1、通信原理习题第一章1第一章习题习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。解：E 的信息量： b25.310.logElog1log222 PI习题 1.2 某信息源由 A，B，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解： bPIA 241log)(log)(1log22 bB45.63lIC5.63l2 bID678.15log2习题 1.3 某信息源由 A，B，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为
2、 5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 25ms。传送字母的符号速率为 Bd10523BR等概时的平均信息速率为 sb24loglB2bM（2）平均信息量为符 号比 特97.156l31l64log1l42222 H则平均信息速率为 sb97.0BbHR习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少？解： 3120 d5*BRT习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概率均为 1/32，其
3、余 48 个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。通信原理习题第一章2解：该信息源的熵为 96log1*4832log1*6)(log)()(log)()( 2264121 iiiiMii xPxPXH=5.79 比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 。0*5.790b/sbRmH习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试求码元速率和信息速率。解： B6180 Bd25*RT等概时， skbMBb /164log*log2习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带
4、宽为 6 MHZ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解： 23612V4*1.80*104.57* VkTRB 习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于 80 m，试求其最远的通信距离。解：由 ，得 28Drh68*.37108349 kmrh习题 1.9 设英文字母 E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为 0.002 。试求 E和 x 的信息量。 解： 22()0.15logElog0.153.()()897pxIPbitx习题 1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4 出现，其
5、出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解： 符 号/3.165log8l1log84l1)(log)( 22222 bitxpHii 通信原理习题第一章3习题 1.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： 符 号/75.12log81llog814l)(log)( 2222 bitxpHii 习题 1.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替
6、 D。每个脉冲宽度为5ms。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为 , , , 试计算传输的平均14BpC310Dp信息速率。 解：首先计算平均信息量。（1） 221()log()4*()log /4iiHPpbitx、 平均信息速率=2（bit/字母） /(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 22222113()log()logllogl1.985 /5440iip bit、平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续
7、3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为 ,划出现的频率为()AP()BP+ =1, ()AP()B()()13B()34A()1(1) 2log0.45()()Ipbit（2） 符 号/81.04log13l4)(l)( 222 bitxHii 通信原理习题第一章4习题 1.14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立
8、。试计算该信息源的平均信息速率。解： 符 号/4.621log)4(*12)3(*6)(log)(H2 bitxpii 平均信息速率为 。6.4*10=bit/s习题 1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 等于BR多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 等于多少？ bR解： 3BR30/bRits习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送 1 小时的信息量 2.3*1068.02Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大
9、的熵： 号max2log./5Hbit、则传送 1 小时可能达到的最大信息量 32*1068.352bit习题 1.17 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求 和 ；有四进信号，BRb码元宽度为 0.5ms，求传码率 和独立等概时的传信率 。 BRb解：二进独立等概信号： 3120,0/.5*its四进独立等概信号： 。,*4/0.BbRbit小结： 记住各个量的单位：信息量： bit 2log()Ipx信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 2()log()iIpx平均信息速率： 符号）/ (s/符号)/(bitsit传码率： （B）R传信率： bit/sb通信原理习题第一章
10、5第二章习题习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成：2cos, t t式中， 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0)=0.5，P ( = /2)=0.5 试求 EX(t)和 。R0,1)解：EX( t)=P( =0)2 +P( = /2)cos2)t 2cos()=cos(2)intttcost习题 2.2 设一个随机过程 X(t)可以表示成：2cos, t t判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。 /2/21()lim()cos*cos2()TXTRXtdtdt22cos()jtjte22()(1)()jfjtjtjfXPfRdee
11、习题 2.3 设有一信号可表示为： 4exp() ,t0()Sm(w)12000 14000-1400-12000SUSB（t ）/2/2SLSB（t ）-8000-6000 6000 80001-14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0通信原理习题第一章22图 3-3 信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在 fc 处具有互补对称特性，从 H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波 cos20000t。故有sm(t)=m0+m(t)cos20000t=m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t=m0cos20000t+A/2
12、sin(20100t)-sin(19900t)+sin(26000t)-sin(14000t)Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)-(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000) -(w+14000)+(w-14000)残留边带信号为 F(t)， 且 f(t)F(w)， 则 F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+26000) -(w-2
13、6000)f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t习题 3.11 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，已调信号的功率为 10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)?2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少?3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密
14、度，并用图型表示出来。解：1.） 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即 B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为 100kHz。所以H(w)=K ， 95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比 Si/Ni=10003.） 因有 GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=2000通信原理习题第一章234.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f
15、) f5kHz图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度习题 3.12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn（ f） =5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号 m（ t） 的频带限制在 5kHz。而载频是 100kHz，已调信号功率是 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2） 解调器输入端信噪比为多少?3） 解调器输出端信噪比为多少?解：1）H(f)= k ， 100kHzf105kHz= 0 ， 其他2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si
16、/Ni=10*103/5=20003）因有 GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000习题 3.13 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB，试求：1） DSB/SC 时的发射机输出功率。2） SSB/SC 时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为 ST，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（ 20dB） ，N 0=10-9W1） DSB/SC 方式：因为 G=2，Pn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz 5-5 0通信原理习题第一章24Si/Ni=1/
17、2S0/N0=50又因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=KSi=2*103W2） SSB/SC 方式：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100又因为 Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W习题 3.14 根据图 3-5 所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形图 3-5 调制信号波形解：图 3-6 已调信号波形习题 3.15 根据上题所求出的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所tM(t)M(t)t通
18、信原理习题第一章25以 DSB 信号不能采用包络检波法;而 AM 可采用此法恢复 m(t)习题 3.16 已知调制信号的上边带信号为 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知该载波为 cos2*104t求该调制信号的表达式。解： 由已知的上边带信号表达式 SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题 3.17 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)， 在
19、该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 10kHz，而载波为 250kHz，已调信号的功率为 15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为 1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解： 输入信噪比 Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz习题 3.18 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解： GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/N
20、i=500由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10 -3W/Hz习题 3.19 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-8W， DSB/SC 时的发射机输出功率为 2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：已知： 输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50因为 Ni=4N0通信原理习题第一章26Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以 损耗 K=ST/Si=109习题 3.20 将上一题的 DSB/SC 时的发射机输出功率改为 SSB/SC 时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：
21、因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100因为 Ni=4N0， Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题 3.21 根据图所示的调制信号波形，试画出 AM 波形。图 3-7 调制信号波形解：AM 波形如下所示：图 3-8 已调信号波形习题 3.22 根据图所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形。试问 DSB 信号能不M(t)tM(t)tM(t)t通信原理习题第一章27能采用包络检波法图 3-9 调制信号波形解：图 3-10 已调信号波形DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB信号不能采用包络检波法习题 3.23 简
22、述什么是载波调制?常见的调制有哪些?答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波; 用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题 3.24 试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?答：因为输入的基带信号没有直流分量，且 h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是 m(t)与载波 s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题 3.25 什么是门限效应?AM 信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?
23、答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪tM(t)通信原理习题第一章28比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而 AM 信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题 3.26 已知新型调制信号表达式如下：sintsinw ct， 式中 wc=8，试画出它的波
24、形图。图 3-11 调制信号波形图习题 3.27 已知线性调制信号表达式如下：(1+0.5sint)coswct式中 wc=4，试画出它的波形图解： (1+0.5sint)coswct= coswct+0.5sintcoswct，所以：tM(t)1-1M(t)t1-1coswctM(t)t0.5-0.50.5sin tcoswct通信原理习题第一章29两者相加即可得出它的波形图：图 3-12 调制信号波形图习题 3.28 某调制方框图 3-14 如下，已知 m(t)的频谱如下面图 3-13 所示。载频w1wH，且理想低通滤波器的截止频率为 w1，试求输出信号 s(t)，并说明s(t)为何种一调制信号。图 3-13 m(t)的频谱图 3-14 调制信号方框图M(t)t1.50.5-0.5-1.5M(w)-wH 0 wH w相乘器 理想低通 相乘器相乘器 理想低通 相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)通信原理习题第一章30解：s 1(t)=m(t)cosw1tcosw2ts2(t)=m(t)sinw1tsinw2t经过相加器后所得的 s(t)即为：s(t)=s1(t)+s2(t)=m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2=m(t)cos(w1-w2)t由已知 w1wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信号为 DSB 信号
