1、选修3-5 第六章 碰撞与动量守恒 第1讲 动量 动量定理,【秒判正误】 (1)动量越大的物体，其速度越大。 ( ) (2)物体的动量越大，其惯性也越大。 ( ) (3)物体所受合力不变，则动量也不改变。 ( ) (4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。( ),(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向 相同。 ( ) (6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向 是一致的。 ( ),考点1 冲量及动量变化的计算 【典题突破】 【典例1】 (多选)从水平地面上方同一高度处，使a球斜上抛，b球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上，空气阻力不计。在此
2、过程中，下列说法正确的是 ( ),A.两球着地时的动能相同 B.两球着地时的动量相同 C.重力对两球所做的功相同 D.重力对两球的冲量相同,【解题思维】 1.题型特征：只受重力作用的运动。 2.题型解码： (1)从运动的时间不同可以判断冲量大小。 (2)从落地速度方向不同可以判断落地时的动量。 (3)根据动能定理分析重力的做功情况。,【解析】选A、C。斜上抛和平抛过程中两球都只受重 力作用，只有重力做功，两球初位置高度相同，故重 力做功相同，由动能定理得，WG=mgh=Ek- 因为 两球的质量、初速度相同，下落的高度相同，故重力 对两球所做的功相同，两球着地时的动能相同，故A、 C正确；两球初
3、始高度相同，a球斜上抛，b球平抛，a 球开始时具有向上的分速度，所以a球运动的时间比b,球运动的时间长，故重力对a球的冲量比对b球的冲量大，故D错误；由于二者落地时的动能相等，则落地时的速度大小相等，而落地时a球竖直方向的分动量大，所以二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故B错误。,【触类旁通】(多选)(2019廊坊模拟)一质量m=60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t=0.2 s以v= 1 m/s 的速度离开地面，重力加速度g取10 m/s2。在这0.2 s内 ( ),A.地面对运动员的冲量大小为180 Ns B.地面对运动员的冲量大小为60 Ns C.地面对运动员做的功为零 D.
4、地面对运动员做的功为30 J,【解析】选A、C。人的速度原来为零，起跳后变为v，以向上为正方向，由动量定理可得：I-mgt=mv-0，故地面对人的冲量为I=mv+mgt=601 Ns+600 0.2 Ns=180 Ns，故A正确，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故D错误，C正确。,【提分秘籍】 冲量的四种计算方法,考点2 动量定理的理解及应用 【典题突破】 题型1 应用动量定理解释生活现象 【典例2】 (2018广州模拟)篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引。这样可以减小 ( ),A
5、.球对手的力的冲量 B.球对手的力的大小 C.球的动量变化量 D.球的动能变化量,【解题思维】 1.题型特征：动量的变化量相同。 2.题型解码： (1)手触到球瞬间顺势后引，可增加球与手接触的时间。 (2)根据动量定理可分析弹力的变化。,【解析】选B。球对手的冲量I=mv-mv0不变，故选项A 错误；篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两 臂迎球，手触到球瞬间顺势后引，增加了手与球间的 相互作用时间，根据Ft=mv-mv0可知，减小了球对手的 力的大小，故选项B正确；根据动量变化p=mv-mv0可 知，动量变化量相同，故选项C错误；球的动能变化量 Ek= mv2- 不变，故选项D错误。,【触
6、类旁通】一个大人和一个小孩面对面站在光滑的冰面上，都处于静止状态，某时刻小孩沿水平方向用力推了大人一下，结果两人向相反方向滑去。已知大人的质量大于小孩的质量，则下列说法正确的是( ),A.小孩受到的冲量较大 B.大人受到的冲量较大 C.小孩运动的速度较大 D.大人运动的速度较大,【解析】选C。 两人组成的系统，初状态总动量为零，根据动量守恒，可知两人的动量变化量大小相等，方向相反，根据p=mv-0=mv，可知质量小的速度大，故C正确，D错误；根据动量定理I=p，可知两人受到的冲量大小相等，故A、B错误。,题型2 应用动量定理求解单过程问题 【典例3】 (2018绵阳模拟)在水平地面上，两个具有
7、相同初动量而质量不同的物体在大小相等的阻力作用下最后停下来。则质量大的物体 ( ) A.滑行的距离小 B.滑行的时间长 C.滑行过程中的加速度大 D.滑行过程中的动量变化快,【解题思维】 1.题型特征：单过程问题。 2.题型解码： (1)求位移用动能定理直接列式。 (2)求时间用动量定理直接列式。 (3)也可以先对木块受力分析，求出合力，再根据牛顿第二定律求得加速度，再结合运动学公式求解。,【解析】选A。根据p=mv，Ek= mv2可知，Ek= 则 可知初动量相同，质量大的物体速度小；根据动能定 理-fL=0-Ek= 则可知，质量大的物体滑行的距离 小，故A正确；根据动量定理可知，-ft=0-
8、p，因动量 相同，故滑行时间相同，故B错误；因阻力相同，由牛 顿第二定律可知，质量大的物体加速度小，故C错误；,因两物体均停止，所以滑行过程中动量变化相同，因滑行时间相同，故动量变化率相同，故D错误。,【触类旁通】(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( ) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N,【解析】选C。对于鸡蛋撞击地面前的下落过程，根据 动能定理：mgh= mv2；对于鸡蛋撞击地面的过程， 设向下为正，由动量定理可得：mgt-FNt=0-mv。若每
9、层楼高3 m，则h=72 m，由以上两式可得：FN 103 N，选项C正确。,题型3 应用动量定理求解多过程问题 【典例4】(2018马鞍山模拟)质量为2 kg 的小物块静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，小物块所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在6 s内物块的位移为 ( ) A.0 B.3 m C.6 m D.12 m,【解题思维】 1.题型特征：与图象相结合的多过程问题。 2.题型解码： (1)I-t图象的斜率表示物体受到的合外力。 (2)先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动。 (3)从图象中提取与问题相关的信息，分析物体的合外力以及速度的变化，然后由动量定理的公式即可求解。,【解析
10、】选C。由图可知03 s内以及36 s内物块受到的冲量都是与时间成线性关系，可知在03 s内和36 s 内物块受到的力都不变，物体做匀变速直线运动，在03 s内物块做初速度等于0的匀加速直线运动，在36 s内物块做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，6 s末物块的速度又等于0。,在03 s末，根据动量定理可得I=p=mv； 所以v= m/s=2 m/s， 所以小物块在6 s内的位移： x= 6 m=6 m。故C正确。,【触类旁通】(2018枣庄模拟)相等的水平推力F分别作用于水平面上原来静止的两物体a、b上，作用一段时间后撤去推力F，物体将继续运动一段时间停下，二者v-t图象分别如图所示，图中
11、线段ABCD。若a、b质量分别为ma、mb，与地面之间的动摩擦因数分别为a、b，作用于a、b物体的推力F的冲量分别为Ia、Ib，则 ( ),A.Ia=Ib B.IaIb C.ab D.mamb,【解析】选D。力的大小是相等的，由图可知，作用在 a上的时间短，由I=Ft可知，作用在a上的力的冲量 小，即IaIb。故A、B错误；由AB与CD平行，说明推力 撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合 力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体的加 速度a= =g，所以它们与地面之间的动摩擦 因数是相同的，故C错误；根据图象可知，开始时a的,加速度大于b的加速度，根据牛顿第二定律a= -g，由于动
12、摩擦因数相同，所以加速度大的a物 体的质量小，即mamb，故D正确。,题型4 应用动量定理求解流体问题 【典例5】(2016全国卷)某游乐园入口旁有一喷 泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在 空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷 口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积 略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的 速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气,阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量。 (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。,【解题思维】 1.题型特征：变质量的连续流体。 2.题型解码：
13、 (1)质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中说明水柱对玩具的冲力大小为Mg。,(2)单位时间内喷出的水的质量等于长为v0、截面积为S的水柱的质量。 (3)喷口喷出的水向上运动过程中只受重力作用，机械能守恒。,【解析】(1)设t时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为m， 则m=V V=v0St 由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为=v0S ,(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从 喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于t 时间内喷出的水，由能量守恒得(m)v2+(m)gh= (m) ,在h高度处，t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p=(m)v 设玩
14、具对水的作用力的大小为F，根据动量定理有 Ft=p ,由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F=Mg 联立式得 h= 答案：(1)v0S (2),【触类旁通】(2018沈阳模拟)有一柱形宇宙飞船，它的正面面积S=2 m2，以v=3103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区每1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m=210-7 kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加 ( ),A.3.6103 N B.3.6 N C.1.210-3 N D.1.2 N,【解析】选B。选在时间t内与飞船碰撞的微粒为研 究对象，其质量应等于底面积为S，高为
15、vt的圆柱体 内微粒的质量，即M=mSvt，初动量为0，末动量为 Mv。设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得 Ft=Mv-0，则F= =mSv2；根据牛顿第 三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，,则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F=F=mSv2；代入数据得：F=210-72 (3103)2 N=3.6 N。故A、C、D错误，B正确。,【提分秘籍】 1.应用动量定理解释的两类物理现象： (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间t越短，力F就越大，力的作用时间t越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。,(2)当作用力F一定时，力的作用时间t越长，动
16、量变化量p越大，力的作用时间t越短，动量变化量p越小。,2.应用动量定理解题的四个步骤：,3.三招速解变质量(如流体)问题：,【加固训练】 1.(2018南充模拟)相同的鸡蛋从同样的高度自由下落，落在水泥地面上鸡蛋易碎，落在海绵垫子上鸡蛋不易碎。若不考虑反弹，则两种情况相比较，下列说法中正确的是 ( ),A.鸡蛋与水泥地面接触的过程中动量变化较大 B.落在海绵垫子上鸡蛋所受合外力的冲量较小 C.两次接触的过程中鸡蛋的动量变化相同 D.两次接触的过程中鸡蛋的动量变化率相同,【解析】选C。 鸡蛋从同一高度掉下，与水泥地和海绵垫接触前瞬间速度相同，动量相同，最终动量都变为零，可知动量变化量相同，故A
17、错误，C正确。根据动量定理知，动量变化量相同，所以鸡蛋所受合外力的冲量相等，故B错误。根据动量定理知，动量变化量相同，落在水泥地面上作用的时间短，则动量变化率大些，故D错误。,2.(2018齐齐哈尔模拟)一质量为1 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则 ( ),A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为2 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为3 kgm/s D.t=4 s时合外力F的功率为3 W,【解析】选C。前两秒，设合外力方向为正方向，根据 动量定理，F1t1=mv1-0，则t=1 s时，速率v1= m/s
18、=2 m/s，故A错误；t=2 s时，F1t2=p2-0，则动 量大小为p2=F1t2=22 kgm/s=4 kgm/s，故B错 误；24 s时，合外力开始反向，物块减速，根据动 量定理可得，动量大小为p3=F1t2-F2t3=22 kgm/s- 11 kgm/s=3 kgm/s，故C正确；同理由动量定理,得，mv4=F1t2-F2t4=22 kgm/s-12 kgm/s= 2 kgm/s，故t=4 s时物块速度v4=2 m/s，所以4 s末的功率p=F2v4=12 W=2 W，故D错误。,3.(2018南昌模拟)人们射向未来深空的探测器是以 光压为动力的，让太阳光垂直薄膜光帆照射并全部反 射
19、，从而产生光压。设探测器在轨道上运行时，每秒 每平方米获得的太阳光能E=1.5104 J，薄膜光帆的 面积S=6.0102 m2，探测器的质量m=60 kg，已知光 子的动量的计算式p= 那么探测器得到的加速度大小 最接近 ( ),A.0.001 m/s2 B.0.01 m/s2 C.0.000 5 m/s2 D.0.005 m/s2,【解析】选A。由E=h，p= 以及光在真空中的光速 c=知光子的动量和能量之间关系为E=pc。设时间t 内射到探测器上的光子个数为n，每个光子能量为E0， 光子射到探测器上后全部反射，每秒每平方米面积获 得的太阳光能为E= 由动量定理得F =2p，对 探测器应用牛顿第二定律F=ma，可得a= ，代入数据 得a=0.001 m/s2，故A正确，B、C、D错误。,
