1、解读DSSW模型,1,解读DSSW模型,毛晓峰 黄亮,解读DSSW模型,2,噪声交易理论概述,噪声交易(noise trading)理论是80年代以来西方经济学界出现的一种研究金融市场运行方式和行为的理论。在此之前的传统理论，如 Milton Friedman(1953)认为：市场中存在着理性交易者和非理性交易者，并且理性交易者占有多数，非理性交易者的行为一般是“高买低卖”（effect)，而理性交易者便会利用前者的错误认识，通过他们的套利行为将自己的盈利建立在非理性交易者损失的基础之上，并最终将之排挤出市场。Fama(1965)也批驳了噪声交易者对资产定价的重要性，并指出这些噪声交易者最终会
2、从市场中消失。1986年,时任美国金融协会主席的F.Black发表了Noise一文，并断言：噪声交易者占交易者总量的相当大的一个比例。此文的发表是向传统的噪声交易者理论发起了挑战的标志。此后，由J.B.Delong,A.Shleifer,L.H.Summers,and Waldman从1990年起发表了一系列论文，提出了本文将要介绍的DSSW模型，奠定了噪声交易理论的基本框架。 下面我觉得有必要先对噪声交易者的定义做出一些说明：,解读DSSW模型,3,1986年，Black发表的论文中认为噪声交易者是将：“噪声”视为真正的信息而进行交易的人而国内有学者认为噪声交易是一个范围很广的概念，泛指一切
3、使资产价格偏离价值的交易。并根据成因不同将之分为四种类型。有兴趣的同学可以参考下面这篇文章：章融，金雪军对噪声交易的分类研究财贸经济2003年第7期 在进入模型分析之前，为了便于大家更好的理解，我先将模型的一些结论总结一下：传统理论认为，理性交易者通过套利，使价格回归基本价值，并最终消除噪音。而本文的作者认为，噪声交易者的错误预期对理性交易者的套利行为会产生限制作用。总体来说，有两种风险会对套利产生限制：,E.F.Fama,1939,F.Black,19381995,解读DSSW模型,4,基本风险 我们认为套利者是厌恶风险的且他们的持筹期相当有限，Shiller(1984)Campbell和K
4、yle(1987)的研究成果表明，即使套利者的持筹期无限长，对基本风险的回避本身就能极大的限制套利(实施成本问题）噪声交易者风险 由De Long et al.（1990a）首先提出，并由Shleifer和Vishny（1997）进一步研究，是指被套利者利用的错误定价在短期内恶化的风险。我们认为噪声交易者的信念长期不会返回均值，在一段时间内甚至会变得更加极端。例如，看涨的噪声交易者抬高资产价格，套利者头寸时必须考虑到噪声交易者也许在明天变得更加看涨，从而使资产价格进一步升高，这样持有期短的套利者将会面临遭受损失的风险，这就限制了他们的套利意愿。即使在没有基本风险的时候，噪声交易者的对未来信念
5、的不确定性，就会使价格大大偏离基本价值，从而减少套利行为。这样噪声交 易者就为自己的生存创造了空间,完全套利,局部套利,生存空间,解读DSSW模型,5,我们进一步的观点是：噪声交易者不但有生存空间，并且由于他们承担了自己所创造的更高的风险，因而可以获得比理性交易者更高的预期收益 需要注意的是，在我们的模型中，特定投资者的持筹期是非常重要的。如果套利者的持筹期长于噪声交易者对风险资产看涨或看跌的持续时间，他们就会在低价时大胆地买进，因为他们确信价格会回到平均值，从而以高价卖出只有在噪声交易者错误预期的持续时间等于或长于套利者的持筹期时，噪声交易者风险才成为套利的重要障碍,解读DSSW模型,6,D
6、SSW 模型下面我们进入理论模型DSSW模型理论假设假设投资者有风险厌恶特征且可测算两期生存的叠代模型， （Samnelson 1958） 第期没有消费，没有馈赠，投资者唯 一决策是在年轻时如何选择他们的资产组合 经济中包含两种支付完全相同的红利r的资产：一种是无风险资产（s），每期支付固定的实际红利收益r，这种资产的供给有完全弹 性，在两个时期，一单位的该种资产可以随时被创造出来，一单位的资产与一单位的消费品可自由转换。其无风险资产的价格水平恒为1。另一种是风险资产（u），支付同样的红利r，但不具备完全的供给弹性，在存在噪声交易者时，其价格就不可能等于将来红利的贴现值1,解读DSSW模型,7
7、,在市场上常有两类交易商:一类为噪声交易者,用n来表示，在市场参与者中所占的比例为;套利者用i来表示，所占有份额则为1。我们认为噪声交易者风险是市场中普遍存在的现象，而不是个别金融资产所特有的（在P.Barnum的规则下，噪声交易者每分钟都在产生）。t表示两类年轻的交易者对给定风险资产u在t+ 1时，价格分布处在事前均值条件下选择的一种资产组合最大化预期效用。在t+ 1时两类年老的交易者将其持有的无风险资产转换为消费品，同时以Pt+1的价格将所持有的风险资产u卖给年轻一代，并且把他们所有的财富消费掉。年轻的噪音交易者在时期t对风险资产预期价格的错误预期是独立同分布的正态随机变量：,解读DSSW
8、模型,8,本模型研究的四个问题：风险资产u如何定价两类交易商在预期收益上的区别噪声交易者能否在市场上长期存在此模型的应用：对一些异象的解释,解读DSSW模型,9,风险资产的定价,假设每个交易商的效用函数都是在其年老时具有风险避免程度的财富函数：,当风险资产的收益为正态分布时，最大化E（U）有下式：,W是预期年老时拥有的财富， 是财富的一期提前方差。（one- period ahead variance of wealth）套利者选择持有 数量的风 险资产u，从而使下式最大化：,解读DSSW模型,10,噪声交易商使下式最大化：对（4）式和（6）式进行求导可得两类交易者持有风险资产的数量表达式：,
9、我们定义Pt+1的一期方差为：,解读DSSW模型,11,（6）式和（8）式中多出的一项说明了噪声交易商在持有的风险资产中对预期收益的错误认识。当他们过高（过低）估计预期收益时，就会需求更多（更少）的风险资产。此外，在两个需求函数的分母中出现的价格方差是风险资产未来价格的不确定性，它依赖于下代年轻的噪声交易者的错误估价。这种噪声交易风险的存在限制了理性交易者的套利活动。由式（7).(8)我们可以求得资产在t时的均衡价格：,在稳态均衡时， Pt+1无条件分布等同于Pt的分布，通过递归解法得到下式： 又由,解读DSSW模型,12,我们得到了风险资产u的最终定价公式：,式（12）第二项表示噪声交易者错
10、误预期改变而引起的风险资产u的价格波动。对后市看涨，则推动u价格上升；看跌后市，则u价格下跌。第三项表示当噪音交易者错误估价的均值不为0时，Pt对基本价值的偏离程度。最后一项是模型的核心所在，由于下一代噪音交易者心理的不确定性使得没有基本风险的资产u变得有风险，套利者因此会降低对u的需求，从而其价格走低，收益提高。在这种情况下，噪音交易者就为自己的操作创造了空间，并使他们获得比套利者更高的收益成为可能。 由这个公式我们可以看到，噪声交易者的行为或者其信念的不确定性可以对风险资产的价格产生影响，这就反驳了Fama认为噪声交易者对资产的定价不重要的观点，同时也验证了Black在Noise一文中的一
11、个重要论断：“我认为构造一个基于信息而没有噪音的交易模型是没有意义的 ”,解读DSSW模型,13,两类投资者的相对预期收益报酬,噪声交易者和理性交易者总收益的差异是他们持有的风险资产数量上的差异和每单位风险资产预期收益的乘积： （13） 由（7）、（8）两式可得： （14） 从（9）式可得： （15）,解读DSSW模型,14,由（14）、（15）式可以求得： （16） 对上式求无条件期望得到： （17）,解读DSSW模型,15,“持有更多效应”（hold more effect):当 0 时，噪声交易者可以通过持有更多的风险资产来获得更多的报酬，以提高相对预期报酬。（）“价格压力效应”（pri
12、ce pressure effect):当噪声交易者对后市更加乐观时，他们会需要更多的风险资产并使资产价格上扬，从而降低了相对预期收益。（）“高买低卖效应”即Friedman效应：因为噪声交易者的错误预期是一种随机现象，他们的投资信念越易变，越可能产生错误的择时（market timing),使其相对预期收益减少。（） “创造空间效应”(Create space effect):这是模型的核心，它表明噪声交易者的信念改变得越频繁，价格风险也就越大，套利者利用噪声交易者的错误预期来谋利承受的风险也就越大。而套利者又是风险回避的，所以他们对风险资产的需求自然下降，这样就给噪声交易者的获利创造了空间
13、。如果这个效应足够大，就可以减少价格压力相应和高买低卖效应所造成的损失。这种情况类似于博弈论中的“斗鸡”博弈。（）,解读DSSW模型,16,上述四个效应存在着此消彼长的关系，没有哪一种占有明显的优势，我们的结论是：当噪声交易者对市场看涨的程度中等时（太乐观则价格压力占主导），噪声交易者才能获得相对高的预期收益。同时，如果 值越大，风险回避型投资者越多， 值的变动范围也越大，噪声交易者的平均收益也就越高。 令（17）式等于0，我们可以得到下式： 上式说明，市场中的噪声交易者比例大于 时，噪声交易者创造的风险限制套利者的投机，才能获得更高的平均收益。否则，套利者的预期收益会高于噪声交易者 说明：在
14、原文中还将模型扩展到应用于具有基本风险的风险资产的收益，并假设风险资产支付非固定红利。但是只要理解了上述模型，可以很容易理解它的一些变化形式,解读DSSW模型,17,噪声交易者能否在市场中长期存在,Black认为噪音交易提供了必须的缺失部分 ，它使得金融市场的存在成为可能，但也使之变得不完善 。终有一天，他的结论会被广泛的接受，噪音交易者的影响将会变得明显 最初De Long等人假设新一代投资者采用两种方法收集上代人的信息以决定采取何种策略：）以实现收益为基础，则不能得出噪声交易者的影响会随时间的推移而减少的结论。 ）以实现的效用水平差异来选择策略，则噪声交易者的影响必然随时间的推移而减少P.
15、Samuelson等四人，在1991年发表的噪声交易者在市场中的生存性中给出了一个新的资产组合配置模型，并证明了噪声交易者作为一个整体不仅可以得到更高的预期收益，而且还可以占支配地位。但是，此模型的一个重要假设是噪声交易者不会影响价格F.Palomino,在1996年的小型市场中的噪声交易一文中通过改变DSSW模型中的完全竞争条件，得出在不完全竞争的资产市场上，噪声交易商不仅可以获得更高的预期收益，而且还可以得到更高的预期效用，因此可以长期存在于市场,解读DSSW模型,18,DSSW模型在金融市场中的应用,资产价格的波动与反转不断积累的实证证据表明：资产基本价值的变化会引起价格难以解释的过度波
16、动，而资产的价格运动不能完全反映基本价值的变化。Black(1986)认为所有关于价值的估计都是含有噪音的，因此，我们永远不能知道价格偏离价值的程度。但是，短期价格的波动将会超过短期价值的波动。当由于噪音引起的价格变化的百分比的方差与信息引起的价格变化的百分比的方差相等时价格百分比的每日变化的方差大致是价值百分比变化的方差的2倍 解释：我们的一个合理的假定是许多投资者遵循的是“被动”策略既不做噪音交易者也不和噪音交易者进行交易。如果有很大一部分的投资者将一定比例的财富投入到股市，此时，即使噪音交易者的数量很少也会对价格有很大的影响。当噪音交易者试图卖出股票时，只有很少的几个套利者愿意持有额外的
17、股票，此时价格将会下跌到套利者愿意这样做的程度。这里套利者相对于噪音交易者越少，噪音交易的影响也就越大,解读DSSW模型,19,有相当多的证据表明：股票价格的行为表现为均值反转。Fama and French（1988 a），Poteraba and Summers(1988)说明持筹期长的股票收益呈负序列相关性。股价趋于平均的事实也意味着规模的度量是资产收益的预测性力量：在我们的模型中当价格高于 时即高于他们的历史平均复合红利价格降趋于下降根据预期假设，长期利率反映了短期利率的走势，但是当长期利率大于短期利率时，情况就不一样了，短期利率倾向于下降而不是上升。在令人信服的改变风险因素的说法提出
18、来以前，我们认为：如果噪音交易歪曲了长期债券的收益，短期债券的这种行为正是人们可以预期的。特别是，如果我们将资产（s）看作短期债券 ，资产（u）看作长期债券，则资产（u）的价格表现出与长期债券的数据相一致的均值反转。在存在噪音交易者错误预期的均值反转的世界里，最优的投资战略非常不同于标准投资模型中的购买持有战略，对于套利者而言，最优的投资战略是市场择时战略。正如我们的模型说明的，成功追循反向投资战略需要一个较长的持筹期。由于必须承担噪音交易者风险，这种投资战略一点也不安全。事实上，我们的模型精确的说明了，为什么像20世纪80年代中期美元高汇率，以及19871989日本股市奇高的价格/收益率这些
19、明显的异象会存在，甚至在人们认识到这些异象时，它们仍然持续了很长的时间。对这种明显的错误定价进行下注仍然是要承担很高的风险的。即使现在股价已经过高了，短期内价格可能会进一步走高。这将使得许多资源有限或持筹期很短的套利者走向毁灭,解读DSSW模型,20,封闭式共同基金折价之谜,异象：基金支付的红利和证券组合中股票支付的红利之和是相等的， 那么理论上基金应该和证券组合以相同的价格出售。然而，市场上正在出售的和已经出售的封闭式基金却以一个很大的折现价出售，并且这种折现价波动剧烈。解释：在我们模型中将安全资产（s）看作封闭式基金的股票，将风险资产（u）看作是基金本身。这两种证券有完全替代的红利。在没有
20、噪音交易者存在的均衡情况下，它们应该以相同的价格出售。在这些假定下，噪音交易者关于基金收益的错误预期会成为一些持筹期短并且试图对基金和其持有的基本资产的差价进行套利的投资者的风险。因此，当一个投资者购买基金（u），同时卖空基本股票（s），他将承担将手中头寸变现时，折现会变的更大的风险。正如在我们的模型中，噪音交易者可能在将来比今天更加看跌基金，从而导致套利者遭受损失。而噪音交易者关于基金预期收益观念的波动也解释了为什么折现率波动的原因，在一些时候，波动扩大，而在另一些时候则变成溢价，（基金成立时）此时的噪声交易者对封闭式基金的收益异乎寻常的乐观。,解读DSSW模型,21,Mehra-Presc
21、ott股权溢价之谜,异象：Mehra和Prescott（1986）说明美国股票过去60年实现的平均收益大约是8 ，而无风险债券实现的实际历史平均收益大约是0。就是说股票的历史回报率远高于无风险债券的历史回报率，但投资者似乎更乐意于投资后者。除非消费者有着大的离谱的风险回避系数，这个风险溢价似乎与应用美国市场数据的标准典型的消费者模型不符。解释：我们将模型中的资产（u）解释成总的证券市场，将资产(s)当作短期债券，在我们的模型中由于噪音交易者风险使得资产（u）的价格下降，证券的收益比无风险资产更高。有一点很重要必须指出，只有在证券是折价时，我们的模型才能解释MehraPrescott之谜，这也是
22、噪音交易者获得更高的预期收益的必备条件。由于噪音交易者持有更多的风险资产并且平均上获得负的资本利得，只有在风险资产总的平均红利收益率高于安全资产的红利收益率时，他们才能比套利者获得更高的预期收益。为了实现上述要求，风险资产的平均出售价格必须低于其基本价值。换句话说，一个经济中得到MehraPrescott股权溢价的事实也是噪音交易者的预期收益倾向于高于套利者的这个命题的证据。,解读DSSW模型,22,长期持筹期,正如我们前面一直所强调的那样，在我们的模型中投资者的持筹期是很重要的。如果投资者的生命超过两期，则其所实现的均衡比生命只有两期的交易者实现的均衡更接近于基本均衡 尽管套利对于生命有限但
23、却很长的投资者来说并不是没有风险的，但是相对于生命期为两期交易者来说，他们的资产需求对价格运动的反应更积极。这主要有两方面的原因，第一，即使是n2期的套利者也只能在其生命的最后一期将其头寸变现。他和两期投资者承担同样的再次售出价格风险，但可以获得更多的红利保障。因为随着持筹期的延长，红利的预期收益也增加，所以具有更长持筹期的投资者在初期购买更多的资产；第二，生命期长的套利者事实上在很多期里都有机会将其头寸变现。由于在他死之前的任何时间，如果价格折回均值，他将可以通过套利赚钱。拥有几次套利的机会也可以降低风险。由于以上两个原因，增加套利者的持筹期，可以使得他们变的更加大胆，资产（u）的价格更接近
24、于基本价值,解读DSSW模型,23,公司金融方面的应用,我们认为噪声交易者习惯于持有具有特定和快速清算价值的资产，而会对在未来提高具有基本风险支付的资产感到迷惑，因此该资产可能具有一个特别大的噪声交易者风险。在这种情况下，即使支付红利是有税收成本的，公司可能还是会选择支付红利而不是再投资。如果红利使得证券对于噪音交易者来说看上去更像短期债券，则此时支付红利能够显著降低公司证券的承担的噪音交易者风险总量。红利的增加使得证券对于噪音交易者来说更加安全，从而使得噪音交易者风险降低、股票价格提高。如果噪音交易者风险的降低使得折现的减少超过股票持有者额外的税收义务，则支付红利能够增加证券的价值 以上的讨
25、论说明了噪音交易者风险是发行公开交易的证券发行者所必须承担的成本。如果价格受噪音交易者反复无常的观念的影响，可交易的股票和长期负债相对于基本价值被低估，那么为什么证券仍会公开交易呢？如果：更广泛的基础来收回资本、更大的空间将系统性风险分散化、流动性，这些好处超过了噪音交易者所造成的折价带来的损失，公司就会公开交易证券。与噪声交易者风险成本相比，在公开市场上进行交易的资产收益是最高的,解读DSSW模型,24,两点体会,通过对几篇文章的学习，我有了一些小体会，在此和大家交流一下： 理论的先导性 我发现DSSW这个模型在很大程度上是建立在Black1986年发表的Noise一文基础上的。例如，Bla
26、ck认为一个基于信息而没有噪音的交易模型是没有意义的 ，于是他们就将噪声交易引入模型； Black认为信息交易者不会持有足够的头寸来消除噪音。这是因为，他们的信息给了他们一个边界，但这个边界不能确保利润，持有更大的头寸意味着更大的风险，所以投资者将要持有的头寸的规模是有一个限制的。噪音交易使市场一定程度无效率，但又常常使我们无法利用这些无效。而DSSW模型只是对他的观点给出了证明。从这里可以看出理论的预测性和先导性（江春老师例子并联想到EMH）假设条件的重要性 DSSW模型本身并没有利用到高深的数学技巧，只要能弄明白他的基本假设，理解这个模型就比较容易。而且，在他的假设基础上，更改一些条件，如引入基本风险和支付不固定红利，就可以引出此模型的变型。我觉得这可能是做文章的常用手段，当然这也是难点所在。但是至少，大家应该对文章的假设条件一起充分的重视,
