 比 较 方 便 ， 我 们 可 以 都 化
20、 成 十 进 制 的数 ， =故 选38在下列各数中，最大的数是（ ）A、 B、 C、 D、)9(85)6(20(8)70【答案】A【解析】试题分析：由进位制之间的转化关系，可将四个数转化为十进制数分别为：， ，7958501)9( 7260621)( ， 为十进制数，不需要转化，所以最大的数是 66)( )9(85考点：本题考查的知识点是算法的概念，由 n 进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果39计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如 表示二进2(10)制数，将它转化为十进制数为 ，那么二进制数3210123转化为十进制数为 1
21、20)(个A B C D 202012092081【答案】B【解析】二、填空题（题型注释）40将 转化为十进制数为 )8(53【答案】43【解析】 .4380)8( 41用更相减损术求 38 与 23 的最大公约数为 【 答 案 】 1【 解 析 】 38-23=15， 23-15=8， 15-8=7， 8-7=1， 因此 38 和 23 的最大公约数是142 2012 年 1 月 20 日上午，财政部公布 2011 年全国公共财政收入为 103740 亿元，将103740 亿元用科学记数法表示为 元.（保留 3 个有效数字）【答案】 304.【解析】试题分析：根据题意，由于财政部公布 201
22、1 年全国公共财政收入为 103740 亿元，将103740 亿元用科学记数法表示，同时要保留 3 个有效数字，那么可知 ，故答案1304.为 。1304.考点：科学计数法点评：关键是对于科学计数法的准确表示，属于基础题。43372 和 684 的最大公约数是 【答案】12【解析】解：684=3721+312372=3121+60312=605+1260=125故 372 和 684 的最大公约数为 1244二进制数 的十进制数：_；十进制数 的二进制数为：)2(10 )10(_.【答案】【解析】 .)2( 121023 45用秦九韶算法计算 ,12358653)(236 xxxf当 时, _
23、.2x4v【答案】-12【解析】6532()3851(35)06)835)12,fxxxxxx12 41,(),22,(vvvv46把二进制数 110 011 化为十进制数为 ；)(【答案】51【解析】试题分析： 543210(2)101205考点：进制数的转化点评：若是 k 进制转为十进制，则指数幂的底数为 k.。另十进制转为 k 进制，用到的方法是除 k 取余法。47 下列各数 、 、 、 中最小的数是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j )9(65)5(210)3(2)2(10【答案】 )3(10【解析】略48用辗转相除法求两个数 102、238 的最大公约数是_.【答案
24、】3 4【解析】略49三个数 72,120,168 的最大公约数是 ;【答案】24【解析】略50用辗转相除法或更相减损术求得 与 的最大公约数为 18520【答案】35【解析】略51已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时， 的值为532()1fxx3x3v_【答案】24【解析】试题分析：由秦九韶算法可得 f（x）= =（x+0）x-2）13225xx+3）x-1）x+1， =1，0v=13+0=3，1=33-2=7，2v=73+3=243考点：秦九韶算法52用秦九韶算法计算当 x=5 时多项式 f.(x)=5 +4 +3 +2 +x+1 的值.【答案】18556【解析】略53两个整数 490 和
25、 910 的最大公约数是 【答案】70【解析】略54将二进制数 101(2)化为十进制结果为 【答案】5 【解析】试题分析：由题意可得， （101） 2=122+021+120=5故答案为：5考点：本题考查了进制的互化点评：本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题55已知一种原料的最佳加入量在 1000 到 2000 之间。若按照 0.618 法优选，则第二次g试点加入量为 _g【答案】1382【解析】 10210.681x21016832.x三、解答题（题型注释）56一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码
26、)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法. 【答案】解：方法一：S1 任取 2 枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行 S2.S2 取下右边的银元，然后把剩下的 7 枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元.方法二：S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行 S2.S2 重复执行 S1，如果前 4 次天平都平衡,则剩下的那一枚是假银元.方法三：S1 把 9 枚银元平均分成 3 组,每组 3 枚.S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一
27、组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内.S3 取出含有假银元的那一组，从中任取 2 枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡,则轻的那一边是假银元;如果天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.【解析】解决这个问题有很多方法，可以将 9 枚银元排成一列，拿一枚与余下的 8 枚进行依次比较;也可以每两枚比较一下;也可以将 9 枚银元平均分成 3 组，组与组之间比较.57(1)把二进制数 化为十进制数；(2) 把 化为二进制数.)2(108【答案】(1) 45,(2) ()【解析】(1)先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；
28、(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 连续去除 或所得289商，然后取余数.(1) )2(10 45131012002345 (2) ， ， ， ， .4895所以. )( 10)122(3. 0123456 201 )2(1这种算法叫做除 2 余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到 .89)2(【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现， 直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.58求 319，377，116 的最大公约数. 【答案】 解法一：377319=1(余 58)31958=5(余
29、29)5829=2(余 0)377 与 319 的最大公约数为 29.再求 29 与 116 的最大公约数.11629=4(余 0)29 与 116 的最大公约数为 29.377，319，116 的最大公约数为 29.解法二：(377，319，116)(58，203，116)(58，87，58)(58，29，58)(29，29，29).377，319，116 的最大公约数为 29.【解析】求 3 个数的最大公约数，可以先求其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.也可以用三个数中的任意两个用较大的数减去较小的数，替换较大的数(或者较小的数，但新数更小)得到一组新数，继续
30、反复执行直到三个数相等为止.就可求出最大公约数.59从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几个接点? 【答案】解：算法如下:S1 先从 8 号接点查起,用仪器向两端测试;S2 若发现前半段正常,那么可断定故障在后半段;S3 再由后半段的中点查起,即可断定故障发生点.利用上述算法每查一次,就可以把待查的线路长度缩小一半,故至少需要检查三个接点.【解析】采取逐步缩小范围的办法找故障,范围越小时越容易查找发生故障的接点.60求五次多项式 f（x）=a 5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，当 x=x0（x
31、0为任意实数）时的值. 【答案】 f（x）=a 5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=（a 5x+a4）x+a 3）x+a 2）x+a 1）x+a 0.算法步骤如下：第一步 计算最内层 a5x+a4的值，把 a5x+a4的值赋给一个变量 v1；第二步 计算（a 5x+a4）x+a 3的值，可以改写为 v1x+a3，把 v1x+a3的值赋给一个变量 v2；第三步 计算（a 5x+a4）x+a 3）x+a 2的值，则该式子可改写为 v2x+a2，把 v2x+a2的值赋给一个变量 v3；第四步 计算（a 5x+a4）x+a 3）x+a 2）x+a 1，则该式子可改写为 v3x+a1，把 v3x+a1的值赋给一个变量 v4；第五步 计算（a 5x+a4）x+a 3）x+a 2）x+a 1）x+a 0，则该式子可改写为 v4x+a0.以上过程可简写为v0=a5，v1=v0x+a4，v2=v1x+a3，v3=v2x+a2，v4=v3x+a1，v5=v4x+a0.【解析】同答案
