1、1九年级数学二次函数教学案例课 题：二次函数的图像与性质 课 时：第三课时 课 型：新授课 教学目标：1、继续巩固用描点法画出二次函数 y=ax2 的图像，并能通过图像认识二次函数 y=ax2 的性质；2、会画 、 、 这几类函数图像，并通过几何画板kaxy2)(hxay2()yaxhk演示得出平移规律； 3、在探索过程中学会二次函数的顶点式 ，并总结概括出二次函数顶点式的 2性质；4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识；5、在经历“观察、猜测 、探索 、验证 、应用”的过程中，渗透从“形”到“ 数”和从“数”到“形”的转
2、化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。教学重点：二次函数的顶点式 的性质。2()yaxhk教学难点：通过研究 、 、 、 这几类函数图像，2 2)(hxay2()yaxhk得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。 教具准备：计算机、几何画板工具，PPT 课件、导学案教学过程：一、温故知新：【课件展示】二次函数 y=2x2的图像是什么呢？请画出图像，并根据图像说出二次函数的性质。学生：在导学案的这个提问下方画函数 y=2x2的图像，根据图像归纳函数 y=2x2的图像的性质，在导学案上填空。教师：用几何画板呈现已画好的函数图像，让学生观察图像上的点变化的过程，确认并总结函数 y=
3、2x2 的图像的性质(1) 二次函数 y=2x2 的图像是抛物线，并且开口向上；(2) 二次函数 y=2x2 的图像的对称轴是 轴；(3)抛物线与对称轴的交点叫做 抛物线的顶点，那y么二次函数 y=2x2 的顶点坐标是 ；(4)在对称轴的左边 随着 的增大而减小；(0,)yx在对称轴的右边 随着 的增大而增大。 【课件展示】yx二、实践探索：实践 1：函数 y=2x2 和 y=-2x2 图像的性质，寻找两图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数 y=-2x2 的图像，观察图像，说出图像的性质，并比较函数 y=-2x2 的图像和已画的函数 y=2x2 的图像之间的关系。学生：画函数
4、 y=-2x2 的图像，说出函数图像的性质，观察、比较两个图像之间的关系，将2结果填在导学案上。教师：用几何画板呈现已画好的两个函数图像，归纳两个图像的性质，运用电脑动画让学生观察两个图像的变化过程，总结两个图像之间的关系。实践 2：函数 y=2x2、y=2x 2+2 和 y=2x2-2 图像的性质，寻找图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出下列函数 y=2x2+2 和 y=2x2-2 的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数 y=2x2 的图像之间的关系。学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。
5、教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。实践 3：函数 y=2x2、y=2 （x-2） 2 和 y=2(x+2)2 图像的性质，寻找图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数 y=2（x-2 ） 2 和 y=2(x+2)2 的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数 y=2x2 的图像之间的关系。学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个
6、图像的变化过程，总结三图像之间的关系。实践 4：函数 y=2x2、y=2 （x-2） 2+1 和 y=2(x+2)2-1 图像的性质，寻找图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数 y=2（x-2 ） 2+1 和 y=2(x+2)2-1 的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数 y=2x2 的图像之间的关系。学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。三、学有所思：【课件展示】二次
7、函数 的图像可由函数 怎样平移而得到？2()yaxhk2yax学生：根据上面的四个实践活动，讨论交流，得出初步结论，填在导学案上。教师：巡视学生交流情况，帮助学生释疑解难，得出最后结论：由函数 的图像沿对称轴向上(下) 平移 个单位( 为向上， 为向2yx|k00k下)，向右( 左)平移 个单位( 为向右， 为向左) ，得到函数|h0h的图像。 【课件展示】2ak四、实践应用：【课件展示例题】1不画出图像，你能说明抛物线 与 之间的关系吗?并说出它们各自3xy2)(xy3的性质。教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。教师：请一个同学
8、回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答案。 【课件展示】2把抛物线 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物线的函数关系23xy式为 。教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答案。 【课件展示】五、小试牛刀：1、抛物线 ，当 x= 时，y 有最 值，是 。25xy2、当 m= 时，抛物线 开口向下。mx2)1(3、已知函数 是二次函数，它的图像开口 ，当 x 时，y 随 x 的22)(kk增大而增大。4、抛物线
9、 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看9412xy作是由抛物线 向 平移 个单位得到的。5、函数 ，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x 时，函数取32得最 值，最 值 y= 。6、抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看2)1(y作是由抛物线 向 平移 个单位得到的。x7、将抛物线 如何平移可得到抛物线 （ ）422xyA向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位教师：给出导学案上的练习题，巡视学生完成情况。学生：思考后
10、在导学案上写出答案。教师：请同学们逐题回答，每题让同学们说出不同意见，最后教师教师指出运用的知识，归纳出答案。 【课件展示】课堂小结：1、会用描点法画出二次函数 的图像，概括出图像的特点及函数的性质。2axy2、会用工具画出 、 、 这几类函数的图像，通过k22)(h2()yaxhk比较，了解这几类函数的性质。43、熟练掌握二次函数 、 、 、 这几类函2axyk22)(hxay2()yaxhk数图像间的平移规律。课外学习：【导学案展示】（一）课后交流今天所学的几类函数的性质和图像间的平移规律。（二）课后作业：1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像。（1） （2）24xy241xy2填空：（
11、1）抛物线 ，当 x= 时，y 有最 值，是 。5（2）当 m= 时，抛物线 开口向下mx2)1(（3）已知函数 是二次函数，它的图像开口 ，当 x 时，y22)(kky随 x 的增大而增大。3、将抛物线 y=2(x+1)2-2 如何平移可得到抛物线 ，并说出它们各自的性质。2y课后评注：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。这一课题，通过计算机、几何画板工具、PPT 课件辅助教学，以全新的自主的学习方式让学生经历观察猜想归纳验证的数学发现过程；利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想；通过实践归纳 应用过程，获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
