1、第三章 动量及动量守恒定律,3-1、质点和质点系的动量定理,大小：mv 方向：速度的方向 单位：kgm/s 量纲：MLT1,1、动量 （描述质点运动状态，矢量）,方向：速度变化的方向,单位：Ns 量纲：MLT1,2、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）,（1） 恒力的冲量,（2） 变力的冲量,当力连续变化时,把作用时间分成 n 个很小的时段ti ，每个时段的力可看作恒力,分量式：,（注意可取 + -号）,F 为恒力时，可以得出IF t F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。,3、质点的动量定理,冲量有两种求法：,注意：1、
2、动量为状态量；,3、动量定理可写成分量式，即：,4、质点的动量定理的应用,（1）由动量的增量来求冲量； （2）进而求平均冲力，,增大作用时间，缓冲,2、冲量为过程量，是力的作用对时间的积累。,4、质点系的动量定理,一、质点系的动量定理 质点系（内力 f、外力F ）,两个质点（ m1、m2 ）的系统,两式相加,n个质点的系统由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。所以：,由此可得“质点系的动量定理”：,积分形式,微分形式,内力不改变系统的总动量，但会使系统内部动量重新分配。 只有外力才能改变系统的总动量。,例1、质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速
3、率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o 和30o，求： （1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板 =施于球的平均冲力的大小=和方向。,取坐标系，将上式投影，有：,解法一：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：,解法二,应用余弦定理、正弦定理解三角形,为 I 与 x 方向的夹角,例2一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。,证明：取如图坐标，设t 时刻
4、已有x 长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,一维运动可用标量,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,而,3-2、动量守恒定律,一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。, 这就是动量守恒定律，其条件是： 系统所受合外力为零:,即,注意： 1、动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应 =是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的=动量之和。 2、系统动量守恒，但每个质
5、点的动量可能变化。 3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 =中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）=近似守恒条件。 4、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方=向为零。）部分守恒条件 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿=定律更普遍的最基本的定律,例3 质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为u，圆半径为R，圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算拉力在一周内的冲量。,注意：一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内 质点的动量时时处处守恒，只是终点又恢复到起点的动量，这不叫动量守恒；所以，动量守恒的条件，不能说是“系统所收合外力的冲量为零”。,例4 一炮弹发射后在其运行轨道上
6、的最高点 h19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2),解：已知第一块方向竖直向下,为第一块落地时间,爆炸中（忽略重力）系统动量守恒,第二块作斜抛运动,可得第二块碎片落地点的水平位置：,例5 如图所示, 在水平地面上，有一横截面 S = 0. 20m2 的直角弯管, 管中有流速为v =3. 0m.s-1 的水通过, 求弯管所受力的大小和方向.,分析: 对于弯管部分AB 段内的水而言, 由于流速一定, 在时间t 内, 从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量. 因此，对这部分水来说, 在时间t 内动量的增量,也就是流入与流出水的动量的增量 ;,此动量的变化是管壁在时间t 内对其作用冲量 的结果. 依据动量定理可求得该段水受到管壁的冲力 ； 由牛顿第三定律, 自然就得到水流对管壁的作用力 .,依据动量定理 ,得到管壁对这部分水的平均冲力,从而可得水流对管壁作用力的大小为,作用力的方向则沿直角平分线指向管外侧.,解: 在时间t 内, 从管一端流入( 或流出）水的质量为,弯管部分AB 段内的水的动量的增量 则为,
