1、2 直角三角形 第2课时,【基础梳理】 斜边、直角边定理 1.文字叙述:_和一条_分别相等的两个_ 三角形全等,简称“斜边、直角边”定理,记作“_”.,斜边,直角边,直角,HL,2.符号语言:如图,在RtABC和RtDEF中, AB=DE(或AC=DF),BC=EF, _.,RtABCRtDEF(HL),【自我诊断】 1.判断对错: (1)有一锐角对应相等的直角三角形全等. ( ) (2)有一条边对应相等的直角三角形全等. ( ) (3)两条直角边分别相等的直角三角形全等. ( ),2.如图,B=D=90,BC=CD,1=40,则2= ( )A.40 B.50 C.60 D.75,B,知识点一
2、 直角三角形全等的判定 【示范题1】如图,已知A=D=90,E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF. 求证:RtABFRtDCE.,【备选例题】 (2017铜陵月考)如图,已知BD为ABC的中线,CEBD于点E,AFBD于点F.于是小白说:“BE+BF=2BD”.你认为他的判断对吗?为什么?,【解析】对.理由如下:BD为ABC的中线, AD=CD,CEBD于点E,AFBD于点F, F=CED=90,在AFD和CED中,AFDCED(AAS), DE=DF, BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF), BE+BF=2BD.,【微点拨】 直角三角形全等的判定方法,知识点
3、二 直角三角形全等的应用 【示范题2】(2017双台子区月考)如图,已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.,【思路点拨】猜想:BFAE,先证明BDCAEC,得出CBD=CAE,从而得出BFE=90,即BFAE.,【自主解答】猜想:BFAE. 理由:ACB=90, ACE=BCD=90. 又BC=AC,BD=AE, RtBDCRtAEC(HL).,CBD=CAE. 又CAE+E=90. EBF+E=90. BFE=90,即BFAE.,【微点拨】 直角三角形全等应用的思路 1.由题目已知中的垂直或直角找出两个直角三角形. 2.分析条件,证明两个直角三角形全等. 3.由全等三角形的性质得角或线段的相等关系.,【纠错园】 已知,如图,在ABC中,DEAB,DFAC,且DE=DF,求证:AD平分BAC.,【错因】没有说明ADE和ADF是直角三角形,就直接 利用“HL”定理进行三角形全等的判定.,
