1、1A 题：菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部提出了菜篮子工程。本文研究的是蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，建立了一系列数学规划模型，并用 MATLAB 和 LINGO 软件编程实现求解。针对问题一，求运送补贴和短缺补偿的最小值，由于涉及到运费补贴，我们首先利用 Floyd 算法求出了 8 个基地至 35 销售点间的最短距离（见表 5-1）,得出运费补贴的公式为 ，再合理简化为在 8 个供应地和 35351(,)ijPcxijy个销售地之间进行蔬菜配送使运输补贴和短缺补偿最小值的问题. 利用线性规划算法，使用 Lingo 软件，进行数据的处理和模型的求
2、解，得出政府短缺补偿和运费补贴的最小值为 42784.3 元。接着在第一问加入各销售点的短缺量都不超过需求量的 30%的约束条件，我们在前面线性规划的约束条件下再加一个相应的约束条件，得出最小政府短缺补偿和运费补贴为 50415.2 元.81(,)0.7()iyjbj针对问题二，设计一个方案，使扩大后的政府总短缺补偿和运费补贴费用最少，我们可以认为蔬菜供应充足，不存在短缺，这样可以不考虑短缺补偿。同样利用线性规划算法，在模型 1 的基础上另加两个限制条件，用 Lingo 软件可以求出各种植基地扩大种植面积后的蔬菜供应量和最小运费补贴分别为206.724针对问题三，各基地均可种植 12 种蔬菜，
3、基于问题 2，仍可认为基地的蔬菜供应量能够满足销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使运费补贴最少的模型，用 Lingo 解出各基地向各销售点运送各种蔬菜的数量，计算得最小政府短缺补偿和运费补贴为 206.724 元，与模型三结果相同，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案.针对问题四，我们将 JG 市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，先进行配送中心的选址，将基地到配送中心及配送中心到销售点的吨公里数作为目标函数，结合 0-1 规划建模求解，得到最小运费为 .8674关键词： 蔬菜运输 floyd 算法 线性规划2一、问题的提出与重述JG 市的人口近 90 万
4、，该市在郊区和农区建立了 8 个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的 35 个蔬菜销售点。市区有15 个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为 0.04 元/（1吨.1 公里） 。“蔬菜种植基地日蔬菜供应量” 、 “蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标准” 、“道路交通情况及距离”见附件 1附件 3。问题 1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制
5、定蔬菜运送方案。（1）为 JG 市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的 30%，重新设计蔬菜运送方案。问题 2：为满足居民的蔬菜供应，JG 市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，并重新设计蔬菜运送方案,确定 8 个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题 3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植 12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件 4。在问题 2 得
6、到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题 4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。3二、问题分析问题一:设计运送方案，使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。求总的费用最低，由于单位重量运费与距离成正比，题目所给的图 1 里包含了部分菜市场、中转点以及收购点
7、之间的距离，可以用 Floyd 算法求出 8 个蔬菜基地到 35个销售点的最短距离，然后根据 floyd 算法求出运费的最小值，根据建立的公式求解出短缺补偿需要的费用，用线性规划的方法，建立一个优化目标的目标函数，以前面的最短路径和题目中给的约束条件为总的约束条件，用 LINGO 软件求出总的最小费用。问题一的第二小问要求在短缺量不超过需求量的 30%情况下设计方案使总的费用最少。我们只需要第一问的基础上，增加一个约束条件。使每个蔬菜基地的蔬菜供应量不低于需求量即可。问题二:扩大蔬菜种植面积，设计方案使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。由于扩大种植面积，需要我们确定新增蔬菜的种植量，扩大种植面
8、积后，我们认为基地的蔬菜供应量能够满足蔬菜销售点的需求量，因此可简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少；所以我们在问题一的基础上改变两个约束条件，一是让蔬菜种植基地的产量等于销售点的需求量，二是增加了一个变量 使蔬菜种植基地到销售点的运量小iy于销售点的需求量。问题三：满足居民对蔬菜种类的需求，设计方案使短缺补偿和运费补贴最少；问题三中每个蔬菜种植基地可种植 12 种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量不同，基于问题二，我们仍可认为基地的蔬菜供应量能够满足蔬菜销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少
9、。问题四：专注于减少政府投入补贴，设计运送方案使整体效益最大化；根据第三方物流(3PL)的运作流程，基于这样的思想：将 JG 市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，该配送中心拥有仓库和车辆，工作是将蔬菜从种植基地集中到配送中心，然后按照各销售点的需要进行统一配送，这样整个调度问题就简化为单车场多任务送货问题，所有的车辆都是从配送中心出发，任务完成后，回到配送中心，建立模型时先不考虑运输工具的选择问题，认为只有一种型号的车辆，有固定的车载重和容量，为使政府能够逐渐减少或者不用投入补贴，将种植基地、配送中心和销售点看作一个整体，其中 8 个种植基地，15 个交通路口，35 个销售点均可作为配
10、送中心，设计运送方案以达到整体最优。整个题目求解的思路如流程图如图 2-1 所示：4Flody 算法求最短路径供求是否相等？2 问求出种植基地种植量设计算法使短缺损失和运输费用最小对短缺损失进行约束？问（1）规划设计使短缺损失和运输费用最小问（2）在问（1）上增加约束条件使短缺损失和运输费用最小蔬菜种类是否有要求？问 3 设计各个基地种植计划设计方案使使短缺损失和运输费用最小设计方案使使短缺损失和运输费用最小第四问提出改进方法YNYYN图 2-1 算法思路流程图三、基本假设1、各个路口以及蔬菜销售点都可以作为中转点2、不考虑每个蔬菜种植基地到各个蔬菜销售最大云货量的限制3、假设蔬菜种植基地直达
11、某个销售地点，即销售点之间没有卸货的情况4、假设运输的蔬菜路途中没有损耗5、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其它费用6、假设各蔬菜种植基地供应蔬菜同质且单位运价相同四、符号说明5符号 意义第 个基地到第 个销售点之间的距离(,)i=1,28;j,35)xj ij第 个基地到第 个销售点之间的运货量y 运输总费用P短缺补助总费用Q政府总补助费用R第 个销售点蔬菜的需求量()bj j第 个蔬菜种植基地的产量 di i每吨每公里的补贴费用c蔬菜种植基地和销售基地与配送中心的单位费用第 个销售点到第 个设备中心的运量int in表示送往第 个销售点 种蔬菜的运量jkmjk第 个配送中心到第
12、个销售点的运量s nj五、模型的建立与求解5.1、模型的准备首先针对题目给出的数据，利用 matlab 编程绘制出蔬菜种植基地、交通路口、销售点之间的连通图，如图 5-1 所示：图 5-1 路线图如图 5-1 所示，图中一共有 58 个节点（其中包括 8 个蔬菜种植基地，15 个路口以及 35 个销售基地） ，对图中的 8 个蔬菜种植基地进行编号为 v1v8;15 个路口进行编号为 v9v23;35 销售点编号为 v24v59。由于蔬菜的运输过程具有无向性，所以我们首先可以考虑用经典的 floyd 算法求出蔬菜种植基地到销售点的最短距离，再利用线性规划来解决题目中的问6题。首先根据附录中的数据
13、对图中的 58 个节点建立邻接矩阵 ，便于利用Afloyd 算法求出最短路径。 121212(58)pppvvA 其中， ； 代表第 个蔬菜种植基地到第 个销售点的距离，后面用58pijvi j符号 表示。(,)xij5.2、问题一模型的建立和与求解5.2.1 建立 Floyd 算法求蔬菜种植基地到销售点的距离Floyd 算法亦称为插点法，是一种用于寻找给定加权图中顶点间路径最短的算法。Floyd 算法基本思想为：首先设置一个 矩阵 ，其中对角线元素n()Ak全为 0，其他 表示顶点 到 的路径值， 代表运算步骤，当 k=0 时：kaijij(0)Aarcsij得出的矩阵称为临接矩阵，以后逐步
14、的尝试在原路径的两顶点上增加其他顶点作为中心顶点，如果增加中间顶点后，新的路径比原来路径减小了，则用新的路径代替旧路径，并修改矩阵元素，否则不变。小面是具体步骤：（1）让所有边加入中间点 1，取 与 中较小的值后Aij1iAj的新值，完成后得到 ；Aij ()（2）让所有边加入中间点 2，把 与 中较小的值作为ij2ij，依次类推得到 ，其中循坏到第 n 个得到的 即为我们所() (3)4(),nA ()n求的结果， 表示顶点 i 与 j 之间的最短距离。()nij因此可以描述为：（ 为邻接矩阵）arcs()oijarcsij()(1)1(1)mi, (k=,2n)kkkkAijijA 其中：
15、 ； 为邻接矩阵。,2n rs定义一个 n 阶方正矩阵序列： (1)(0(1),nD其中 ；(1).DijGarcsij(1)()(), (k=0,2n-1)kkkkij是从顶点 到 ，中间顶点是 的最短路径的长度；(0)ijivj 0v是从顶点 到 ，中间顶点的符号不大于 k 的最短路径长度；k是从顶点 到 最短路径长度；(1)nijij按上述步骤规定，根据图 5-1 建立 的网络权矩阵为：587121212pppddDij 其中： ， 为第 个蔬菜种植基地到第 个销售点之间的最短距58piji j离。下面来确定网络权矩阵： ()nWijw其中:= ，当（ , ）属于 E 时， 为弧（ ,
16、）的权iwjlivj ijlivj=0， i=1,2,3n=inf,当（ , ）不属于 E 时。 （inf 为无穷大，n 为网络结点个ijij数）因为上述网络有 58 个结点，故网络的权矩阵均为 58 阶矩阵。在给出网络最短路线的 Froyd 算法：（1）d1=w.(w 为所给网络的 n 阶权矩阵)（2）dk= ,k=2,3,p.()ijndk其中：=min i,j=1,2,n.ij(1),()(1)ijissjkdk下面来确定计算次数。当 0 时，p 由下式确定：p ln(n-1)/ln2，这样的ijwdp 就确定了网络各点间的最短距离。此处 n=15,解出 p 3.3669 故只需要取 p
17、=4即可，即算到 d4 即可。5.2.2 模型的求解通过 matlab 编程求得每个蔬菜种植基地到各个销售点的最短距离 如(,)xij表 5-1 所示,具体路线如图 5-1 的红色线部分。表 5-1 每个蔬菜种植基地到各个销售点的距离表种植基地 1种植基地 2种植基地 3种植基地4种植基地 5种植基地 6种植基地 7种植基地 8销售点 1 47 48 61 68 52 26 7 32销售点 2 35 36 51 64 51 31 14 23销售点 3 26 27 42 59 50 30 14 15销售点 4 13 14 29 46 46 43 27 28销售点 5 17 18 33 50 50
18、 40 28 29销售点 6 33 34 49 56 43 23 21 22销售点 7 41 41 50 57 41 15 18 30销售点 8 49 39 48 55 39 13 25 38销售点 9 50 40 49 54 32 6 27 39销售点 10 40 29 38 45 32 17 30 39销售点 11 37 29 38 45 35 27 34 35销售点 12 30 24 33 46 42 34 41 428销售点 13 20 13 28 45 45 43 36 37销售点 14 12 9 24 41 41 39 32 33销售点 15 16 5 20 37 37 35 36
19、 37销售点 16 21 10 19 32 32 30 41 42销售点 17 24 13 22 35 29 27 44 45销售点 18 35 24 33 40 30 22 35 38销售点 19 40 29 38 37 24 16 38 41销售点 20 43 32 41 40 18 8 41 51销售点 21 37 26 35 34 16 14 46 49销售点 22 33 22 31 30 20 18 45 48销售点 23 29 18 27 32 24 22 44 47销售点 24 31 20 21 26 33 35 51 52销售点 25 25 14 15 28 36 34 45
20、46销售点 26 22 11 14 32 39 37 42 43销售点 27 25 14 11 31 42 40 45 46销售点 28 28 17 12 25 39 37 48 49销售点 29 33 22 17 20 35 42 53 54销售点 30 40 29 28 18 24 31 58 61销售点 31 37 26 35 24 17 24 51 54销售点 32 44 33 42 34 9 17 50 56销售点 33 50 39 48 28 3 23 56 62销售点 34 42 31 40 19 12 29 56 59销售点 35 48 37 36 10 21 38 65 68
21、得到每个蔬菜种植基地到各个销售点的最短距离之后，只要知道每个蔬菜种植基地把蔬菜送往销售点的重量，便可以求得运输的总费用。将八个蔬菜种植基地分别编号为 ,ABCDEFGH统计附录数据可得 5-2 表：表 5-2 总生产量和需求量对照表蔬菜总生产量 270 吨销售点需求量 360 吨由表可以看出：蔬菜总生产量销售点需求量,该问题属于产量大于销售量，因此可以利用线性规划来求解，用LINGO软件得出结果。设目标函数总费用 Z 来表示,总费用包括两部分: 蔬菜调运费 P，各市场供给量小于需求量的短缺损失 Q，即：Z=P+Q；根据题意，他们分别可以用公式表示为：1）蔬菜总运输费用 可以表示为：P8351(
22、,)ijcxijy其中， ； 为第 个基地到第 个销售点之间,28;,ij , j的距离， 表每吨每公里的运费补贴c2）市场 j 的短缺量为：9；81()(,)ibjyj其中， ； 代表第 个蔬菜市场每天对蔬菜的1,28;,35ij 需求量;3）则短缺总补偿 为：Q35811()(,)j icbjyj其中， ； 代表第 个蔬菜销售点政府的短缺1,28;,ij 补偿费用；所以最终的目标函数为： 8353581113518min: =(,)()(,), .(,)0ij j ijiZPQcxijycbjyjidiSTybj其中， ； 为第 个蔬菜种植基地的产量。1,28;,35ij ()di表示第
23、个销售点的需求量。()bjj若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的 30%，重新设计定点供应方案。对于该问题，目标函数并没有任何变化，总费用仍然是调运费用以及短缺损失，该问题只是在原问题的基础上加上各菜市场短缺量一律不超过需求量的 30%这一约束条件，各菜市场的短缺量在以上问题中已求出，该问题只需要在原问题的基础上加上 约束条件即可。0.7()bj规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的 30%后的目标函数为：1083535811135181min: =(,)()(,)(,) .,(,)0.7()ij j ijiiZPQcxijycbjyjidiSTybjjyi5.2.3 求解结果利用 LINGO
24、 编程求解问题（1）的程序见附录 2，求解结果如表 5-3 所示：表 5-3 各基地运送各销售点的蔬菜数量基地销售点 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8销售点 1 6.5 销售点 2 8.7 1.5销售点 3 8.4销售点 4 10.01 销售点 5 9.1 销售点 6 7.7销售点 7 9.8 销售点 8 6.65 销售点 9 7 销售点 10 8.4 销售点 11 7.35销售点 12 4.9 销售点 13 5.95 销售点 14 8.4 销售点 15 1.64 6.48 8销售点 16 8.75 销售点 17 9.45 销售点 18 3.25
25、3.05销售点 19 销售点 20 销售点 21 5.11 销售点 22 1.26 8.89 7 销售点 23 6.7 4.13 0.84 销售点 24 8.75 销售点 25 6.72 11销售点 26 9.11 1.39 销售点 27 5.04 销售点 28 6.23 销售点 29 1.87 5.34 销售点 30 8 销售点 31 7.7 销售点 32 8 销售点 33 7.98 销售点 34 8.47 销售点 35 7.49 为了更直观的观测，我们将结果画成了流程图。根据表中的数据，各个基地到各个销售点的运输量（以基地 1 为例）如图 5-4 所示：图 5-2 基地 1 向各销售点蔬菜
26、的运货量图其他基地向各销售点蔬菜的运货量图见附录 3，最后在问题（1）中求得的政府短缺补偿和运费补偿的最小费用为 42784.3 元。同样利用 LINGO 编程求解问题（2）的程序见附录 4，求解结果如表 5-4 所示：表 5-4 各基地运送各销售点的蔬菜数量基地销售点 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8销售点 1 6.5销售点 2 8.7 1.5销售点 3 8.4销售点 4 10.01销售点 5 9.1 7.7销售点 6销售点 7 9.8销售点 8 6.65销售点 9 7销售点 10 8.4 7.35销售点 1112销售点 12 4.9销售点 13
27、 5.95销售点 14 8.4销售点 15 1,64 6.48销售点 16 8.75销售点 17 9.45销售点 18 3.25 3.05销售点 19 5.11销售点 20 7销售点 21 8.89销售点 22 1.26 4.13 0.84销售点 23 6.7销售点 24 8.75销售点 25 6.72销售点 26 9.11销售点 27 5.04销售点 28 6.23销售点 29 1.87 5.34销售点 30 9销售点 31 7.7销售点 32 8销售点 33 7.98销售点 34 8.47销售点 35 7.49具体运送方案如下：基地 1 向销售点 4 运送 10.01 吨，向销售点 5 运
28、送9.1 吨；向销售点 12 运送 4.9 吨，向销售点 13 运送 5.95 吨，向销售点 14 运送 8.4 吨，向销售点 15 运送 1.64 吨；基地 2 向销售点 15 运送 6.48 吨，向销售点 16 运送 8.75 吨，向销售点 17 运送 9.45 吨，向销售点 18 运送 3.25 吨，向销售点 22 运送 1.26 吨，向销售点 23 运送 6.7 吨，向销售点 26 运送 9.11 吨；基地 3 向销售点 24 运送 8.75 吨，向销售点 25 运送 6.72 吨，向销售点 27 运送5.04 吨，向销售点 28 运送 6.23 吨，向销售点 27 运送 1.87 吨
29、；基地 4 向销售点 29 运送 5.34 吨，向销售点 30 运送 9 吨，向销售点 31 运送 7.7 吨，向销售点 34 运送 8.47 吨，向销售点 35 运送 7.49 吨；基地 5 向销售点 21 运送 8.89吨，向销售点 22 运送 4.13 吨，向销售点 32 运送 8 吨，向销售点 33 运送 7.98吨；基地 6 向销售点 8 运送 6.65 吨，向销售点 9 运送 7 吨，向销售点 10 运送8.4 吨，销售点 19 运送 5.11 吨，向销售点 20 运送 7 吨，向销售点 22 运送0.84 吨；基地 7 向销售点 1 运送 6.5 吨，向销售点 2 运送 8.7
30、吨，向销售点 7运送 9.8 吨；基地 8 向销售点 2 运送 1.5 吨，向销售点 3 运送 8.4 吨，向销售点 6 运送 7.7 吨，向销售点 11 运送 7.35 吨，向销售点 18 运送 3.05 吨。最后求得问题（2）的政府短缺补偿和运费补偿的最小费用为 50415.2 元。5.3、问题二模型的建立与求解135.3.1 模型的建立为了满足居民的蔬菜供应，扩大种植面积，一要满足蔬菜基地供应充足，二要使总的费用最低，这里我们假设基地供应量能够满足销售点的需求量，即： 83511()()ijdb因此这里不存在供应短缺问题，就不考虑短缺补偿，只考虑运输费用，所以我们所建的模型在问题 1 模
31、型的基础上修改了了 2 个限制条件，即得到线性规划模型： 8353581113518min: =(,)()(,), .(,)0ij j iijiZPQcxijycbjyjidSTyjb其中， ； 为第 个蔬菜种植基地的产量。1,28;,35ij ()di表示第 个销售点的需求量。 表示第 个种植基地增加的种植量。()bjj iy5.3.2 模型的求解这里我们还是利用 LINGO 软件(见附录 5)来求解此类线性规划问题，其结果如表 5-5 所示：表 5-5 各基地蔬菜种植的增加量（单位 吨）A种植基地 1 2 3 4 5 6 7 8增加量 0 29.3 0 0 10.2 50.5 0 0总供应
32、量 40 74.3 30 38 39.2 85.5 25 28根据表中的数据可知：满足其题目要求需要种植基地 2 增加 29.3 吨种植量，需要种植地 5 增加 10.2 吨种植量。需要种植地 6 增加 50.5 吨种植量。因此， 中的 3 个数据将会改变，改变结果如下：()di 22()9.374.;5106.85.;dy确定了扩大种植规模后各基地送往各销售点的蔬菜量如表 5-6 所示：表 5-6 扩大种植规模后各基地送往各销售点的蔬菜量基地销售点 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8销售点 1 6.5 销售点 2 10.2 销售点 3 1214销售
33、点 4 14.3 销售点 5 13 销售点 6 11销售点 7 5.7 8.3 销售点 8 9.5 销售点 9 10 销售点 10 8.4 5销售点 11 5.5 销售点 12 0.7 6.3 销售点 13 8.5 销售点 14 12 销售点 15 11.6 销售点 16 12.5 销售点 17 13.5 销售点 18 9 销售点 19 7.3 销售点 20 10 销售点 21 12.7 销售点 22 7.4 销售点 23 6.7 销售点 24 4.5 8 销售点 25 0.2 9.4 销售点 26 销售点 27 7.2 销售点 28 8.9 销售点 29 销售点 30 10.3 销售点 31
34、 9 7.7 销售点 32 8 销售点 33 11.4 销售点 34 12.1 销售点 35 10.7 具体运送方案如下：基地 1 向销售点 4 运送 14.3 吨，向销售点 5 运送 13吨，向销售点 12 运送 0.7 吨，向销售点 14 运送 12 吨；基地 2 向销售点 12 运送 6.3 吨，向销售点 13 运送 8.5 吨，向销售点 15 运送 11.6 吨，向销售点 16 运送 12.5 吨，向销售点 17 运送 13.5 吨，向销售点 23 运送 6.7 吨,向销售点 25 运送 0.2 吨;基地 3 向销售点 24 运送 4.5 吨,向销售点 25 运送 9.4 吨,向销售点
35、 27 运送 7.2 吨,向销售点 28 运送 8.9 吨;基地 4 向销售点 24 运送 8 吨,向销售点 29 运送 10.3 吨,向销售点 30 运送 9 吨,向销售点 35 运送 10.7 吨;基地 5 向销售点 31 运送 7.7 吨,向销售点 32 运送 8 吨,向销售点 33 运送 11.4 吨,向销售点 34 运送 12.1 吨;基地6 向销售点 7 运送 5.7 吨,向销售点 8 运送 9.5 吨,向销售点 9 运送 10 吨,向销售点10 运送 8.4 吨,向销售点 11 运送 5.5 吨,向销售点 18 运送 9 吨,向销售点 19 运送157.3 吨,向销售点 20 运
36、送 10 吨,向销售点 21 运送 12.7 吨,向销售点 22 运送 7.4 吨;基地 7 向销售点 1 运送 6.5 吨,向销售点 2 运送 10.2 吨,向销售点 7 运送 8.3 吨;基地 8 向销售点 3 运送 12 吨,向销售点 6 运送 11 吨,向销售点 11 运送 5 吨;最小政府短缺补偿和运费补贴为 206.724 元.5.4 问题三模型的建立与求5.4.1 模型的建立基于模型 2，8 个蔬菜种植基地增加后的日供应量如表 5-7 所示：表 5-7：8 个蔬菜种植基地增加后的日供应量（单位：吨 ）基地 1 2 3 4 5 6 7 8新日供应量 40 74.3 30 38 39
37、.2 85.5 25 28依据各蔬菜种植基地新日供应量，在每个蔬菜种植基地可种植 12 种蔬菜的条件下，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少，据此可建立如下线性规划模型： 83512351281min(,)(,),28;1,35;,21.(,1,35;,)0ijkjkjkiZcyijxijdijkstbkxjij其中， 代表蔬菜的种类； 表示第 蔬菜种植基地送第 类蔬菜到k(,)yijkik第 个销售中心； 表示送往第 个销售点 种蔬菜的运量jjkm5.4.2 模型的求解采用 Lingo 编程求解，可以得到 8 个种植基地分别向 35 个销售点供应
38、 12种蔬菜的数量，程序见附录 6对于基地 1，向 35 个销售点的 12 种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点4、5、12、14 有供应量，对其他销售基地不供应，基地 1 对这四个销售点 12种蔬菜的具体供应量如表 5-8 所示：表 5-8：基地 1 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 124 3.3 1.6 1.25 1.4 0.7 0.85 0.75 1.2 1 0.9 0.8 0.555 3.5 1.7 0.9 1.5 0.45 0.6 0.5 0.95 0.8 0.7 0.75 0.6512 0.6 0.114 2.3
39、1.5 1.2 1.1 0.65 0.85 0.4 1 0.9 0.65 0.75 0.7对于基地 2，向 35 个销售点的 12 种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点12、13、15、16、17、23、25、26 有供应量，对其他销售基地不供应，基地 216对这八个销售点 12 种蔬菜的具体供应量如表 5-9 所示：表 5-9：基地 2 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1212 0.55 0.35 0.8 0.7 0.6 0.45 0.55 0.4 0.65 0.75 0.513 1.3 0.95 0.85 1 0.75 0
40、.7 0.6 0.5 0.65 0.4 0.35 0.4515 2.1 1.6 1 1.15 0.9 0.6 0.5 0.95 1 0.65 0.7 0.4516 2.5 2 1 1.3 0.65 0.75 0.45 1 0.8 0.7 1 0.3517 3.2 2 1.25 1.15 0.55 0.8 0.75 0.85 0.9 0.65 0.95 0.4523 0.8 0.6 0.85 0.45 0.2 0.75 0.65 0.7 0.5 0.3 0.55 0.3525 0.226 3.3 1.5 0.95 2 1.3 1 1.1 0.9 0.7 0.85 0.75 0.65对于基地 3，
41、向 35 个销售点的 12 种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点24、25、27、28 有供应量，对其他销售基地不供应，基地 3 对这四个销售点 12种蔬菜的具体供应量如表 5-10 所示：表 5-10：基地 3 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1224 0.8 1.2 0.95 0.5 0.6 0.4525 1.3 1 0.7 0.9 0.85 0.95 0.6 0.8 0.75 0.5 0.4 0.6527 1.05 0.75 0.7 0.65 0.9 0.55 0.45 0.6 0.35 0.4 0.5 0.328 1.
42、2 1 0.95 0.6 0.55 0.85 0.7 0.8 0.5 0.75 0.65 0.35对于基地 4，向 35 个销售点的 12 种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点24、29、30、35 有供应量，对其他销售基地不供应，基地 4 对这四个销售点 12种蔬菜的具体供应量如表 5-11 所示：表 5-11：基地 4 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1224 2.25 1.8 1.2 1 0.9 0.8 0.0529 1.45 1.3 1.05 0.7 0.85 1.15 0.75 0.8 0.55 0.65 0.6 0
43、.4530 1.2 1 0.9 1.05 0.85 0.8 0.75 0.55 0.45 0.5 0.65 0.335 2 1.65 1.45 1 0.7 0.8 0.75 0.5 0.65 0.55 0.25 0.4对于基地 5，向 35 个销售点的 12 种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点31、32、33、34 有供应量，对其他销售基地不供应，基地 5 对这四个销售点 12种蔬菜的具体供应量如表 5-12 所示：表 5-12：基地 5 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1217销售点31 1 0.7 0.75 0.9 0.65
44、 0.8 0.45 0.55 0.85 0.4 0.3 0.3532 1.1 0.8 0.85 0.7 0.9 1 0.5 0.65 0.6 0.3 0.35 0.2533 2.5 2.05 1.7 0.9 0.7 1 0.85 0.75 0.6 0.3534 2.25 2.1 1.6 1 0.9 0.8 0.75 0.85 0.7 0.5 0.35 0.3对于基地 6，向 35 个销售点的 12 种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点7、8、9、10、11、18、19、20、21、22 有供应量，对其他销售基地不供应，基地 6 对这十个销售点 12 种蔬菜的具体供应量如表 5-13 所示：表 5-
45、13：基地 6 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 127 0.4 0.95 1.3 0.85 0.7 0.65 0.858 1.3 0.95 0.8 1 0.65 1.15 0.55 0.85 0.45 0.75 0.6 0.459 1.4 0.8 0.85 0.9 0.7 1.1 0.65 0.75 0.55 0.7 1 0.610 1 0.85 0.7 1.1 0.65 0.75 0.5 0.8 0.4 0.45 0.9 0.311 1.2 0.65 0.8 0.5 0.9 0.75 0.718 1.05 0.9 1.1
46、 0.8 0.65 0.75 0.55 1 0.35 0.85 0.6 0.419 0.95 0.65 0.65 0.8 0.85 0.7 0.35 0.5 0.6 0.55 0.25 0.4520 1.45 1.1 0.65 1 0.6 1.05 0.95 0.55 0.85 0.5 0.9 0.421 2 1.8 1.6 1.3 0.85 0.65 0.75 0.9 1 0.8 0.7 0.3522 1.1 0.7 0.8 0.6 1 0.45 0.65 0.55 0.5 0.4 0.3 0.35对于基地 7，向 35 个销售点的 12 种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点1、2、7 有供应量
47、，对其他销售基地不供应，基地 7 对这三个销售点 12 种蔬菜的具体供应量如表 5-14 所示：表 5-14：基地 7 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 1 0.8 0.75 0.6 0.35 0.7 0.3 0.5 0.4 0.45 0.55 0.12 1.5 1 0.8 0.95 0.6 1.3 0.45 0.9 0.65 0.7 0.85 0.57 3 1.3 1.25 1.25 0.75 0.75表 5-15：基地 8 对各销售点 12 种蔬菜供应量（单位：吨）蔬菜种类销售点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123 2.6 1.2 1 1.3 0.75 0.65 0.5 1.1 0.8 0.85 0.55 0.76 2 1.2 1 1.1 0.65 0.9 0.7 0.8 0.55 0.85 0.6 0.6511 0.15 1 1.1 0.85 0.7 1.218计算得最小政府短缺补偿和运费补贴为 206.724 元，发现与模型 3 结果相同，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案，只与菜农的
