1、2.1向量的物理背景与 概念及几何表示,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？,A,B,C,D,情境设置,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？,A,B,C,D,猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.,结论：,情境设置,请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？,讲授新课,讲授新课,1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.,讲授新课,1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.,讲授新课,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ (4)
2、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？,阅读教材，回答下列问题：,(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ (6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ (7)有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？ (8)任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？,阅读教材，回答下列问题：,讲授新课,A(起点),B (终点),a,数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小.,2. 数量与向量的区别：,讲授新课,3. 向量的表示方法：,用有向线段表示； 用字母a、b(黑
3、体，印刷用)等表示； 用有向线段的起点与终点字母：,的大小长度称为向量的模，,向量,记作,.,；,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度.,4. 有向线段：,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：,4. 有向线段：,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.,4. 有向线段
4、：,讲授新课,5. 零向量、单位向量概念：,长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.,长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.,讲授新课,5. 零向量、单位向量概念：,长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.,长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.,讲授新课,a,b,c,6.平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.,讲授新课,6.平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.,a,b,c
5、,说明： (1) 综合、才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作abc.,讲授新课,7. 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： (1) 向量a与b相等，记作ab； (2) 零向量与零向量相等； (3) 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.,a,b,c,讲授新课,8. 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组 平行向量都可移到同一直线上(与有向线段 的起点无关). 说明： (1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； (2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关
6、系.,讲授新课,例1. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,例1. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,例1. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,平行向量,例1. 判断： (1) 平行向量是否
7、一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,例2. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出 图中与向量 相等的向量.,讲授新课,例2. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出 图中与向量 相等的向量.,讲授新课,变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与 向量长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量 共线的向量有哪些？,讲授新课,例3. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？(4) 共线
8、向量一定在同一直线上吗？,讲授新课,不一定,例3. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？(4) 共线向量一定在同一直线上吗？,讲授新课,不一定,零向量,例3. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？(4) 共线向量一定在同一直线上吗？,讲授新课,例3. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
9、,不一定,零向量,长度相等且方向相同,讲授新课,例3. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？(4) 共线向量一定在同一直线上吗？,不一定,不一定,零向量,长度相等且方向相同,讲授新课,例4. 下列命题正确的是 ( ) A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行,C,讲授新课,例4. 下列命题正确的是 ( C ) A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
10、 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行,讲授新课,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,讲授新课,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,讲授新课,1判断下列命题是否正确，
11、若不正确， 请简述理由.,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当,讲授新课,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,讲授新课,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,讲授新课,
12、练习.,1判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,讲授新课,练习.,1判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,讲授新课,练习.,1判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.,一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行 向量等概念. 4.平行向量不是平面几何中的平行线 的简单类比. 5.共线向量与平行向量的关系、相等向量.,课堂小结,
