1、1 等腰三角形 第4课时,【基础梳理】 一、等边三角形的判定方法 1.定义法:有_相等的三角形是等边三角形. 2.定理:_都相等的三角形是等边三角形. 3.定理:有一个角等于60的_三角形是等边三角形.,三条边,三个角,等腰,二、含30角的直角三角形的性质 1.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么 它所对的直角边等于斜边的_.,一半,2.几何语言:如图,ABC是直角三角形,且A=30. ABC是直角三角形,且A=30, BC=_AC.,【自我诊断】 1.判断对错: (1)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.( ) (2)有两个内角是60的三角形是等边三角形. ( ) (3)30
2、角所对的边是另一边的一半. ( ),2.已知ABCDEF,若A=60,F=90,DE=6cm, 则AC的长为 ( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm,A,3.如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点,AON=60, 当OP=_时,AOP为等边三角形.,a,知识点一 等边三角形判定定理的应用 【示范题1】如图,已知AB=AC,BAC=120,ADAC, AEAB. 求证:ADE是等边三角形.,【备选例题】如图,已知ABC为等边三角形,1= 2=3. 求证:DEF是等边三角形.,【证明】ABC为等边三角形, ACB=60, 3+BCE=60. 2=3, 2+BCE=60,DEF=2
3、+BCE, DEF=60, 同理,EFD=FDE=60, DEF是等边三角形.,【微点拨】 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”来判定.,知识点二 含30角的直角三角形的性质 【示范题2】在等边ABC中,点D,E分别在BC,AC上,若CD=2,过点D作DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.求EF的长.,【思路点拨】先证明DEC是等边三角形,求出DE的长,再根据30角所对的直角边等于斜边的一
4、半求出DF的长,最后由勾股定理求出EF.,【自主解答】ABC是等边三角形,B=60, DEAB,EDC=B=60, EFDE,DEF=90, F=90-EDC=30,ACB=60,EDC=60,DEC=60, EDC是等边三角形. ED=CD=2,DEF=90,F=30, DF=2ED=4,EF=,【微点拨】 含30角的直角三角形性质的“两种应用” (1)证明:用来证明三角形中线段的倍分问题. (2)求解:知道其中一条边的长,可求出另外两条边的长. 使用这一性质时,有时需要和勾股定理、方程等综合应用.,【纠错园】 如图,ADBC,BD平分ABC,A=120,C=60, CD=4cm,求BC的长.,【错因】没有说明BCD是直角三角形,就直接利用直 角三角形中30角的性质.,
