1、 北京市北外附属外国语学校初一数学组出题人：王黎力第 1 页 共 6 页初一下期末复习第 6 章 实数【板块一】本章知识网络图【板块二】知识点和典型例题知识点 1.实数的概念及分类 1实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2. 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 3无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 等；83（3）有特定结构的数，如 0.101
2、0010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等（这类在初三会出现）例 1. 在 ， ， ， ， ， ， 中，无理数的1.4273 .14232.1个数是（ ）A1 B2 C3 D4例 2.把下列各数分别填入相应的集合里： 2,.01,10.,5,7203 有理数集合： ；无理数集合： ；负实数集合： ；北京市北外附属外国语学校初一数学组出题人：王黎力第 2 页 共 6 页例 3. 已知 m，n 是有理数，且 ，求 m，n 的值。(52)(35)70mn知识点 2. 实数的倒数、相反数和绝对值 1.相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
3、，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。2.绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.|a|0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3.倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。例 4. 的绝对值是 ， 的相反数是 ；2337的相反数的绝对值是 。 的倒数的平方是 ，2 的立方根的倒数的立方是 。例 5.若 a 为实数，下列式子中一定是
4、负数的是( ) A. B. C. D. 221a2a1a例 6已知 是实数，且有 ，求 的值.b, 0)(3bb,练习 1.的平方根的绝对值的相反数是 2.若|2x+1|与 互为相反数，则xy 的平方根的值是多少？xy481北京市北外附属外国语学校初一数学组出题人：王黎力第 3 页 共 6 页知识点 3.平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a正数和零的
5、算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。；注意 的双重非负性：a2(0)a0a3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33例 7 的平方根是 ，立方根是 .6436 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；168 的立方根是 ； 是 ；327例 8当 时， 有意义；当 时， 有意义；_xx_xx1例 9若 ，则 等于（ ）. 整体思想641)23(A、 B、 C、 D、1 449例 10. 已知 2()0,()yxyxyzxz求
6、的 平 方 根 。例 11如果 ，则 是一个 数， 的整数部分是 .102xxx设 a2的 整 数 部 分 为 ， 小 数 部 分 为 b， 求 -16a8b的 立 方 根 。例 12若 ，求 的值.54yxy北京市北外附属外国语学校初一数学组出题人：王黎力第 4 页 共 6 页练习 1 .请你观察、思考下列计算过程：因为 ，所以 ，同样，因为 ，所以 由此猜想2112312=_76543892.若, 3523204,4xymxymxy适 合 于 关 系 式 试 求 的 算 术 平 方 根 。知识点 4. 实数大小的比较 1. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上
7、述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2. 实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0ba,0baba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。ba（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。ba2例 13.在实数 0， 3， 2，2中，最小的是（ ）.A 2 B C0 D2例 14. 实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） 数形结合思想ab，A B 0abC D 0
8、例 15. 已知实数 x、y、z 在数轴上的对应点如图 试化简： 。xz10 b a0yx z北京市北外附属外国语学校初一数学组出题人：王黎力第 5 页 共 6 页知识点 6. 实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 aba2、加法结合律 )()(cc3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 aba)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括
9、号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: a n 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。例 16化简：（1） 232（2） （4 分） 5863北京市北外附属外国语学校初一数学组出题人：王黎力第 6 页 共 6 页（3） 8124502例 17若 ，求 的值。10mn204mn练习计算：（1） （2） 251 1034（3） （4）23423 97125.016923 【板块三】思想方法1.数形结合思想2.整体思想
