1、计算方法练习题一练习题第 1 套参考答案一、填空题1 的近似值 3.1428，准确数位是（ ） 。459.3 2102满足 的插值余项 （ ） 。dbfcaf)(,)( )(xR)(!)(bxaf3设 为勒让德多项式，则 （ ） 。xPk ,2P54乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。5欧拉法的绝对稳定实区间是（ ） 。0,二、单选题1已知近似数 的误差限 ，则 （ ） 。,ba)(,ba)(aA )()(b)(ab2设 ，则 （ ） 。xf23,21f 3设 ，则化为对角阵的平面旋转 （ ） 31 2464若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速线性 超线性 平方 三次5
2、改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）.A )(ho)(2ho)(3ho)(4ho三、计算题1求矛盾方程组： 的最小二乘解。241x，2122121 )()()3(),( xx由 得： ，0,219621x解得 。49,78x2用 的复化梯形公式计算积分 ，并估计误差。4n21dx，1 697.08658xd。12)(MR3用列主元消元法解方程组： 。4264531x 1264265回代得： Tx)1,(4用雅可比迭代法解方程组：（求出 ） 。)1(x134102x因为为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。雅可比迭代公式为： 。 ,10,)1(43)(2)( (3)1(2(2)( mxxmm取 计算
3、得：Tx)1,()0。5.2.)1(5用切线法求 最小正根（求出 ） 。043x1x因为 ，所以 ，在 上，0875.).(,1)0( ff 5.0,*.,。由 ，选 ，由迭代公式：632 xx )(xf0,10,421nnn计算得： 。5.01x四、证明题1 证明：若 存在，则线性插值余项为：)(xf。1010),(!2)( xxR2. 对初值问题： ，当 时，欧拉法绝对稳定。)(y2.h设 ，有)()()(),()( 10110 xtxktLftgxxkR 为三个零点。应用罗尔定理， 至少有一个零点 ， 。x,10 !2)(,0)(!2fxkfg由欧拉法公式得：。0yohynn当 时，则有
4、2.0h。欧拉法绝对稳定。n练习题第 2 套参考答案一、填空题1 具有 3 位有效数字的近似值是（ ， ） 。78.e 2102用辛卜生公式计算积分 （ ， ） 。10xdx3设 第 列主元为 ，则 （ ， ） 。)(1)1(kijkaA)1(kpa)1(kp21x4已知 ，则 （ , ） 。2451A)(43)(23)1(33 mmab5已知迭代法： 收敛，则 满足条件（ ） 。),0(),1nxn)(x 0()fx二、单选题1近似数 的误差限是（ C ） 。24780.a 52413102210矩阵满足（ D ）,则存在三角分解 A=LR。A 0det)(0detnkAkdetAdetA已
5、知 ，则 （ B ） 。Tx)5,31(1x 已知切线法收敛，则它法具有（ A ）敛速线性 超线性 平方 三次设 为勒让德多项式，则 （ B） 。)(xPk )(,(53xP 52729212三、计算题已知 数表： )(xf求抛物插值多项式，并求 近似值。)5.0(f利用反插值法得21(0)(4)(4)21.752fN已知数表： 求最小二乘一次式。由方程组： ，解得： ，所以 。014682a013,6axg63)(*1已知求积公式： 。求 ，使其具有尽可能高代数精度，并)2()()()(1 10fAffAdxf 210,A指出代数精度。，108.4622913dxI。2|()| 0.67MR
6、f用乘幂法求 的按模最大特征值与特征向量。4103A因为x y x y-2 0 x y . . . .x y1 3.2 4.8 x y . .2123,4a12200314321A 所以：12324,(,0)1,(,)2TTX用予估校正法求初值问题： 在 处的解。1)0(2yx4.0)2(应用欧拉法计算公式： ， ， 。nny1 ,10y计算得 。12.,.3y四、证明题设 是实方阵的谱半径，证明： 。)(AA)(1 因为 A=(A-B)+B, ，B所以 ，B又因为 B=(B-A)+A, A所以 ABB证明：计算 的单点弦法迭代公式为： ， 。)0(a nnxca1,10因为计算 等价求 的实
7、根，5a50x将 代入切线法迭代公式得：4(),()fxf。51441(),01,.nnnxax计算方法练习题二练习题第 3 套参考答案一、填空题1近似数 的误差限是（ ） 。30.651a2102设|x|1,则变形 （ ， ）,计算更准确。x()G3用列主元消元法解： ，经消元后的第二个方程是（ ， ） 。1234 11nxa),2(4用高斯赛德尔迭代法解 4 阶方程组，则 ( 1.2， )。(1)3mx5已知在有根区间a,b上, 连续且大于零，则取 满足（ ） ，则切线法收敛。(),fx0x2(,)nfxyk二、选择题1已知近似数 的 ，则 （ c ） 。a()10/r3()raA. 10
8、/0 B. C. D. 20/40/2设 为切比雪夫多项式，则 （b ） 。()KTX2().(TXA.0 B . C. D. 43对 直接作三角分解，则 （ d ） 。6A2rA. 5 B. 4 C.3 D. 24已知 A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵 B=（ c ） 。A. B. C. D. 1()DLU1()DLU 1()DLU1()DL5设双点弦法收敛，则它具有（ a）敛速。A. 线性 B.超线性 C.平方 D. 三次三、计算题1 已知 数表()fx用插值法求 在0 ，2的根。()0fx， 。23sin.5825122()0.5814R2已知数表求最小二乘一次式。2 ，由222(,)4
9、)(3)(6)xyxyxy0,xy得 ，解得： 。6193574,13用 n=4 的复化辛卜生公式计算积分 ，并估计误差。102dx3由 解得 ，取 n=3，221048n3n复化梯形公式计算得： 。1060.467783dx4用雅可比法求 的全部特征值与特征向量。310A41201212030回代得： (1,)TXx 0 1 2y -4 -2 2X 0 1 2y -4 -2 2x 0 1 2 3y 2.8 9.2 15.2 20.8X 0 1 2 3y 2.8 9.2 15.2 20.85用欧拉法求初值问题 在 x=0(0.1)0.2 处的解。2(0)1yx5因为 312,4a1220013
10、02122A所以 Tx),0(,31,2Tx)2,0(,3四、证明题1 证明： 。AB2 证明：计算 的切线法迭代公式为：5a14(),01,.5nnaxx1设 ，则有 ，pxipnix1221所以有 22n2因为迭代函数是 ，()(),1()xfxfx当 时则有 ，即10mf，所以迭代法收敛。|()|fx练习题第 4 套参考答案一、填空题1已知误差限 则 （ ， ） 。(),ab()|()|()bab2用辛卜生公式计算积分 （ ， ） 。102dx73803若 。用改进平方根法解 ，则 （ ， ） 。TAAbjklkjr4当系数阵 A 是( 严格对角占优 )矩阵时，则雅可比法与高斯赛德尔法都
11、收敛。5若 ，且 ，则用乘幂法计算 （ . ） 。123(1i121)(kix二、单选题1 ,则近似值 的精确数位是（a ） 。4.07A. B. C. D. 021314102若 则有 （ b ） 。2120,4rl2rA. B. 3 C.4 D. 03若 ，则化 A 为对角阵的平面旋转角 （ c ） 。A A. B. C. D. 23464若切线法收敛，则它具有（ b ）敛速。A. 三次 B. 平方 C. 超线性 D. 线性5改进欧拉法的绝对稳定实区间是（ d ） 。A.-3，0 B. -2.78，0 C. 2.51，0 D. -2，0 三、计算题1. 已知函数表:X 1 2Y -1 0Y
12、 0 2求埃尔米特差值多项式 及其余项。)(xH。222()12()1()1Hx xx(4)21)(,2)!fRxx2求 在-1 ，1上的最佳平方逼近一次式。3()f2设 ，则*101()()gxapx11*3*40 30,225axdaxd所以 。()5x1 2y-1 00 2x1 2y-1 00 23求积公式: 试求 ，A ，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。1 10()(0),fxdAfBfx 13设求积公式对 精确得：2,，解得： 。312BxA131,4xBA所以求积公式为： ，10 2()(0)()3fxdff再设 ，则左 =右。此公式具有 3 次代数精度。3()fx2
13、494用双点弦法求 的最小正根（求出 ） 。350x2x4因为 故 ，在0，0.5上，(0)2,(.).375,ff *0,.5x， ，应用双点弦法迭代公式：)(max,5.4min21 fMxf 2130.519MKRm计算得： 。3113 1()(,.2)nnn nxxx 2.4x5用欧拉法求初值问题： 在 x=0(0.1)0.2 处的解。 (0)1yx5 ，由 ，计算得： 。109,nnnyx 120.9,.8y四、证明题1设 为插值基函数，证明：0(),.nlxl。0nkl设 ，则有 ，()1fx 0)(!1()xnfxR所以有 。nkfl0)(2若 。证明迭代法：1B收敛。()()(),01,.3mmxxb因为迭代矩阵为 ，23GIB所以 ，所以迭代法收敛。113
