1、,第3讲 带电粒子在复合场中的运动,一、复合场 1定义：复合场是指 、 、 并存，或其中某两种场并存，或分区域存在 2三种场的比较,电场,磁场,重力场,mg,竖直向下,无关,重力势能,qE,相同,相反,无关,电势能,动能,qvBsin,3带电粒子在复合场中运动的几种情况 (1)当带电粒子所受合力为零时，将处于 或状态 (2)当 提供向心力，其余各力的合力为零时，带电粒子做匀速圆周运动 (3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动这类问题一般只能用能量关系来处理,静止,匀速直线运动,洛伦兹力,分析带电粒子在复合场中的运动时，必须同时考虑各场的作用，全面正确地分析带电粒子的受力
2、和运动特征，尤其是洛伦兹力会随粒子运动状态的改变而变化,二、带电粒子在复合场中运动的典型应用带电粒子在复合场中运动的重要应用，包括速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等,1速度选择器(如图831所示) (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相 这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器 (2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是，即v .,垂直,qEqvB,图 831,2回旋加速器,(1)基本构造：回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个D形的金属扁盒(如图832所示)，其基本组成为：粒子源，两个D形金属盒，匀强磁场，高频电 源，粒子引出装置 (2)工作原
3、理电场加速qUEk.磁场约束偏转 r.加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动 的周期 ，即T电场T回旋 .,相同,3磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把 直接转化为 (2)根据左手定则，如图833中的B是发电机 (3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U .,物体的内能,电能,正极,Bvd,图833,4电磁流量计工作原理：如图834所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场当自由电荷所受的
4、 和平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvBqE ，所以v ，因此液 体流量,电场力,洛伦兹力,5质谱仪 (1)用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离 的仪器 (2)原理：如图835所示，离子源A产生质量为m、电荷量为q的正离子(所受重力不计)离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片D上，测得它在D上的位置到入口处的距离为L，则 联立求解得m,同位素,因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m.又因mL2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器,6
5、霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 ，这个现象称为霍尔效应所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图836所示,磁场方向,电势差,1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质,2“电偏转”和“磁偏转”的比较,(1)“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对(运动)电荷的电场力和洛伦兹力的作用控制其运动方向和轨迹 (2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大，要首先进行区别分析，再根据具体情况处理,如图833所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，
6、磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外有一质量为m、带电荷量为q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场， 并垂直于OC飞离磁场不计重力 影响若OC与x轴的夹角为，求： (1)粒子在磁场中运动速度的大小； (2)匀强电场的场强大小,图833,根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解.,听课记录 (1)质点在磁场中的运动轨迹为一圆弧由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与O
7、C交于O.如图所示，由几何关系知，AO垂直于OC，O 是圆弧的圆心,设圆弧的半径为r，则有 rdsin 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvBm 将式代入式，得 v sin (2)质点在电场中的运动为类平抛运动设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有,v0vcos vsinat dv0t 联立得a 设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得 qEma 联立得E,答案 (1) (2),名师归纳 处理这类带电粒子在分区域的电场、磁场中的运动问题，首先应分区域单独研究带电粒子在匀强电场中做，在匀强磁场中做 ，然后找出在两种场的分界线上的两种运动的联系即可解决问题其中，运动的合
8、成与分解和几何关系的运用是解题的关键.,类平抛运动,匀速圆周运动,1.弄清复合场的组成一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合 2正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析 3确定带电粒子的运动状态，注意运动过程分析和受力分析的结合 4对于粒子连续通过几个不同的复合场的问题，要分阶段进行处理 5画出粒子运动轨迹，根据条件灵活选择不同的运动学规律进行求解,(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般
9、用动能定理或能量守恒定律求解 (4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件,(1)电子、质子、粒子等微观粒子在复合场中运动时一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用 (2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点,(16分)如图838所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0104 kg，带4.0104 C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦 因数为0.2，求小球由静止沿棒 竖
10、直下落的最大加速度和最大速度 (设小球在运动过程中所带电荷量保 持不变，g取10 m/s2),如图838,从小球下落过程中受力情况分析入手，确定在运动过程中各个力的变化规律，从而分析物体的运动规律，找出速度最大时的位置特点和受力特点,满分指导 带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向的弹力和洛伦兹力及电场力作用当小球静止时，弹力等于电场力，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向的摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当小球的加速度为零时，速度达最
11、大,小球刚开始下落时，加速度最大，设为am，这时 竖直方向有：mgFfmam (2分) 在水平方向上有：qEFN0 (2分) 又FfFN (2分) 由解得am 代入数据得am2 m/s2. (2分) 小球沿棒竖直下滑，当速度最大时，加速度a0 在竖直方向上有：mgFf0 (2分),在水平方向上有：qvmBqEFN0 (2分) 又FfFN (2分) 由解得vm 代入数据得vm5 m/s. (2分),答案 2 m/s2 5 m/s,名师归纳 (1)带电粒子在复合场中做变速直线运动时，所受洛伦兹力的大小不断变化，而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化(2)带电粒子在复合场中运动
12、时，必须注意重力、电场力对带电粒子的运动产生的影响，带电粒子的运动状态的变化又会对洛伦兹力产生影响,1如图839所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为(sin0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外一个电荷量q4.0102 C、质量m0.40 kg的光滑小球，以初速度v020 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面求磁场的磁感应强度(g取10 m/s2),图839,解析：小球上滑过程中受力情况如图所示，所以小球离开斜面时正处于下滑状态小球从开始上滑到离开斜面加速度不变，由牛顿第二定律得： mgsinqEc
13、osma 代入数据得a10 m/s2 小球刚离开斜面时的速度为：,vv0at(20103) m/s10 m/s 此时FN0，则 qvBqEsinmgcos 所以：B 5 T.,答案：5 T,1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 (1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂曲线运动因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题 (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂曲线运动因F洛不做功，故可用动能定理求解问题,(3)电场力、磁场力、重
14、力并存若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，带电粒子一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，带电粒子做复杂的曲线运动因F洛不做功，故可用能量守恒或动能定理求解问题,2带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿 运动定律求出结果,3带电粒子在复合场中运动的临界问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等
15、词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解,带电粒子在复合场中运动的问题，往往综合性较强、物理过程复杂在分析处理该部分问题时，要充分挖掘题目的隐含信息，利用题目创设的情景，对粒子做好受力分析、运动过程分析，利用所学物理规律、方法进行求解,(16分)如图836所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.,图8310,(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒
16、在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60，如图所示，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的 (方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小,(1)当带电微粒在复合场中做匀速圆周运动时，重力和电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力 (2)正确地画出运动轨迹，再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径r的关系 (3)由于洛伦兹力不做功，下落过程中重力和电场力做功，微粒做曲线运动，故运用动能定理解答比较方便,满分指导 (1)由于带电微粒可
17、以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，它表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上设电场强度为E， 则有mgqE，即E (2分),(2)设带电微粒做匀速圆周运动 的轨迹半径为r，根据牛顿第 二定律和洛伦兹力公式有 qvB 解得r (2分) 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图837所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离 hm (4分),图837,(3)将电场强度的大小变为原来的 ，则电场力变为原来的 ，即F电 (2分) 带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在微粒从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力
18、做功设带电微粒落地时的速度大小为v1，根据动能定理有 mghmF电hm (4分) 解得：v1 (2分),答案 (1) ，方向竖直向上,名师归纳 分析带电粒子在复合场中的运动情况时，要根据场的情况正确地分析粒子受力及运动特征粒子在复合场中所做的运动取决于 及其初始的运动状态只要其中一个场发生变化，粒子的运动状态就要发生变化,带电粒子所受的合外力,此题中电场、磁场、重力场并存，初始时粒子在场中做匀速圆周运动，说明 ，粒子做匀速圆周运动的向心力由 提供当电场强度发生变化时， 也发生变化， 也会发生变化，从而引起洛伦兹力的变化，处理这些问题要利用功能关系进行求解,粒子所受重力与电场力等大反向,是一对平
19、衡力,洛伦兹力,重力与电场力的合力,粒子的运动状态,2地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，如图8312所 示，由此可以判断 ( ),图8312,A油滴一定做匀速运动 B油滴可以做变速运动 C如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 D如果油滴带正电，它是从N点运动到M点,解析：由于油滴做直线运动，故受力如图所示若带正电，C项才是合理的，并且速度恒定，若有变化，F洛即为变力，油滴将做曲线运动故选A、C.,答案：AC,随堂巩固 1如图8313所示，虚线间空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和
20、磁场，有一个带正电小球(电荷量为q，质量为m)从正交或平行的电磁混合 场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是 ( ),图8313,解析：带电小球进入复合场时受力情况：A项 B项其中只有C、D两种情况下合外力可能为零，所以有可能沿直线通过复合场区域A项中洛伦兹力qvB随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向上，合力与速度方向将产生夹角，小球做曲线运动，所以A错B项中洛伦兹力会使运动方向发生改变，小球不可能沿直线运动,答案：CD,2如图8314所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直于纸面向里)的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开
21、始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则以下说法不正确的是 ( ),图8314,.,A该粒子必带正电 BA、B两点位于同一高度 C粒子到达C点时的速度最大 D粒子达到B点后将沿原路返回A点,解析：由左手定则可知粒子带正电；由动能定理可知B、C两项正确；粒子到达B点后向右下方做曲线运动，不会沿原路返回A点，D项错,答案：D,31930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图8315所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙下列说法正确的是 ( )A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离
22、子从电场中获得能量,解析：离子应从加速器的中心进入加速器，磁场使离子偏转，电场使离子加速，故选A、D.,答案：AD,4在真空中，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平(垂直于纸面向里)三个油滴带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，则它们的重力Ga、 Gb、Gc的关系为 ( )AGa最大 BGb最大CGc最大 D不能确定,解析：由a静止有qEGa，故油滴带负电；由b受力平衡有qEBqvGb；由c受力平衡有qEBqvGc，由此可知三个油滴的重力满足GcGaGb，故选项C正确,答案：C,5(2011济南模拟)某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v010 m/s的塑料小球，已知喷
23、出小球的质量m1.0104 kg，并且在喷出时已带了q1.0104C的负电荷，如图8 316所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又经过半径R0.4 m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道，今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球恰好从圆形轨道的最高点M处水 平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场，小球则恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g10 m/s2，求：,图8316 (1)所加电场的电场强度E； (2)所加磁场的磁感应强度B.,解析：(1)设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球在M点由牛顿第二定律得：mgm 在水平轨道上，对小球由动能定理得： qEd 由以上两式解之得：E32 V/m,(2)设小球在N点的速率为v2，在N点由牛顿第二定律得：qv2Bm 从M点到N点，由机械能守恒定律得： mgR 解得：B5 T.,答案：(1)32 V/m (2)5 T,
