1、单位圆与三角函数线,前面我们学习了三角函数的坐标法定义，三角函数在各象限内的符号，学习了任意角的三角函数。,由三角函数的定义我们知道，对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法,有向线段（向量）：,带有方向的线段叫有向线段.,有向线段的大小称为它的数量.,在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系的方向相同.即 同向时,数量为正;反向时,数量为负.,任意角的三角函数的单位圆定义：,(x,y),三 角 函 数 线,的终边,P,M,T,三 角 函 数 线,例2,练习,练习：,用三角函数线证明：,例3. 已知(0，
2、 )，试证明sintan .,证明：sin=|ON|=|MP|,tan=|AT|.,又,所以,即sintan .,6设是第四象限角，则sin和tan的大小关系是( ) Asintan Bsintan Csintan D不确定 解析：准确地作出单位圆，利用三角函数线进行判断 答案：A,7已知sinsin，那么下列命题中成立的是( ) A若、是第一象限角，则coscos B若、是第二象限角，则tantan C若、是第三象限角，则coscos D若、是第四象限角，则tantan,答案：D,(五)小结,1. 给定任意一个角，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。,2. 三角函数线的位置 ：,正弦线为从原点到的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段；,余弦线为从原点到的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段；,正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，为有向线段,3. 特殊情况： 当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线OM=1或1。 当角的终边在y轴上时，正弦线MP=1或1余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在。,
