1、7.1.1 三角形的边（总第 17 课时）教学目标：知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形 3 条边之间的关系.会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重 点：三角形的三边之间的不等关系.难 点：应用三角形的三边之间的不等关系判断 3 条线段能否组成三角形.教学过程：一、问题情境：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是
2、三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、新课学习：三角形的相关概念. 什么是三角形：如图，由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形 .三角形的有关概念： 边：组成三角形的三条 线段 叫做三角形的三条边.角：三角形 相邻两边的 夹角 叫做三角形的内角，简称三角形的角 .顶点：三角形相邻两边的 公共端点 叫做三角形的顶点.三角形的表示：如图以 A、B、C 为顶点的三角形记作“ ABC ”，读作“ 三角形 ABC”.三角形的分类：如图等边三角形：图中的ABC 的边AB BC AC，ABC 是 等边 三角形.即： 三条边都相等 的三角形叫做等边三
3、角形.等腰三角形：图中的ABC 的边AB AC，但 AB BC， AC BC，ABC 是 等腰 三角形. 即： 有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形 .等腰三角形中，相等的 边 叫做腰， 另一边 叫做底，两 腰 的夹角叫做顶角， 腰 和 底 的夹角叫做底角.注意：等边三角形是 特殊 的等腰三角形，即 腰 和 底 相等的等腰三角形.不等边三角形：图中的ABC 的边 AB AC BC AB，ABC 是 不等边三角形.即： 三条边都不相等 的三角形叫做不等边三角形.综上三角形按边分类关系如下三条边都不相等的三角形： .三角形 腰和底不相等的： .有两条边相等的三角形腰和底相等的： .练习：教材 P6
4、5 练习 “1” （口答）讨论与交流： 如图，存在 AB1,AB2,AB3,AB9,AB10,10 条线段，且 B1,B2, B10在同一条直线上，则，图中三角形共有 45 个. 三角形三边关系： 阅读教材 P64“探究”完成下列问题：如图，根据线段公里“ 两点之间线段最短 ”可得，ABC 的三边满足下列关系： AB BC AC ;AB AC BC ;BC AC AB .或： c a b ; c b a ; a b c .即：三角形 任意两边的和 大于第三边 .上述关系也可表示为：a b c ; b c a ; c a b 或 ba c ; c b a ; a c b .即：三角形 任意两边的
5、差 小于 第三边 . 注意：综合上可知：三角形任意一边 小于 其他两边的和，并且 大于 其他两边的差.练习：教材 P65 练习“2” （口答）说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.例解与应用：阅读教材 P64 例，解答下列问题：一个等腰三角形的周长为 28cm.已知腰长是底边长的 3 倍，求各边的长；已知其中一边的长为 6cm,求其它两边的长.解： 设底边长为 x cm ,则腰长为 3x cm，根据题意得 x 3x 3x 28解得 x 4.所以 3x 34 12.即：等腰三角形的三边长分别为 4 cm， 12 cm，
6、 12 cm . 若腰长为 6cm ,则底边长为 28 26 16cm ,此时 6 6 16，故不能组成三角形，所以腰长不能为 6.若底边长为 6cm，则腰长为 28 62 11cm ,它能构成三角形 .所以它的其它边长为 11cm、 11cm .讨论与交流:如果三条线段的比是134；123；146；336；6610；345.其中能构成三角形的有 2 个.若 a， b， c分 别 是 三 角 形 的 三 边 ， 化 简 a b c b c a c a b .已 知 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5cm 和 9cm， 那 么 这 个 三 角 形 的 周 长 为 19cm
7、 或23cm. .三、课堂小结：定 义 ： 由 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 依 次 连 接 所 组 成 的 图 形不 等 边 三 角 形按 边 分 类 底 边 和 腰 不 等 的 等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形三 边 不 等 关 系 ： 任 意 一 边 之 小 于 其 它 两 边 的 和 而 大 于 其 它 两 边 的 差 边四、课堂检测：1.如图，共有 个三角形，其中以 AC 为边的三角形有 个.2.一个等腰三角形的两边分别为 7cm 和 10cm，则它的周长为 .3.一个等腰三角形的两边分别为 2cm 和 5cm；则它的周长为 .4
8、.一个三角形的周长为 15cm,且其中两边都等于第三边的 2 倍， ，那么这个三角形的最短边长为 .5.已知一个三角形的两边长分别为 5cm 和 9cm，那么这个三角形的第三边 x 的取值范围是 x .六、课后作业书面作业：课本 P69 习题 7.1“1”（做书上）课本 P69 习题 7.1“2”（做书上）等腰三角形底边为 4.腰长为 b,则 b 一定满足( )Ab2 B. 2b4 C. 2b8 D.b8已知三条线段的比是：234；123；246；336；6610；6810.其中可构成三角形的有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个已知三角形的三边长为连续的整数，且周长
9、为 12cm，则它的最短边长为 ( )A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm已知 a,b,c 为三角形的三边，则abcbca的化简结果是( )A.2a B. 2b C.2a2b D.2b2c已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm,且它的周长大于 14cm,则第三边长为 已知等腰三角形的两边长分别为 4，9，求它的周长.跟踪训练：如图所示，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA15cm，OB10cm,A、B 间的距离不可能是（ ）A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm下列说法等边三角形是等腰三角形；三角形任意两边的和大于第
10、三边；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm三角形的一边长为 5，一边长为 13，则第三边 x 的取值范围是（ ）A. 5x 13 B. 8x18 C.x8 D. x18已知三角形三边的比是 345，其周长为 48cm，那么它的三边长为 .三角形有两边长为 5 和 1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 .已知周长小于 13 的三角形三边长都是质数，且其中一条边 a 长为 3，求符合条件的三角形的个数.一个等腰三角形的一条边长为 6，另两边长是不小于 3 且不大于 13 的奇数，求这个等腰三角形的周长.
