1、电磁感应习题,13-9,13-10,13-11,13-12,13-13,13-14,13-15,13-13,13-17,13-18,13-19,13-20,13-21,13-22,13-23,13-24,13-25,13-26,13-27,13-28,13-29,13-30,13-31,13-32,13-33,13-34,13-35,13-36,13-37,13-38,13-39,13-40,13-1,13-2,13-3,13-4,13-5,13-6,13-7,13-8,习题总目录,结束,13-1 AB和BC两段导线，其长均为10 cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀 磁场中以速度v =
2、1.5m/s运动，方向如图， 磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B = 2.510-2 T。问A、C 两端之间的电势差为 多少？哪一端电势高。,目录,结束,已知: l =10cm, v =1.5m/s, B =2.510-2 T,求：UAC,解：,目录,结束,13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线 单位矢量en间的夹角为=/3（如图）， 已知磁感应强度B 随时间线形增加，即B =kt (k0),回路的AB边长为 l,以速度v 向右运动， 设t = 0时，AB边在x =0处，求：任意时刻回 路中感应电动势的大小和方向。,目录,结束,解：,目录,结束,13-3 如图所示，一长直导线通有电流 I
3、=0.5A,在与其相距d =5.0cm处，放有一 矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v =3.0 m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈 中的动生电动势是多少？(设线圈长l =4.0 cm,宽b =2.0cm).,目录,结束,已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000,v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm,解：,=6.8610-5(V),目录,结束,13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应 强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时，回路的一边与 z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应 电动势随时间变化的规律。(1)回路以速度v =2 m/s沿y
4、 轴正方向运动；(2)回路从静止开始，以加速度a =2m/s2沿 y轴 正方向运动；(3)如果回路沿 z 轴方向 运动,重复(1)、(2);(4)如果回路电阻R =2 W， 求(1)、(2)回路中的感应 电流。,目录,结束,已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s, a = 2m/s2, R =2W,解：,=(6-y) l v-6-(y+0.2) l v,= lv (6-y) -(6-y-0.2),= lv 6-y -6+y+0.2,=0.2 lv =0.20.52 =0.2(V),(1),求：ei , I,目录,结束,=0.1t(A),目录,结束,13-5 在两平行导线的平
5、面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。,目录,结束,已知： I, I1, I2, d1, d2 。,解：,求：ei,目录,结束,13-6 如图所示，导线AB在导线架上以 速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50 cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感应强度B =0.50T，方向垂直回路平面。试求：（1）AB运动时所产生的动生电动势；（2）电阻R上所 消耗的功率（3）磁场作用在 AB上的力。,目录,结束,求：(1) ei, (2)P, (3)F,解：,=40.50.5=1(V),=0.550.5=1(V),已知： v = 2m
6、/s, R =0.2W , B=5T ,目录,结束,13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒， 各长1m,电阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场 中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根 金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的 速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:（1）在两棒中动生 电动势的大小和方向， 并在图上标出；（2）金属棒两端的 电势差UAB和UCD；（3）两金属棒中点 O1和O2之间的电势差。,目录,结束,求： (1)eAB , eCD , (2) UAB ,UCD ,(3) UO1O2。,解： (1),=214=8(V),已知：v1= 4m/s, v2= 2
7、m/s, R =4W , B = 2T , l =1m,=212=4(V),目录,结束,=8-2=6(V),(3) UO1O2 =0,=4+2=6(V),(2),目录,结束,13-8 一导线AB弯成如图的形状(其中 CD是一半圆，半径r =0.10cm,AC和 DB 段的长度均为l =0.10m ),在均匀磁场(B = 0.50T )中绕轴线 AB转动，转速n = 3600 rev/min 。设电路的总电阻（包括电表M 的内阻）为1000 W，求：导线中 的动生电动势和 感应电流的频率 以及它们的最大 值。,目录,结束,=2.9610-3(V),求：(1)f, (2) em , Im,解：(1
8、),已知： g = 0.10cm, n= 3600r/min, R =1000W , B = 5.0T , l =0.10m,(2),目录,结束,13-9 有一螺线管，每米有800匝。在管 内中心放置一绕有30 圈的半径为1cm 的圆 形小回路，在1/100 s时间内，螺线管中产 生 5A 的电流。问小回路中感应产生的感生 电动势为多少？,目录,结束,已知：n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100,求： e,解：,=4.7410-3(V),目录,结束,13-10 如图所示，通过回路的磁通量与 线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如 下关系变化 = 6t2+7t+1 式中
9、的单位为mWb, t 的单位为s,求 t =2 秒时，在回路中的感 生电动势的量值和方 向。,目录,结束,已知： = 6t2+7t+1(Wb),求：e (t =2s),解：,=-3.110-2(V),= -(12t+7)10-3,t =2,方向：逆时针,目录,结束,13-11 一截面为 3.0cm2的铁芯螺绕环， 环上每厘米绕有线圈 40 匝，铁芯的磁导率 m = 2000m0 , 在环上绕有两匝次线圈。求初 级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在 初级绕组中产生的平均感生电动势。,目录,结束,已知：S =3.0cm2, n = 40cm-1, m = 2000m0N =2, dI/dt
10、 =50,求：e,解：,目录,结束,13-12 如图，具有相同轴线的两个导线回路， 小的回路在大回路上面距离y 处，y 远大于回路的 半径R，因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过 时，小回路所围面积r 2之内的磁场几乎是均匀 的。先假定y 以匀速v = dy/dt而变化。（1）试确定穿过小回路 的磁通量和y之间的关系；（2）当y=NR 时（N为 整数），小回路内产生的 的感生电动势；（3）若v 0,确定小回 路内感应电流的方向。,目录,结束,已知：I, R, x, y, dx/dt=v, y =NR,求：(1), (2) e, (3) Ii,解：,小线圈内的磁场,并且,可以认为是均匀的,目
11、录,结束,目录,结束,13-13 电子感应加速器中的磁场在直径 为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场 的变化率为1.010-2 T/s.试计算离开中心 0.10m, 0.50m, 1.0m处各点的感生场强。,目录,结束,已知：D=0.5m,dB/dt=1.010-2 T/S。,求：E1，E2，E3,解：,=5.010-4(V/m),目录,结束,=6.2510-4(V/m),=3.1310-4(V/m),目录,结束,13-14 如图表示一个限定在半径为R的 圆柱体内的均匀磁场B，B以10-2 T/s的恒定 变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处 时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向） 各
12、为多少？设r =5.0cm.,目录,结束,已知：dB/dt =-10-2t (s-1), r =5.0cm,求：a,解：,=2.510-4(V/m),电子在a点的加速度,=4.4107(m/s2),目录,结束,13-15 一电子在电子感应加速器中沿半 径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一 周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量 的平均变化率。,目录,结束,求：dB/dt,解：,已知： Ek=700eV, r =1.0m,=223(T/s),目录,结束,13-16 在半径为R的圆柱形体积内充满 磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l 的金 属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已 知
13、，求棒两端的电势差。,目录,结束,求：dB/dt,解：作一假想的回路aoba,已知：R，dB/dt, I 。,目录,结束,13-17 边长为 20cm的正方形导体回路，放 置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度 的量值为 0.5 T ，方向垂直于导体回路所围平面 （如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小， AC边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。（1）用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点 处感生电场E的方向和大小；（2）AC边内的感生电动势有多大？（3）回路内的感生电动 势有多大？（4）如果回路的电阻为 2 W ，回路中的感应电流 有多大？（5）A 和C 两点间的电 势差为多少？哪
14、一点电势高。,目录,结束,已知：a =20cm, B =0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R =2W,求：(1)标出A,B,C,D,E,F,G各点E的方向；,解：(2),(3),(4),(2)eAB, (3)e, (4)I, (5)UAC,目录,结束,(5),目录,结束,13-18 一电磁“涡流”制动器由一导电 率为 g 和厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过 其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l2的磁 场B垂直于圆盘，如图所示，若面积l2在离r 处，当圆盘角速度为时，试说明使圆盘慢 下来的道理。,目录,结束,解释：取一长方体，其电阻为,试说明：使圆盘慢下来的道理。,F 的方向与 v 的方向相反，
15、阻止圆盘转动,目录,结束,13-19 要从真空仪器的金属部件上清除出气 体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线 圈长l =20cm,匝数N =30匝（把线圈近似看作是 无限长密绕的），线圈中的高频电流为 I =I0sin2f t, 其中 I0= 25A, f =105 Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径r = 4mm 而管壁极薄的空圆筒，高度h l，其电阻R =5 10-3,求:(1)阳极中的感应电流极大值;(2)阳极内每秒产生的热量;(3)当频率f 增加一倍时闷热量 增至几倍。,目录,结束,已知：I =20cm, N = 30, I =I0sin2pft , (I0=25A,f =10
16、5Hz), r =4cm,h lR= 510-3 W,求：(1)Im, (2)Q, (3) Q,f,解：(1),目录,结束,=29.8(A),=2.2(W),增加4倍,目录,结束,13-20 如图所示,一块金属板的尺寸为l la,一均匀磁场垂直于板面,当磁感应强度的 大小按B=B0sint变化时,证明由于在金属 板内产生涡电流而消耗的平均功率为,式中g 为金属的电导率,目录,结束,已知：B = B0sinwt,= B0wcoswt4x2,取一个每边长为2x 的线框作为积分回路,目录,结束,目录,结束,13-21 在长为60cm,直径为5.0cm的空 心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0 1
17、0-3 H的线圈?,目录,结束,已知：l =60cm,D =5.0cm,L=6.010-3H,求：N,解：,=1.2103,目录,结束,13-22 一线圈的自感为L=0.05mH，通 过线圈的电流为I =0.8A，当电源切断后，电 流实际上是在120 m s内下降到零。求线圈中 自感电动势的平均值。,目录,结束,已知：L =0.05mH, I =0.8A,dI/dt =-0.8/(12010-6 ),求：eL,解：,=0.33(V),目录,结束,13-23 已知一空心密绕的螺绕环，其平均 半径为 0.1m,横截面积为 6cm2 ,环上共有线 圈 250 匝。求螺绕环的自感。又若线圈中通 有电流
18、3A时，再求线圈中的磁通量及磁链数。,目录,结束,已知：R=0.10m,S =6cm2, N =250, I =3A,求：, L,解：,=7.510-5(H),目录,结束,目录,结束,13-24 一截面为长方形的螺绕管，其尺寸 如图所示，共有N 匝，求此螺绕管的自感。,目录,结束,解：,求：L,目录,结束,目录,结束,13-25 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其 面积为4cm,放在另一个匝数等于100 匝、半 径为20cm2的圆形线圈 B 的中心，两线圈同 轴，设线圈B中的电流在线圈A 所在处所激发 的磁场可以看作是均匀的。求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率 小
19、时，线圈A内的磁通量变化率；（3）线圈A中的感生电动势。,目录,结束,已知：Na=50, Nb =100,S =4cm2,R =20cm,求：(1)M, (2)dF/dt, (3)e,解：(1)b线圈在圆心处,=6.2810-6 (H),目录,结束,=-3.1410-4 (Wb/s),目录,结束,13-26 两个共轴圆线圈，半径分别为 R 及r ,匝数分别为N1和N2 ，相距为d ,设 r 很 小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的 ， 求两线圈的互感系数。,目录,结束,已知：R,r,d, N1 , N2,求：M,解：,目录,结束,13-27 一矩形线圈长l =20cm,宽b =10 cm,由表
20、面绝缘的导线绕成，放置在一根长 直导线的旁边，并和直导线在同一平面内， 该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部 分离 线圈很远，其影 响可略去不记。求图 (a)、(b)两中情况下，线圈与长直导线间的 互感。,目录,结束,已知：l=20cm, b=10cm, N=100,求：(1) Ma , (2) Mb,解：(1),目录,结束,13-28 有一平绕于圆筒上的螺旋线圈，长10 cm,直径1cm,共有线圈1000匝，用32号漆包线 绕制，漆包线电阻为247/km，（200C）。 若把这线圈接在电动势为2V的蓄电池上，问：（1）线圈的自感和电阻是多少？电路的时间常 数是多少？（2）线圈中通电开始时的
21、电流增长率是多少？（3）线圈中的电流达到稳定后，恒定电流是多 少？（4）在稳定后线圈中所储存的磁能及磁能密度 各是多少？,目录,结束,=7.76(W),已知：l =10cm, D =1.0cm, N =1000,R =247W/km, e =2.0V,求：(1)L,R, (2)dI/dt, (3)I, (4) Wm , (5) wm,解：,=9.810-4(H),R =247NpD,目录,结束,=3.3810-5(J),=4.18103(J/m2),(2),目录,结束,13-29 一个自感为05mH、电阻为00l 的线圈串接到内阻可以忽略、电动势为l2 V的电源上。问电流在电键接通多长时间达到
22、 稳定值的90%?这时，在线田中储存了多少磁 能?到此时电源共消耗了多少能量?,目录,结束,已知：L=0.5mH,R=0.01, e =12V, (I/I0)=0.9,求：(1)t, (2)Wm , (3)W,=2.9102(J),(2),目录,结束,=1.04103(J),目录,结束,13-30 在一LR串联电路中，电流在50 s内达到它的稳定值的1/3。求此电路的时间 常数。要使这电路中的电流达到与稳定值差 01%时，需经过几个“时间常数”的时间?,目录,结束,已知：t =5s,I =I0/3,求： (1)t, (2)t,解：,(1),目录,结束,13-31 自感为2.0H、电阻为10的线
23、圈， 突然连接到电动势 =100V、内阻不计的 电池组上，在接通后0.1s时，试求(1)磁场中储存能量的增加率;(2)线圈中产生的焦耳热功率;(3)电池组放出的电功率。,目录,结束,已知：L=2.0H,R =10W, =100V,t =0.1s,解：,=30.5(A/s),=(3.9)210=152(J/s),=23.930.5=238(J/s),=3.9100=390(J/s),目录,结束,13-32 红宝石激光器申脉冲氙灯，常用 2000pF电容器充电到4000V后放电时的瞬 时大电流来使之发光，如电源给电容器充电 时的最大输出电流为l A，求此充电电路的最 小时间常数。脉冲氙灯放电时，其
24、灯管内阻 近似为050。求最大放电电流及放电电路 的时间常数,目录,结束,已知：C=2000mF,=4000V, I =1A,r =0.5W,求：(1)Im,(2),(3),解：,=0.5200010-6 =1.0010-3(s),=4000200010-6 =8(s),在充电时：,目录,结束,13-33 一个l0pF的电容器充电到100V 后，通过电阻R = 10k放电。试求(1)刚开始时的电流;(2)电荷量减少一半所需的时间;(3)能量减少一半所需的时间。,目录,结束,求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2,解：,已知：C =10mF,=100V, R=10kW,=104101
25、0-6(+0.69)=0.07(s),目录,结束,(3),=0.035(s),目录,结束,13-34 电阻为3106 的电阻器、电容 为1.0 m F的电容器以及电动势为4.0V的电源 串联成一电路试求在这电路接通后1.0s时下 列各量:(1)电容器上电荷量增加的速率;(2)电容器内贮藏能量的速率;(3)电阻器上产生焦耳热的功率;(4)电源所供给的功率。,目录,结束,已知：C =1mF,=4.0V, t =1.0s,R =3106,=9.510-7(A),目录,结束,=1.110-6(W),=(9.510-7)23106,=2.710-6(W),目录,结束,13-35 一个螺线管的自感为l0m
26、H，通 过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。,目录,结束,已知：L=10mH, I =4A,求：W,解：,=8.010-2(J),目录,结束,13-36 有一段10号铜线，直径为2.54 mm，单位长度的电阻为3.2810-3/m， 在这铜线上载有l0A的电流，试计算:(1)铜线表面处的磁能密度有多大?(2)该处的电能密度是多少?,目录,结束,已知：D =2.54mm, R =3.2810-3 W/m,I =10A,求： (1)wm, (2)wE,解：(1),=0.988(J/m3),目录,结束,=3.2810-2(V/m),=4.810-15(J/m3),(2),目录,结束,13-37 一
27、根长直导线，其m m。，载有 电流I ，已知电流均匀分布在导线的横截面 上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为,目录,结束,试证：,证：,单位长度磁能为：,目录,结束,13-38 假定从地面到海拔6106m的范 围内，地磁场为0.510-4 T，试粗略计算在 这区域内地磁场的总磁能。,目录,结束,=71018(J),其中地球半径R = 6106m,已知： R =6106m , B =0.510-4T,求：Wm,解：,目录,结束,习题总目录,结束,目录,0101 、。 0111 “” 0121 【 0131 】 0141 0151 0161 0171 0181 0191 耻虫仇 0201 ,02
28、11 0221 0231 0241 0251 0261 0271 0281 0291 ,0701 0711 0721 0731 ,0601 0611 0621 0631 0641 0651 ,已知：,求：,解：,m,+,=,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H,L,O,Q,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,q,r,t,u,v,w,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,z,h,m,n,c,X,Y,Z,h,1,2,0,3,a,c,b,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,si
29、n,csc,tg,cos,ctg,sec,l,m,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,A2,R2,a2,r2,p,
