1、VIII 单元质量和检查8.1 不 兼容和机构 使用不同类型的单元进行建模容易导致结构模型的数值不兼容和机构问题 。在公共节点所属单元的自由度不匹配或者实体单元表面不匹配会导致不兼容。某些形式的不兼容和不完全连接会导致机构的产生。 刚性单元可以模拟或引起一些有趣的问题，我们将在另外一个部分进行讨论。 弹簧单元 弹簧单元不是真正的单元。弹簧是通过一个刚度值将两个自由度直接相连或者将一个自由度和大地相连。如果自由度连接在全局坐标系下没有对齐就会产生机构。这种机构不会产生矩阵奇异，但是会导致凭空出现的扭矩。 下图中描述了对齐和不对齐的弹簧。 弹簧“单元 ” 对齐 壳体单元连接 壳体和实体单元的连接对
2、于将实体结构和壳结构相连有重要作用。可是实体单元不支持在节点施加扭矩，所以需要使用新的方法（进行连接）。对于不规则结构的几何由于网格相互锁死无法观察出其中的铰，结果一看可能还挺合理的。 精确模拟壳体连接的方法如下图所示。该方法要求在与壳单元相连部位对实体网格进行细化。如果单元法向不与基础坐标系对齐，还需要建立局部坐标系。 壳体单元连接 梁体单元的连接 梁体单元连接与壳体单元连接的处理方法类似。扭矩需要在至少两个方向上耦合而不是像壳体单元连接那样只需要耦合面外弯曲。 梁壳单元垂直连接 除了面内转动外，梁壳可以很好地连接。梁壳垂直连接可以像下图那样通过给梁单元增加一些 “ 臂 ” 来实现。 梁壳单
3、元连接 梁与壳边连接 如下图所示：如果在壳平面内将梁与壳相连会存在不兼容 梁与壳边连接 8.2 通用的单元质量检测方法 单元质量是一个经常谈论但从来没有真正理解的话题。原因很复杂，但是和单元质量的相对性，定义方法的近似性这两个方面有关。有限元法中每种单元类型有一个局部的参数坐标系，物理坐标系（无论是单元坐标系还是全局坐标系）和参数坐标系的匹配程度就表示了单元质量的好坏。下面是一些单元质量的图形表示。你最好遵循这些指标，但是有时过于拘泥地要求每个单元都在可接受的指标之内需要付出过多的努力，也是不值得的。 在这种情况下你需要自己做出判断。划分网格时总是对网格做一个快速检查，问一问身边的专家对于特定
4、的有限元程序的特定单元应该指定什么样的质量指标值。要注意到，在这些情况下 “ 正确 ” 答案可能与下表中描述的相差很远，下表中 “ 好 ” 和 “ 很差 ” 之间的范围是很宽的。 实体单元使用雅可比矩阵行列式与其理想值相比。 下面是一些常用的单元质量指标： 好 一般 很差 偏斜度 三角形的偏斜度 (skew)通过计算寻找每一个点到对边中点与两条边的中点连线的夹角中的最小值得到。 90 度减去找到的最小角就是三角形的偏斜度。 三角形偏斜度 = 90 - 四边形偏斜度通过单元两条中线的最小夹角计算。 90 度减去找到的最小角四边形的偏斜度。 四边形偏斜度 = 90 - a 偏斜度检查再 3D 单元
5、的每一个表面上进行。 长宽比 2D单元的长宽比通过单元的最长边除以最短边计算。 3D单元的长宽比检查在 3D单元的每一个表面上进行。 翘曲度 2D 单元的翘曲度通过将四边形切分为两个三角形并计算两个三角形平面夹角得到。然后沿着另一组对角再切分一次就可以得到另一个三角形平面夹角。这两个角中的较大值就是 2D 单元的翘曲度。 3D 单元的翘曲度检查在 3D 单元的每一个表面上进行。 雅可比 雅可比率是给定单元偏离理想单元形状的一个度量。 雅可比率的范围是 -1.0 到 1.0， 1.0 代表理想单元形状。理想单元形状和单元类型有关。测量方法是将参数坐标下的理想单元映射到全局坐标下的实际形状。例如：
6、理想四边形在参数坐标系下的角点坐标为 (-1,- 1)， (1,-1)， (1,1)和 (-1,1)。 雅可比行列式关系到将局部参数空间的拉伸向全局坐标空间的映射。 HyperMesh 在单元的每一个积分点（也叫高斯点）计算雅可比矩阵的行列式，并报告最小和最大行列式的比值。 不同的求解器使用不同的积分点模式，同一个求解器也可能在同一单元形状的不同单元使用不同的模式。如下是其中一种方法： quad4 (2x2 点 ) tria3 (1 点 ) tetra4 (1 点 ) quad8 (2x2 点 ) tria6 (4 点 ) tetra10 (4 点 ) penta6 (3x2 点 ) hexa
7、8 (2x2x2 点 ) penta15 (3x2 点 ) hexa20 (2x2x2 点 ) 如果在所有高斯积分点都具有相同的局部 拉伸 ，则雅可比为 1.0. 单元受到扭曲后雅可比值向 0 移动。雅可比小于 0 的单元是凹单元，大部分求解器不允许这种单元。 该检查包含 1 阶和 2 阶单元，一阶三角形和四面体单元的雅可比总是 1.0。 8.3 2D 单元质量检查 四边形理想形状 -正方形 。 三角形理想形状 -等边三角形 。 不同的单元质量参数如偏斜度、长宽比、角度、雅可比、拉伸度等是给定单元偏离理想形状的一个度量。正方形意味着所有内角位 90 度，并且每条边相等，而等边三角形的所有内角位
8、 60 度，并且每条边相等。 一些质量检查是基于角度的（例如偏斜度和内角），而另外一些是基于比例和面积（例如长宽比和拉伸度）。 为了减少求解时间，单元被映射到（每一个单元中心的）局部坐标系下而不是使用一个简单的坐标系（全局坐标系）。该转换的有效性由雅可比和翘曲检查。理想情况四边形的所有节点应该落在相同的平面内，但对于一些具有曲率或复杂几何外形来说是不可能的。平面外交度的度量就是翘曲度。 下面是各种质量检查的通用定义。虽然各个求解器使用的名称可能一致，但是具体定义可能有所不同。 翘曲角：翘曲角是平面外的角。 理想值 =0 度（可接受值 0.6） 简单说，雅可比是不同坐标系间变换的缩放因子。为了加
9、快计算速度，单元从全局坐标系转化到局部坐标系（在每个单元中点定义）。 扭曲度 理想值 =1.0（可接受值 0.6） 扭曲度的定义是 ： | Jacobian | * AreaLCS / AreaGCS LCS 局部坐标系 GCS 全局坐标系 拉伸度 理想值： 1.0（可接受值 0.2） 对于四边形单元拉伸度 = Lmin * 2 / dmax 对于三角形单元拉伸度 = R * 12 / Lmax 内角 偏斜度基于单元的全局形状，不考虑四边形或三角形的单个内角。内角检查单个内角的角度。 四边形理想值 =90 度（可接受值 45， 135） 三角形理想值 =60 度（可接受值 20， 120） 锥
10、度 理想值 =0（可接受值 0.1） 四面体坍塌比 = h * 1.24 / A 节点到对面的距离除以对面的面积乘以 1.23 体积偏斜度 通过四面体的四个点创建一个球，然后在球内创建一个理想（等边）四面体，找到这两个四面体体积之比。 理想值 =0（可接受值 0.2） 拉伸度 = R * 24 / Lmax R是四面体内接球半径 扭曲度 理想值 =1.0（可接受值 0.5） 扭曲度 = | J | * Volm LCS 局部坐标系 GCS 全局坐标系 雅可比 理想值 =1.0（可接受值 0.5） 简单地说，雅可比是坐标转换导致产生的缩 放因子。为了减少求解时间将单元从全局坐标系变换到局部坐标系
11、。 8.6 四面体网格的其它检查项 1） 2D 三角形质量检查 在转为四面体之前，三角形单元的所有项都应该检查。 2）自由边 三角形转变为四面体只在没有自由边的情况下才能进行。没有自由边表明网格围成的空间是封闭的。 3） T 型连接 网格不能包含 T 型连接 几何 有 T 型连接，不能接受 绿色单元不应该在模型中 没有 T 型连接（正确网格） 4）一致的壳单元法向 将三角形转变为四面体之前应该调整好壳单元的法向。 某些软件只有在所有单元的法向一致的情况下才能将壳单元转变为体单元。 5）几何偏离 划完网格后，应该将几何和网格放在一起观察（关闭网格线显示）。网格不能偏离几何。在提高单元质量的过程中
12、（特别是对曲面或圆角上的翘曲和雅可比），节点有时会移动到离几何太远的地方，这是不可接受的。 6）在最后提交前应该删除 2D 单元： 将 2D 单元和四面体单元一起输出到最终模型中是一个常见的错误。 7） 如何提高四面体网格质量 软件提供自动算法 /局部重划分选项用于提高网格质量。 这些程序可以提高大部分的单元，但是也有些单元的质量保持在原来水平。对于这些单元需要通过手工移动节点来提高单元质量。和 2D 壳单元不同， 3D 单元不提供交互拖动节点（如 quality index）的功能。 8） 线性 和 抛物线四面体单元 结构分析不推荐使用线性四面体单元。与抛物线四面体单元相比刚度过大，结果不精
13、确。 既然不推荐使用线性四面体单元，为什么商业有限元软件还提供该选项？ 1）对 大型 装配体的结构分析，为了减少总的自由度数，远离关键区域的部件何以使用线性四面体单元划分。 2）对于热分析，由于只有 1 个 温度自由度（结构分析中有 3 个自由度），使用线性四面体单元非常合适。如果使用 10 节点四面体单元将增加不必要的自由度。 3）绝大部分 CFD 计算基于线性单元。 4）模流分析 8.7 六面体网格质量检查 六面体的理想形状是立方体。可以用各种质量检查指标检查给定单元偏离理想形状的程度 。 翘曲角 理想值 =0（可接受值 0.5） 简单地说，雅可比是坐标转换导致产生的缩放因子。为 减少求解
14、时间将单元从全局坐标系变换到局部坐标系。 扭曲度 理想值 =1.0（可接受值 0.5） 扭曲度 = |J | * VolmLCS / VolmGCS LCS 局部坐标系 GCS 全局坐标系 拉伸度 理想值 =1.0（可接受值 0.20） 拉伸度 =最小边长 * 3 /最大对角线长度 长宽比 理想值 =1.0 长宽比 =最大边长 /最小边长 偏斜度 理想值 =0 度（可接受值 Check Elements Quality Index 进入。这个面板用于计算表征显示的 2D（壳）单元质量 好坏的一个值（指标）。单元质量准则可以使用 criteria 文件进行存储和提取。 Quality Index
15、 面板得到的结果也可以保存为 summary 文件。 要计算质量指标需要使用 12 种不同的准则，每一个准则有一个用户定义的权重因子。将这 12 个准则以及对应的理想值和最差值列于下表。 项 理想值 最差值 最小尺寸 平均单元尺寸 0.0 最大长度 平均单元尺寸 无穷大 长宽比 1.0 无穷大 翘曲 0.0 90 偏斜度 0 90 雅可比 1 -1 四边形最大内角 90 180 四边形最小内角 90 0 三角形最大内角 60 180 三角形最大内角 60 0 弦差 0 无穷大 三角形百分比 用户定义 用户定义 每个质量准则有 5 个等级。根据单元在每个准则上评定的等级对其指定一个罚值。失效的单
16、元将被赋予一个1-10 线性的罚值，这个值根据单元离失效值得多少来判断。未失效的单元则赋予一个 0-10 线性的罚值。质量指标值（ Q.I.）是每个单独准则罚值的函数。以下是 5 个等级的简单描述。 完整的描述 请 查看在线帮助。 Ideal:这是一个单元所能达到的绝对最好 /理想值。这个等级的单元 默认以黑色显示（不高亮）。 理想等级的单元 不 指定罚值。 Good:该等级比 ideal 差，但是比分析要求的要好。这个等级（在 good 和 warn 之间）的单元默认以黑色显示（不高亮）。 Warn:这是出于 good 和 fail 之间的中间等级。该等级高亮已经达到准则要求但是只比准则要求
17、好一点点。这个等级（在 warn 和 fail 之间）的单元以显示青色显示 Fail:该等级的单元被认为分析无法接受的，即不合格的。建议分析前修复这些单元。该等级（在 fail和 worst 之间）的单元默认以黄色显示。 Worst:该等级高亮的单元表示还远远没有达到质量准则，需要立即修复。该等级的单元以红色显示。 主控制 面板 以下是 quality index 面板中可用的控制项列表。这些控制项在面板右侧，包括一系列用于优化和检查单元质量的按钮 。 display thresholds:该项是滑动条和按钮的组合（每个质量等级一个按钮），允许用户以图形方式查看在某个特定质量等级下的所有单元。
18、例如，将滑动条设定到 “warn“时 HyperMesh会高亮模型中所有质量等级为 “warn“ 或更差的单元 ， 也就是质量等级 处 在 “warn“, “fail“和 “worse“的单元。 place node:该按钮高亮时，点击并拖拽一个节点，交互地重置该节点位置以提高相连单元的质量。节点只 能在内定 的 曲面内移动，不能移出边界。 swap edge:改变相邻单元连接关系以提高单元质量。当你点击一条单元边时，共享这条边的两个单元的连接关系改变（见下图） node optimize: 点击 node optimize按钮并在屏幕上选择一个节点。 HyperMesh在内定曲面内重新放置节
19、点，使与该节点相连的单元的质量达到最佳 。 element optimize: 点击 element optimize 按钮并在屏幕上选择一个单元。所有该单元的节点在内定的曲面内移动，使该单元及周边单元的质量达到最佳。 单元清理面板 elem cleanup 面板在 2D 页面，也可以从下拉菜单 Mesh Cleanup Elements Element Cleanup 进入。该面板用于根据 quality index 面板中设定的单元质量准则进行 2D 单元的单元质量自动清理。你也可以通过选择一个 criteria 文件来指定单元质量准则。选择单元后有一个使用周边单元的选项，该选项允许 Hy
20、perMesh 将周边单元添加到你的选择集中，这样做可以使 HyperMesh 在减小局部翘曲方面有更多的自由度。该面板还有很多其它单元质量清理方面的选项 。各个选项及简短说明列表如下： fix folded elems, angle ： 有时网格会发生折叠的情况，也就是多个单元几乎占据相同的空间。使用该选项可基于网格间的角度合并此类单元并简化网格。该选项需要用户输入一个角度。 180度表示两个单元占据相同的空间，所以输入的角度应该接近 180度，但必须小于 180度。默认值是 150度。 reduce tria elems： 该选项用于在任何可能的情况下将三角形单元合并为四边形单元。 kee
21、p surf edges： 该选项位于 reduce tria elems选项下。该项用于保持几何模型中定义的清晰 的 直线特征 。 QI smooth elems with target =： 当该选项激活时， HyperMesh会试图一直光顺选定的单元直到他们的 composite Quality Index（复合质量指标）达到你输入的值。 fix elems failing QI check： 该选项通过检查结果单元会不会不满足 QI准则来限制其它选项。例如，使用打开该选项时使用 tria reduction选项会导致被合并的三角形单元数减少，但是总体网格质量会更好。 feature a
22、ngle Check Elements Check Elements 进入。该面板用于确认单元的基本质量。该面板下游 1D、 2D、 3D 三个质量检查子面板，每个子面板包含一些相应的单元质量检查项。该面板允许单独对每个单元的质量进行检查。 例如，在 2D 子面板下可以进行雅可比的检查。检查方法是先输入一个希望达到的雅可比值，然后单击绿色jacobian 按钮。雅可比在该值以下的单元会在屏幕上高亮显示。 除了在 1-d， 2-d 和 3-d 子面板外，还有以下功能： connectivity： 该选项检查一组单元的连接关系 duplicates： 该功能检查重复单元 settings ： 该项
23、打开单元检查设置窗口。该窗口允许用户决定使用单元检查的哪个版本。用户可以为每一项设置不同的求解器检查方法，或者也可以将所有项设置为相同的方法。 save failed:该选项将检查没有通过的单元放到 user mark中。这些单元可以在别的面板提取出来。 standard, assign plot, histogram:该选项切换显示模式。 standard assign histogram 除了 1-d, 2-d 和 3-d 外还有 3 个其它子面板： time:time子面板用于计算单元时间步长并检查低于指定值的单元。要使用该功能必须在当前模板下有HM_CALC_ TIMESTEP的定义
24、user:该子面板允许指定一个模板文件用于检查任意用户定义的质量项 group:该子面板可以删除没连接到正常单元的接触面单元 Utility Menu QA/Model 页 QA Utility 菜单包含了很多快速查看和清理现有网格质量的工具。在 QA 工具下有多个检查模型单元质量的宏。这些工具使用的单元质量准则值直接来自 check elements 面板中的值。有八个工具可将不满足特定单元准则的单元单独显示的工具： Length, Jacob, Warp, Aspect, Max ang: Q, Min ang: Q, Max ang: T 和 Min ang: T.每个工具检查所有显示的
25、单元的指定准则项并高亮不合格单元。 另一个可用的工具是 Quality Report 宏。该宏会启动一个用户界面允许用户设定各种质量指标并检查模型中所有单元的质量。显示的检查结果是每项准则不合格的单元数及百分比。 8.10 网格检查工具和交互教程 观看下列视频和教程需要先在 HyperWorks 客户中心使用 Email 注册。得到密码后登录到客户中心使用下面的链接观看下列视频和教程 推荐教程 ： 这些教程可以再安装的帮助文档中找到： 从下拉菜单选择 Help HyperWorks Desktop Tutorials HyperWorks Tutorials HyperWorks Deskto
26、p HyperMesh Quality. 这些教程也可以通过下面的在线帮助连接进入。 你需要登录到 HyperWorks 客户中心才能访问这些在线教程。 通过拓扑细化得到高质量的网格 HM-3300: 检查和编辑网格 推荐视频 ： 产品视频（ 10-15 分钟；不需要安装 HyperWorks） HyperMesh 中的单元法向 网格质量 单元边 通过拓扑细化得到高质量的网格 网络研讨会 建立更好的冲击 /碰撞网格模型 (HyperMesh) 8.11 学生赛车项目 -网格质量 最小单元尺寸是多少？单击 图标打开 Check Elements 面板 。 选择 20mm 作为临界最小单元尺寸（选
27、这个数值来说并没有特别的原因），检查显示有 4 of 372 (1%)没有通过检查。最小长度是 2.72。 是什么导致了这些小单元？为了提取未达到指标的单元，单击 “save failed“（检查后马上点击）将未达到指标的单元放到一个用户寄存器（ user mark）里。左下角会显示以下信息： “The highlighted elements have been placed in the user mark“ 然后在 Model Browser 里隐藏所有单元和几何（清空屏幕）。点击 Find 然后点击 elems 从 用户寄存器（ user mark）取出未达到指标的单元。 在扩展面板中选择 retrieve。 未达到指标的单元被显示到屏幕上（你可能需要点击 将单元显示出来） 。 将曲线也显示出来，可以看出这条线有点问题。 上图可以看出 CAD 线（划成网格后就是 CBAR 单元）没有正确连接。换句话说矩形区域是一个设计缺陷，需要修改。针对项目要求（例如，使用不同的网格尺寸进行划分），可以选择通过重建曲线或直接修改单元来修复模型。 第一步：删除所有小单元（长度 replace）： “replace“通过将 两个节点向中点移动来合并。当然，我们这么做又将一个不精确性引入到模型中。
