1、完全要因实验(Full Factorial Designs),方法论,Improve 概要 DOE 介绍 完全要因实验 对策方案选定,学习目的完全要因实验的理解 - 完全要因实验的定义和特征 - 主效果与交互作用的计算方法及分析 - 最佳条件导出方法2. 利用Minitab的完全要因实验的设计及分析理解,什么是完全要因实验,什么是完全要因实验,定义 对因子的全部水准组合，任意抽样实验 Kn 要因实验是对K水准、n个因子的所有水准组合, (Kn)进行实验 - 22要因实验是2水准、2个因子组成 - 23 要因实验是2水准、3个因子组成 适合于特性化 /最佳化阶段 对主效果和交互作用的效果都能进行
2、评价。所规定的实验领域内的全部过程（Point)中可以推定输出 (反应)值。.通过反复实验可以求出实验误差。,特性,22 设计的标准排列,因子的低水准表示为“-” 或 “-1” 高水准表示为 “+” 或 “+1” 22 要因实验的标准排列如下。,反应温度 浓度,- 1 - 1 +1 - 1 -1 +1 +1 +1,什么是完全要因实验,23 设计的标准排列,22 要因实验,23 要因实验,23 要因实验包含着 22 要因实验。,什么是完全要因实验,主效果,浓度的效果 = ( 对应+的数合计 ) - ( 对应-的数合计 ) / ( +(-) 符号数 ) = ( 52 + 83 ) - ( 60 +
3、 72 ) / 2 = 3/2 = 1.5,浓度随着浓度变化增加（低 - 高），数率平均也增加 1.5 左右。,主效果(Main Effect),意味着根据因子水准变化的反应值平均变化。即， 显示因子对反应值有多大影响。, 主效果 Plot,反应温度对数率影响大，但浓度对此几乎没有影响。但此因子间交互作用，可能是歪曲的判断结果，所以没有交互作用的前提下才能说这结论是准确。,交互作用(Interaction Effect),除了各因子的个别效果之外，因子组合特别效果有无？ 交互作用：因2因子以上特定因子水准组合而出现的效果。 交互作用存在与否 - 一个因子的效果随着另一个因子水准的变化而变化时，
4、 存在交互作用效果。,交互作用,-1 反应温度 +1,+1浓度-1,60,52,72,83, = -8, = +11,反应温度是高水准(+1)时:随着浓度由低水准转为高水准时，数率增加 11,反应温度是低水准(-1)时 : 随着浓度由低水准转为高水准，数率减少8,浓度的效果随着温度水准而不同，所以存在温度与浓度的交互作用。,交互作用(Interaction Effect),因反应温度与浓度之间有交互作用，所以不仅看主效果Plot，应根据交互作用效果Plot判断数率的变化。, 交互作用效果 Plot,交互作用(Interaction Effect), 交互作用的有无,没有交互作用时，对应相对因子
5、各水准的输出变量变化是平行。有交互作用时，对应相对因子各水准的输出变量变化是交叉或不平行。,交互作用(Interaction Effect),完全要因实验的例,通过测定和分析阶段，得知影响半导体制造A 工程数率(输出变量)的因子(输入变量)是温度,浓度及压力。1阶段: 问题记述Process Engineer知道对半导体数率的温度，浓度及压力的效果。2阶段: 设定因子及水准，用Minitab作成实验DATA SHEET 因子及水准 反应温度 () : 160 (-1) , 180 (+1)B 浓度 (%) : 20% (-1) , 40% (+1)C 压力(psi) : 5 psi (-1)
6、, 10 psi (+1) 用Minitab作成实验DATA SHEET,生成23 要因模型的设计。 : 2 X 2 X 2 = 8 个runs的完全要因实验。,因子数,显示可能的实验设计Menu,利用Minitab的完全要因实验,Click,用Minitab作成实验DATA SHEET StatDOEFactorialCreate Factorial Design,Step 1,确认可能的实验设计及根据被选取设计的实验数,上表只能看出可能的实验设计。在这个例中要做3因子完全要因实验(Full Factorial Design)，所以对应因子 3的实验数为8,Click,因子数,实验数,Ste
7、p 2,有8个runs的3变量完全要因实验。,不存在Block化要因,Click,Click,中心点数,反复数,Block数,实验设计的选择,Step 3,为实验顺序的Random化选择,Click,Click,需要Random化时， Minitab再排列实验的标准顺序。,Option 选择,Step 4,指定实验因子的名称和水准，使模型具体化。,Click,Click,指定Factor的名称及水准,Step 5,分析结果中，选择愿意输出的部分。,Click,Click,指定分析结果输出方法,Step 6,Create Factorial Design 实行结果,Click,Factorial
8、 DesignFull Factorial DesignFactors: 3 Base Design: 3, 8 Runs: 8 Replicates: 1 Blocks: none Center pts (total): 0All terms are free from aliasing,( Session窗的内容 ),( Worksheet的内容 ),3阶段: 实施实验输入DATA,4 阶段: 关于完全模型(Full Model)的ANOVA表作成,利用Minitab的分析,输入分析的反应变量,Click,Click,Stat DOE Analyze Factorial Design,St
9、ep 1,Normal & Pareto Plot的选择,画Plot时使用的留意水准,Click,Graph 选择,Step 2,Click,Analyze Factorial Design 实行结果,( 输出图表的选择 ),在留意水准10%离上面的正态线越远效果越有影响。在本例中反应温度，反应温度*压力的交互作用效果有影响。 利用Graph，认定 哪些项按误差项Pulling为好的参考资料。,Analyze Factorial Design 实行结果, 4 1 阶段: 通过图表确认无影响的因子。,基准线计算是知道留意水准时在Minitab自动计算。得出与前面的 Normality Proba
10、bility Plot相同结果。Graph比基准线往右，被判断为效果有影响。 在选定按误差项Pulling的项时，一般来讲把最高差的交互作用 ABC Pulling， 在 此例中，因BC的交互作用为0 ，所以，值得把此两个项按误差项Pulling 。,基准线,Analyze Factorial Design 实行结果,没有F和P值!, 4-2 阶段. Analyze Factorial Design 实行结果作成的ANOVA表,有P值时根据P值选择无影响的效果，但在这例中利用前Graph分析的结果。,为什么没有P值？,Analyze Factorial Design 实行结果,5阶段: 消除无
11、影响的项，作成关于缩小模型(Reduced Model)的 ANOVA表。,在分析项(Selected Terms)中 没有ABC项和BC项，是因为 把此两项，按误差项Pulling的缘故。,Click,Step 1,Stat DOE Analyze Factorial Design,Click,在4-1 阶段的Graph中消除效果小的项，重新实行Analyze,( 关于缩小模型的ANOVA表 ),Fractional Factorial Fit: 数率 versus 反应温度,浓度,压力Estimated Effects and Coefficients for 数率 (coded unit
12、s)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 64.250 0.1768 363.45 0.000反应温度 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000浓度 -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005压力 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反应温度*浓度 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反应温度*压力 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001Analysis of Variance for 数率 (coded units)Source DF Seq
13、 SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 1112.50 1112.50 370.833 1E+03 0.0012-Way Interactions 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002Residual Error 2 0.50 0.50 0.250Total 7 1317.50,Step 2,在ANOVA表中看p值时，消除没有影响的效果( p值 0.05 )，(“Selected Terms”中不包括无影响的项)从新实行Analyze Stat DOE Analyze Factorial Design,实行Analyze Fa
14、ctorial Design时，为了残差分析把 Residuals 和 Fits 储存在Work sheet.,Click,Step 3,Click,( 再缩小的ANOVA表 ),把压力因子放在模型的理由是什么?,6阶段: 分析残差图(Residual Plots)确认模型的适合性Stat Regression Residual Plots,点以0(横线)为中心，任意分布吗?,有脱离USL, LSL的点吗?,是不是正态分布,Graph上的点表示残差(Residual).假如残差随正态分布没有管理脱离以0为中心任意分布，就判断其分析结果得出的模型(数学式)是适合的。,7阶段 : 主效果分析,St
15、ep 1,Stat DOE Factorial Factorial Plots,Click,Click,主效果 Plot,Step 2,Set-up: 选择Plot包含的因子,( 主效果 Plot ),反应温度的效果最大，压力的效果几乎是没有。倾斜度越大效果也越大。,数 率,8阶段 : 在ANOVA表中分析有影响的交互效果,Step 1,Stat DOE Factorial Factorial Plots,Click,Click,交互效果 Plot,Step 2,Set-up: 选择Plot包含的因子,( 交互效果 Plot ),交互作用几乎没有,交互作用存在,交互作用不存在,DATA的视觉化
16、 立方形Graph,DATA的视觉化 立方形 Plot,Step 1,Stat DOE Factorial Factorial Plots,Click,Click,立方形 Plot,Step 2,Set-up: 选择Plot包含的因子,数率最大化的因子的水准是 ?,立方形 Plot,这个Graph视觉化反应(输出)值的分布情况。,9阶段: 用ANOVA表的Coef叙述数学MODEL,数率 = 64.25+11.5反应温度 - 2.5浓度 + 0.75压力+ 5.0反应温度*压力,欲分析的反应变量移到 或者 .,Stat DOE Factorial Response Optimizer,利用Re
17、sponse Optimizer,完全要因实验分析方法,阶段10: 数学MODEL的意思转换为Process用语,Step 1,Click,反应变量数率的规格为 79 81时，在 Goal里选择 Target，Lower 里79, Upper里 81, Target里输入 80.,完全要因实验分析方法,Set-up,Step 2,Click,Click,Search为定义，子钩的始发点 输入因子水准的值。 这个值为输入因子水准的最大值 和最小值之间的值。,输出最佳化 Plot.,完全要因实验分析方法,Option,Step 3,Click,Click,满足反应变量的目标值80的 code化的三
18、个因子的水准。,完全要因实验分析方法,阶段 11: 再现最佳条件。拟定下一个阶段的实验计划 或适用变化的条件。,结果分析及决定因子的最佳水准,Step 3,移动这个 Line，因子的三个 Setting值有变化，y值及满足度(d)值也改变。,有中心点的完全要因实验的 例,2-水准实验设计时，只考虑输入变量的2个水准， 随时存在忽略曲线效果的危险。追加“中心点(Center points)”，因此不增加实验次数也能检定曲线效果。例: 作为Process Engineer想提高相互不同的2个die-castings的数率， 并且对温度及压力的2个输入变量，有关心。 作为Engineer追加对 2x
19、2 模型的5个中心点而执行实验， 决定要对实验误差及曲率效果，进行推定。,输入变量 温度(Temp) 水准: 150(-1), 155(0), 160(+1) 压力(Pressure) 水准: 30 (-1), 35(0), 40 (+1),1 阶段: 问题记述 作为Process Engineer想提高相互不同的2个die-castings的 数率，并且对温度及压力的2个输入变量，有关心。 2 阶段: 记述因子及水准，生成 Minitab 实验DATA SHEET 温度: 150, 155, 160 压力: 30, 35, 40 Stats DOE Create Factorial Desi
20、gn- Designs: Full Factorial, 5 Center points- Options: No randomization of runs- Factors: Specify names and levels3 阶段: 实施实验输入DATA,有中心点的完全要因实验的 例,有中心点的完全要因实验的 例,3 阶段: 实施实验输入DATA,TempPressYieldYield21503039.3039.301603040.9040.901504040.0040.001604041.5041.501553540.3042.301553540.5042.501553540.7042
21、.701553540.2042.201553540.6042.60,制品1的数率(Yield),制品2的数率(Yield),4阶段: 作成对制品1数率(Yield)的 ANOVA表 Stat DOE Analyze Factorial Design,Fractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037
22、7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 0.0350 0.1391 0.25 0.814Analysis of Variance for Yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06
23、0.821Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.06 0.814Residual Error 4 0.17200 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222,曲率效果,5阶段: 消除没有影响的项 缩小模型(Reduced model) Stat DOE Analyze Factorial Design- Storage Residuals & Fits,Fractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficient
24、s for Yield (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4444 0.05729 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.08593 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 0.08593 3.78 0.009Analysis of Variance for Yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 47.82 0.000Resi
25、dual Error 6 0.17722 0.17722 0.02954 Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.08 0.791 Lack of Fit 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06 0.821 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222,消除的项是什么?,4-1 阶段: 作成对制品 2数率(Yield2)ANOVA表 Stat DOE Analyze Factorial Design,Estimated Effects and Coefficients for Y
26、ield2 (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 2.0350 0.1391 14.63 0.000Analysis of Variance for Yield2 (coded units)Source DF Seq SS Adj
27、 SS Adj MS F PMain Effects 2 2.8250 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.0025 0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvature 1 9.2027 9.20272 9.20272 214.02 0.000Residual Error 4 0.1720 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.1720 0.17200 0.04300Total 8 12.2022,曲率效果,5-1 阶段: 消除没有影响的项- 缩小模型(Reduced model) .S
28、tat DOE Analyze Factorial Design- Storage Residuals & Fits,6阶段: 分析残差图确认模型的适合性。Stat Regression Residual Plots,制品2,制品1,7阶段: 在ANOVA表分析有影响的主效果 Stat DOE Factorial Plots Main Effects Plot Stat DOE Factorial Plots Cube Plot,制品2,制品1,因点脱离直线，可以知道有曲率效果。,8阶段: 在ANOVA表分析有影响的交互效果 Stat DOE Factorial Plots Interacti
29、on Plot,点在两个直线的外面，可以知道有曲率效果。,制品2,制品1,9阶段: 记述数学MODEL的结果制品 1的模型 与制品2的数率(yield2)相关，还没得到有效的模型。 现在始点，只知道曲线 效果存在。从新设定水准，再实行 DOE或反应表面分析 (RSM).,Yield = 40.44 + 0.775 * Temp + 0.325 * Press,Term Effect Coef T PConstant 40.4444 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 3.78 0.009,10阶段: 把数学MODEL的意思转换为Process用语。11阶段: 再现最佳条件。拟定下一个阶段实验的计划或适用 变化的条件。,
