1、1,數學課程綱要的精神和理念 三、四年級概說,興國管理學院文教系 周秋香,2,辦理全國教師研習的目的,協助教師了解92數學課程綱要，並能有效的應用於課程規劃，進行數學領域的教學與評量。宣導92綱要的三年級和四年 級的分年細目、細目的闡釋和範例。,3,92綱要的實施期程,89年暫綱的實施90年8月-1年級91年8月-1、2、4、7年級92年8月-1、2、3、4、5、7、8年級93年8月-1-9年級 92年綱要的實施94年8月起自小一及國一逐年實施,4,國小數學課程標準/教科書之發展史,57年以前：七次課程標準修訂（含大陸4 次、台灣3次）。5764年：國民小學數學暫行課程標準。學科名稱由算術改為
2、數學。九年國教開始實施。64年以前：教科書採日本功文數學課程。,5,國小數學課程標準/教科書之發展史,6482年：國民小學數學課程標準希望兼顧三個原則： (1) 社會生活上的需求性；(2) 兒童身心發展上的可能性；(3) 學習上的妥當性。教科書採64年版部編本,6,64年版部編本的特色及架構,以皮亞傑的認知發展階段論為其課程理論基礎。 主張教師是布題者，也是示範解題者，學童模仿解題。 以講述式教學法、發現式教學法、精熟學習法為主要教學法。,7,國小數學課程標準/教科書之發展史,8290年：82年版課程標準主張知識是由學童主動建構的捨棄64年版某些難以和學童解釋的數學項目 教科書採82年版部編本
3、及民間版本,8,82年課程標準的教學特色,鼓勵兒童勇於表達自己的解題方式，能夠以多元的態度來欣賞別人的想法。 教學方式的多元化。課堂不是只有教師的單向授課。課堂上教師讓學童能分組合作解題，也能適時給予學童發表討論的機會。,9,國小數學課程標準/教科書之發展史,9094年：九年一貫89年課程暫行綱要教科書採暫行綱要之各民間本94年以後：九年一貫92年課程正式綱要教科書採各民間本以及部編本,10,89暫綱的優點,階段性能力指標的設計，具學習彈性。 以學生為本位的學習，重視學童認知心理 注重生活情境與數學的結合，突破形式數學的枷鎖。 注重數學內部、外部的連結。 教材較以往生動活潑。,11,修訂89年
4、暫行綱要的緣由,學生計算能力不足的疑慮無法銜接高中數學課程與國際間一般標準的落差以階段畫分的能力指標在一綱多本政策下的缺失,12,學生計算能力不足,89年暫行綱要承襲82年課程標準的理念，重視概念的理解，但卻弱化了計算能力的培養 數學的基本在計算，熟練數的計算，是進入下一階段數學的基礎舉例來說: N-2-3（四五年級） 能理解加、減的直式算則。 N-3-2（六七年級） 能嘗試理解乘、除的直式算則。,13,無法銜接高中數學課程,89年暫行綱要過份簡化數學課程內容，在國中部分和國中83年課程標準相比，有半年到一年的落差。 特別嚴重的是在代數演算及幾何推理的落後，這兩方面的學習是高中數學教育的重要基
5、礎。 再加上計算能力的不足，將使學生在國中畢業後很難銜接現有的高中的課程。,14,15,16,與國際間一般標準的落差,中小數學課程的規畫固然要將本土性的因素列入考量，但整體的教育內容仍須參考的課程發展概況。 每一年級乃至整個學習階段，數學課程的內容和學習的上課節數不應和國際間有太大的差距。 每次修訂課程標準時應將此列為當然前提。89年暫行綱要在學習的內容及上課節數兩方面，和國際間一般標準存在很大的落差。,17,國際間一般的標準：加、減法的直式計算在二年級時，一定要達到熟練的計算。計算內容基本上要能作1000以內的計算；至少也要熟練二位數字的加、減法，包括一次進位及一次退位。在三年級完之前，至少
6、要熟練九九乘法及相對應的除法及直式算則。計算內容要包括三位數乘、除一位數。我們可以在1999年加州課程標準或2000年NCTM 的課程標準；新加坡；日本；中國(上海)；香港等國家的教科書裡看到這樣的標準。,18,美國版：Houghton Mifflin Mathematics，Houghton Mifflin company出版，2002。 香港版：Federal Primary Mathematics，Y.C.YungTimes Publishing（Hong Kong）limited，1996（初版），1997，1998，1999，2000，2001， 2002再版。 日本版： ，東京書籍
7、株式會社出版，2002。 新加坡版：In Step Maths，general editor Sin KwaiMeng， SNP Panpac Pte Ltd 出版，2003。 大陸版：SHUXUE數學，上海教育出版社，1992年6月1版 2001年6月第10次印刷。,各國版本和出版公司,19,在內容的充實性上，與前述國家的教科書相比，根據89年暫行綱要所編的國內教科書念完小學三年級的學生和上述國家的二年級學生亦有所不如。 整體而言，我國的學生在數學學習內容上比前述各國的學生落後一年左右。這和過去我國學生在數學學習上比其他國家的學生超前相反。,與國際比較的結論,20,暫行綱要階段能力指標的缺失
8、,暫行綱要以階段劃分，能力指標過於籠統、簡略、解釋因人而異；在轉學或換版時，造成銜接困難。 不同版本的嚴重落差 缺少分年細目的設計,21,九二綱要的特色(1/5),重視基本能力的學習基本能力包括數的加、減、乘、除的理解以及熟練的的演算。這裡的熟練是指學生能脫離任何表徵物的輔助，而能做加、減、乘、除的四則運算。,22,九二綱要的特色(2/5),強調概念的理解和計算能力的培養在教學上要並重，不能偏向於一方,23,九二綱要的特色(3/5),重視量的實測與量的計算之間密切的關係恢復64年的實測與計算的理念，量的教學不僅要有實際的操作，同時也要把實測和量的計算結合在一起。在量的每一細目都有很明確地要求，
9、例如：,24,2-n-14 能認識長度單位公分、公尺及其關係，並能作相關的實測、估測與同單位的計算。,3-n-14 能認識容量單位公升、毫公升（簡稱毫升）的容量單位及其關係，並作相關的實測、估測與計算。,25,九二綱要的特色(4/5),重視邏輯推理能力在解題時，重視培養什麼先算，什麼後算的思考模式。2-n-05 （加、減法的兩步驟問題）2-n-09 （加、減、乘的兩步驟問題）3-n-06 （加、減、除的兩步驟問題）4-n-03 （四則運算的兩步驟問題）5-n-01 （四則運算的三步驟問題）,26,九二綱要的特色(5/5),代數運算能力加、減互逆，乘除互逆。（1-a-03、2-a-04、3-a-
10、02、4-a-03）認識四則運算並應用於簡化計算，對應細目有1-a-02、2-a-03、3-a-02、 4-a-01。,27,19599 = 195 (100 1)= 295 1 = 2948 99 = 8 (100 1) = 8008 = 79215 9 2 = 15 2 9 = 30 9 = 270,例如：,28,92年的能力指標及分年細目,第一階段：一至三年級由第一階段的能力指標再細分為1、2、3年級的分年細目。 第二階段：4至5年級 第三階段：小六及國一 第四階段：國二及國三,29,國民小學階段的目標,第一階段：能掌握數、量、形的概念。 第二階段：能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流
11、暢的數字感。 小學畢業前：能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。,30,一、二年級核心教材的分年細目,31,1-n-05 能熟練基本加減法。 1-n-06 能作一位數之連加、連減與加減混合 計算。,小朋友在一年級已經可以脫離任何表徵物，來計算基本加減法。 二年級整年的數學課程，經常有基本加減法的練習。在二年級結束前，一般來講，小朋友已熟練基本加減法的計算。,32,1-n-01 能進行認識100以內的數數，及認識 個位與、十位的位名，並進 行位值單位的換算。 2-n-01 能認識1
12、000以內的數及百位的 位名，並進行位值單位換算。,位值概念是一、二年級數學課程的核心教材。如：個位、十位、百位，以及它們的換算。,33,2-n-04 能理解熟練二位數加減直式計算。 2-n-05 能作連加、連減與加減混合計算。,小朋友在二年級已經學會加減法的直式算則，其中包括二次進位及一次退位。,34,2-n-08 能理解九九乘法。,二年級的小朋友已經學會九九乘法，做乘法計算（九九乘法之內）已經不用連加法，同時也認識到乘法交換律，並能用乘法交換律，來幫助熟練九九乘法。,35,2-n-07 能在具體情境中，進行分裝與平分的 活動。,本細目是學習除法的前置經驗。在二年級，小朋友已經認識平分和分裝
13、的概念，在具體情境下，也能藉操作平分或分裝，來幫助解題。這些概念的理解，對小朋友在學習除法會有幫助。,36,2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在12 以內的單位分數，並比較不同單位 分數的大小。,在分數的教學，平分也是一個重要的概念。分數的教學，從二年級就開始。小朋友在二年級認識單位分數，幾分之一的語言。,37,三、四年級能力指標 的概說,38,數與量整數,N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。 N-2-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單位的換算。 N-1-05 能熟練加減直式計算。 N-1-06 能理解九九乘法。 N-1-07
14、能理解乘除直式計算，熟練較小位數的乘除直式計算。 N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。,39,數與量分數與小數,N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 N-2-06 能理解分數之整數相除的意涵。 N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作分同母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。 N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。 N-1-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。 N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。,40,幾何性質的認識,S-1-01 能由物體的
15、外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。 S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。 S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。 S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。 S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。 S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。 S-2-02 能理解垂直與平行的意義。,41,幾何操作,S-1-05 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。 S-1-06 能描述物體的相對位置。 S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。 S-2-04 能認識平面圖形全等的意義。 S-2-05 能理解旋轉角的意義。 S
16、-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。,42,代數運算規律,A-1-02 能將具體情境中的單步驟問題列成算式 填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。 A-2-03 能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題。 A-1-03 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律、乘法的交換律，並運用於簡化計算。 A-2-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質，並運用於簡化計算。,43,代數運算的互逆,A-1-04 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。 A-1-05 能在具體情境中，認識乘除互逆。 A-2-02 能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題。 A-2-04 能使
17、用中文簡記式記錄常用的公式。,44,統計與機率報讀統計圖表,D-1-01 能將資料做分類與整理，並說明其理由。 D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。 D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。 D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。 D-2-02 能報讀較複雜的長條圖。 D-2-03 能整理生活中的資料，並製成長條圖。 D-2-04 能整理有序資料，並繪製成折線圖。,45,中小學數學教育邁向共識 摘譯自 Reaching for Common Ground in K-12 Mathematics Education Notices of AMS Octor 20
18、05,D. L. Ball Michigan 大學J. Ferrini-Mundy Michigan 州立大學J. Kilpatrick Georgia 大學R. J. Milgram Stanford 大學W. Schmidt Harvard 大學R. Schaar Texas Instruments公司,46,自動記起基本事實 計算器 學習算則 分數 教實際生活情境中的數學 教法 教師的知識,47,A. 自動記起基本事實,數學裡有些極基本的程序或算則，有非常廣泛的應用，以致於非得熟練到能自動運用不可。整數算術演算的流暢就是不可或缺的基本知識。 演算的流暢其精髓是效率與準確，最終是需要能自動
19、記起數的基本知識。 所謂數的基本知識，也就是從0到10的整數的加法及乘法的組合。這個目標可以經由各種不同的教學法來達成。,48,B. 計算器,既便在低年級，計算器也可以扮演有用的角色。但是用計算器時一定要很謹慎，決不能讓計算器妨礙、影響到學童在關於數的基本知識與演算程序上達到流暢。 不適當的使用計算器，也可能干擾到學童對分數意義的理解，以及演算分數的能力。 同樣的道理，有繪圖功能的計算器可以增加學生對函數的理解，但是學生必需對什麼是函數圖形，發展出清晰正確的概念。並且能在不用繪圖計算器的情況下，應用這個概念。,49,C. 學習算則(1/2),學童要能流暢的運用整數算術的基本算則，而且他們應了解
20、這些算則如何而且為何行的通；流暢的運用與理解一定要同步發展出來。這些基本算則是人類智慧的主要成就。因為它們具體化了十進位數系的結構，學習它們可以增強學童對位值的理解。更廣泛的說，算則是一個涉及數學運算的系統化程序。它以有限多個步驟，產生確定的答案。,50,C. 學習算則(2/2),算則可以不同的方式來執行，對於用不同方法紀錄的同一算則，不能視為不同的算則。算則的概念在數學裡是根本的，學習整數算術之外的算則，提供學生好機會去欣賞算則的多樣性及重要性。例如：作給定角的平分線；解二元一次聯立方程組；利用一連串的除法與平均，來計算一個數的平方根等。,51,D. 分數,理解分數作為數的意義是極重要的。如
21、果沒有分數，比值、比例、以及百分比都無法正確地被理解。 分數的算術很重要，因為它是代數的基礎。,52,E. 教實際生活情境中的數學,應用題有助於引起動機或引進數學概念然而，這不應該被擴大成為一個概括性的信條。如果學校教的所有數學，都要以實際生活情境題來教，有一些重要的題材可能就無法受到足夠的重視。 教師一定要很謹慎的選擇情境在使用情境題，或處理數學應用時，需要設法以各種方式，把學生的注意力集中在這些題目所要啟發的數學概念上。,53,F. 教法,有些人建議只允許用小組教學或發現式學習法，以取代直接教授法教數學。我們認為混合使用直接的教授，結構式的探究教學，或開放式的探索，學生可以更有效地學習。
22、要根據所教的數學內容、學習目標以及學生當時所具備的知識與技巧，來決定以直接教法或結構式的探究教學來教最好。例如：數學約定與定義就不宜用純發現式教學。 教授正確的數學理解以及結論是教師的責任。對於所教的主題，教師要有充實的知識，才能在尋求適當的教學法時做出好的決定。,54,G. 教師的知識(1/2),數學教學要有效，一定要靠教師對教材有充分的理解。教師當然要能做他所要教的數學，但這樣的知識，對於教而言還是不夠的。有效教學需要對所教的概念及程序的意義和証明，有深一層的領悟，還要能將不同的題材互相連結。,55,在運用數學名詞與符號標記時的流暢、準確與精細也是極重要的。教學需要知道什麼才是某個數學概念
23、適切的表徵，精確的佈署它們，並能使教師的理解與學生的理解銜接。它需要判斷如何去降低數學的複雜度，以何種方式處理精確性，使得這些數學能接近學生而又保持其真實面目。,G. 教師的知識(2/2),56,G. 教師的知識(3/3),設計良好的教材，例如教科書、教師手冊及軟體，可以提供足夠的數學的支援，可是它們不能取代條件好、學識豐富的教師。教師的數學知識必須經由踏實的職前師資培育，以及持續地、有系統的在職學習機會中逐步發展而來。,57,結語,一、理解課程發展概況的必要對中年級老師而言，有必要認識綱要的要求，至少是第一、二階段的綱要。 二、充份的備課綱要所要求的教學目標，無論是從傳統的 脈絡，或從國際標準來看，沒有任何突出之處。綱要並沒有排斥任何一種教學法，也沒有要求一定要用某種教學法。教師可用自己比較有把握或學童能夠學習的方式來教完分年細目所要求的內容即可。,58,謝謝！,59,更多资源,
