1、1雅礼实验中学 2018 年上学期入学考试初三年级 数学试卷命题人：施福林 审题人：王畅注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意答题要求；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。本试卷共 三 道大题， 26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 下
2、列实数是无理数的是（ ）A. B. C. 0 D. -1.0101012722. 一天时间为 86400 秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A. B. C. D. 286410386.41048.6150.86413. 计算： 的结果（ ）63mA. B. C. D. 18 9 3m2m4. 如图所示， ，垂足为 ， ，则 的度,ABCDEF/ E150数为（ ）A. B. 5040C. D. 425第 4 题图5. 若分式 的值为零，则 的值为（ ）21xxA. 0 B. 1 C. -1 D. 16. 五星红旗上的每一个五角星（ ）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形2B. 是中心对称图
3、形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 第 6 题图7. 抛物线 的顶点坐标是（ ）234yxA. B. C. D. 3,4, 3,42,48. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 59. 若 ，则下列式子中错误的是（ ）xyA. B. 33xyC. D. xy10. 一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径 ，水面宽10OB，则截面圆心 到水面的距离 是（ ）16ABOCA. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第 10 题11. 在同一平面直角坐标中，函数 与 的图象可
4、能是（ ）ymx0yxA. B. C. D. 12. 如图，在矩形 中， ， 为 边的中点，将 绕点 顺时针旋转ABCDBECDADE，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，过点180 F作 交 于点 ，连接 交于点 。EMFM,AN现有下列结论： ； ；ADCDEB ；点 为 的外心。 第 12 题2ENA其中正确的个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 分解因式： = 。29ab14. 已知 ， 是一次函数 的图象上的两点，则 （填1,Py2,yyxm1y2y3“”或“”或“=” ）15. 已知
5、 、 是一元二次方程 的两个根，则 等于 。1x22310x1212xx16. 在函数 中，自变量 的取值范围是 。3y17. 分式方程 的解为 。2x18. 如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，过点Akyx作 轴，垂足为 ，点 为 轴上的一点，连接ABxBC。若 的面积为 3，则 的值是 。 第,Ck18 题三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题 6 分）计算： 2 01sin6032
6、0. （本题 6 分）先化简，再求值： ，其中22aba21,b421. （本题 8 分）如图，一艘渔船位于小岛 的北偏东 方向，距离小岛 180 海里的M45处，渔船从 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 方向的 处。A 60B（1）求渔船从 到 的航行过程中与小岛 之间的最小距离B（结果用根号表示） ；（2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 沿 方向行驶，求渔BM船从 到达小岛 的航行时间。 （结果精确到 0.1 小时） （参考BM数据： ）1.4,3.7,62.4522. （本题 8 分）如图，在平行四边形 中， 是 边上的中点，连接 ，并延长ABCDEABE交 的延长线于
7、点 。BECDF（1）证明： ；ABE（2）当平行四边形 的面积为 8 时，求 的面积。FE523. （本题 9 分）如图，在 中， ， 是边 上的一点，连接 ，使ABC90DACBD， 是 上的一点，以 为直径的 经过点 。21AEEOA（1）求证： 是 的切线；CO（2）若 ， 的半径为 2，求阴影部分的面积。 （结果保留根号和 ）60A 624. （本题 9 分）某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）。如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润。（1）用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 地销售，问装运乙、丙两A种水果的汽车各多少
8、辆？（2）水果基地计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 吨到 地销售（每种水果不B少于一车） ，假设装运甲水果的汽车为 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？m（结果用 表示）m（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？甲 乙 丙每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3每吨水果可获利润（千元） 5 7 7725. （本题 10 分）定义：若直线 与曲线 相交于 两点，则线段 的长称为曲线lL,ABAB在直线 上的“最佳距离” ，记作 。Ll DOT（1）判断曲线 与直线 的是否存在“最佳距离” ，并说明理由；6yx3yx（2）若 ，求曲线 在直
9、线 上的 的取值范围；5k2kyxkDOT（3）已知，正整数 且 ，若对于一切实数 ，曲线 在直线,mnt23yxmt上的 不小于 ，求 的值。yxDOT102t,mn826. （本题 10 分）抛物线 过点 ，与 轴交于点 。240yaxb1,5,AByC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，连接 ，以 为边作 ，若 在直线 下方的抛物线上， 为坐CBBCQPACQ标平面内的一点，且 的面积为 20，求点 的坐标；PA（3）如图 2， 过点 、 、 三点， 为直径，点 为 上的一动点（不与点1OEMAE、 重合） ， 为直角，边 与 的延长线交于 ，求线段 长度的最大值。AEMBNBNB
