1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词,最新考纲1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,知 识 梳 理,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,或,非,真,假,真,假,真,3.含有一个量词的命题的否定,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)命题“56或52”是真命题( ) (2)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题.( ) (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题.( ),(5)命题“xR，x20”的
2、否定是“xR，x20”.( ),(4)已知命题p：n0N，2n01 000，则綈p：n0N，2n01 000. ( ),解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.,答案A,3.(2015石家庄模拟)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是(),A.pq B.pq C.q D.綈p,答案B,答案1,答案,考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】 (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(),A.(綈p)(
3、綈q) B.p(綈q)C.(綈p)(綈q) D.pq,(2)(2016济南模拟)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是(),A. B. C. D.,解析(1)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(綈p)(綈q).或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“pq”的否定.选A.,(2)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命
4、题，故pq为假命题，pq为真命题，綈q为真命题，则p(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，所以选C.,答案(1)A(2)C,规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.,(2)“pq”为真命题是“pq”为真命题的_条件.,(2)若命题“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题.若命题“pq”为真命题，则p，q都为真命题，因此“pq”为真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件.,答案(1)D(2)必要不充分,答案(1)D(2)C,规律方法(1)对全(特)称命题进行
5、否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.,解析(1)根据特称命题的否定为全称命题，知綈p：nN，n22n.(2)xR，x20，故A错；xR，1sin x1，故B错；xR，2x0，故C错，故选D.,答案(1)C(2)D,规律方法以命题真假为依据求参数的取值
6、范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.,解析(1)由题意知，p：a1，q：a2或a1，“pq”为真命题，p、q均为真命题，a2或a1.(2)由题意可知“xR，x2ax4a0”为真命题，a216a0，解得16a0，故选A.,答案(1)A(2)A,思想方法1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反.3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”.,易错防范1.命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.2.几点注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.,
