1、刹车距离与二次函数,新钢中学 王小平,晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S / m 可由公式 确定。,影响刹车距离的最主要因素是汽车行使的速度及路面的摩擦系数。经我们实践和研究表明：,雨天行使时，这一公式为,20,40,60,80,100,120,O,16,32,48,64,80,96,112,128,144,S/m,V (km/h),V (km/h),0,20,40,80,60,100,120,0,144,S/m（晴天路面）,16,4,36,64,100,0,288,200,144,72,32,8,S/m（潮湿路面）, 以上两函数的图象有什么相同与不同？, 若行
2、车速度是 60km/h 那么在雨天行车和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎样知道的？,观察图象，你能得到什么?,72,36,相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的右侧. (3)函数值都随y值的增大而增大.,不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 .,请同学们完成函数 的图象并认真观察，然后回答下列问题:,它的图象与y = x 2的图象有什么相同和不同？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？,y = 2x 2,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,y = x2,6,7
3、,y,-3,10,y = 2x 2,x,-3,-2,-1,1,0,2,3,y = x 2,9,1,4,0,1,4,9,18,8,2,0,2,8,18,y = 2x 2,两个函数的图象有什么相同和不同？ 它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着
4、x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,4. 越大,开口越小,越小,开口越大.,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,议一议,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,y = 2x 2 -1呢?,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,
5、2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,6,7,y,-3,10,y = 2x 2,y = 2x 2 -1,y,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,6,7,-3,10,y = 2x 2,y = 2x 2 -2,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,6,7,y,-3,10,y = 2x 2,y = 2x 2 -3,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,想一想,你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗?,0.25.,-
6、0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象 当c 0 时 向上平移c个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上正下负,实战演练：1. 如图，请找出下列函数所对应的图象：1). 图象为2). 图象为3). 图象为 4). 图象为,2.
7、y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 得到的. 它的对称轴是 , 顶点坐标是 ,在x0时.y值随x的增大而 ；与x轴有 交点。,Y轴,沿Y轴向上平移5个单位,（0，5）,增大,无,1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 _ 平移_个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）_（在，不在）y=ax2+a的图象上.4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_,例题讲解,下,1,y=-3x2-2,在,0.5,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在
8、同一坐标系中的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,A.,C.,D.,D.,二次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,下课了,
