1、情境问题探究,列方程解应用题的一般步骤：,可归纳为“审、设、列、解、验、答” （1）审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的相等关系； （2）设：设元，也就是未知数； （3）列：一般先找出能够表达应用题全部含意的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，于是就得到含有未知数的等式，即列出方程了。 （4）解：解方程，求出未知数的值； （5）验：检验方程的解是否使实际问题有意义； （6）答。,例1、2003年底，我国研制出一种抗“非典”新药，成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足关系式y= x2+4x，问服药几小时后，才能使每
2、毫升血液中含药量达到6微克？,解：根据题意得，当y=6时, x2+4x=6整理得 x2-8x+12=0(x-4)2=6, x1=2,x2=6. 答：当2小时和6小时时，含药量为6微克,例2、宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将对当年年初末被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求m的值。,温馨提示： 1、解应用题的关键是找出反映题目全部含意的相等关系。 2、本题是平均降低率问题，这类问题的基本数量关系是：若原来的基数为a平均降低率为x，那么降低了一次后的数量为a(1-x)，降低两次后的数量为a(1-x
3、)2 3、如果是增长率问题，基本数量关系是：若原来的基数为a平均增长率为x，那么增长了一次后的数量为a(1x)，降低增长两次后的数量为a(1x)2 。 4、此题中的基数可看作是1。,例3、某飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60。方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30。方向，潜水员继续划行多少小时，距离黑匣子最近？求出最近距离？,解析：根据题意作图，最近的距离是过B所作AC的垂线段BD的长，因此，解决本题的关健是求CD和BD的长。,1、读懂题意。 2、正确画出图形。
4、3、借助图形分析。这是解决方位角类问题的有效方法。,例4、便民商场有一批进货价为12元的商品A，当定价为20元时，每天可售出240个，根据市场调查发现，在定价20元的基础上，该商品 （1）单价每涨1元，则每天少售出20个； （2）单价每降1元，则每天多售出40个； 为了使商品A每天获得利润1920元，并让利给消费者，定价多少进较为合理。,温馨提示： 1、由于本题涉及的数量关系较多，宜采用列表法分析其中的数量关系。 2、主要的相等关系是：每天的销售量每个商品的销售利润1920元。,例5、如图， ABC中， B90。，AB6cm，BC8cm，点P从A点开始，以1cm/s的速度沿AB边由A向点B移动
5、，点Q从B点开始，以2cm/s的速度沿BC边由B向点C移动。 （1）如果P，Q分别从A、B同时出发，经几秒种，使 PBQ的面积等于8cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后，又继续在BC边上前进，Q到C后，又继续在CA边上前进，经几秒钟，使 PCQ的面积等于12.6cm2 ?,温馨提示： 此题是动点问题，这类问题主要考查一元二次方程的知识与几何知识的综合运用能力，解题的关键是： （1）要有运动观点， （2）弄清点的运动特征， （3）对动态问题作静态分析， （4）分类讨论， （5）列出方程。,例6、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S（m2） （1）求S与x的函数关系式。 （2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。,温馨提示： 1、求S与x函数关系式可直接应用长方形面积公式； 2、能否围成面积为45m2或比45m2更大的长方形花圃，也就是看列出的一元二次方程或函数关系式是否有解，特别要注意的是，求出的问题的解是否符合实际问题。 3、这是一道非常典型的实际生活问题，应结合题目要求具体分析，根据具体情境和数量关系建立数学模型（方程模型、函数模型等）解决问题。,
