1、2.4 肋片导热,主讲人：王琴 指导老师：胡烨 班级：11级交通试验班,第二章 稳态热传导,平壁一维导热：,知识要点回顾,多层平壁下的热流密度 与始末温差 1 +1 及热阻 的关系。解得热流密度后，界面上任意一位置的温度都可以迭代求解,假设：1）平板无限大，可看成一维问题2）温度不随时间变化，稳态导热,圆筒壁一维导热：,知识要点回顾,多层圆筒壁下的热流 与始末温差 1 +1 、热阻 及面积A的关系。,假设：1）半径r长度l，将其看成一维问题2）温度不随时间变化，稳态导热,回顾上节课，我们研究了平壁一维导热和圆筒壁一维导热。它们有个共同的特点，即在热量传递方向热流量 保持不变。,研究意义,然而，
2、在工程技术中还经常遇到另一类的一维导热问题热量在传递方向上的热流量是不断增加或者减少。,在我们身边，有哪例子呢,？,1.内燃机翅片 2.暖气片 ,由对流换热速率方程：,基本思路,知：,为了增加传热量（强化换热），可以采取以下措施,（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制,（2）提高h，但提高 h 并非任意的,（3） 增大换热面积 A 也能增加传热量,主要问题,增加换热面积的有效方法,温度沿传递方向的变化情况（重点）,通过肋片散热热流量值（重点）,增加换热面积的有效方法,“有效方法”指在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大面积的方法。,在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换
3、热量的重要手段,所谓肋片是指依附于基础表面上的扩展表面。,肋片，又称翅片（fin）是有效增加换热面积的方法。,等截面直肋的导热,已知： 矩形直肋 肋跟温度为t0，且t0 t 肋片与环境的表面传热系数为 h. ，h和Ac均保持不变 求： 温度场 t 和热流量 ,1.问题重述,等截面直肋的导热,2.物理模型,分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。,简化：a.宽度 l and H 肋片长度方向温度均匀 l = 1b. 大、 H，认为温度沿厚度方向均匀 边界：肋根：第一类；肋端：绝
4、热 即在肋的顶端 =0；四周：对流换热 求解：这个问题可以从两个方面入手：a.导热微分方程b.能量守恒Fourier law,X,Z,Y,等截面直肋的导热,3.数学描写,能量守恒：,Fourier 定律：,Newton冷却公式：,关于温度的二阶非齐次常微分方程,等截面直肋的导热,4.分析求解,导热微分方程：,引入过余温度 。令,则有：,混合边界条件：,等截面直肋的导热,方程的通解为：,应用边界条件可得：,最后可得等截面内的温度分布：,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,4.分析求解,稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量,肋端过余温度： 即 x H,几点说明： (1) 上
5、述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2,(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 ，可采用第四章数值计算,在测量热力设备储气筒及管道里的气体温度时，可用一只插入装油的铁管（即套管）中的玻璃液体温度计来测量。对于不同的应用场合其安装的方法不相同。当用该种温度计来测量输气管的管壁温或是套筒中的流体的边界温度时，是将该温度计安装在一段内径相同但长度可忽略的输气管上来进行测量的
6、（这样可以便于长时间监控）。而对于测量储气筒是设备中空气的温度时，只用将其插入到其中即可。,解的应用,实际测量中的已知量有：温度计的读数 t =100，储气筒壁或导管壁与温度计套管连接处的温度 0 =50 ，套管的长 H=140mm，套管壁厚 =1mm ，套管直径d ，套管的导热系数=58.2 W/(m. )，套管外表面的表面传热系数h=29.1W/( 2 . ）。试分析 （1）套管温度计的温度能 否准确代表管内气体的温度 ？ （2）若不能，其误差有多大？,温度计所在位置的环境温度 。为方便分析，作如下一些假设：1.套管中每一截面上的温度可以认为是相等的，因而温度计套管可以看成是截面积为 d
7、的一等截面直肋。2.该温度计已放入被测流体中足够长时间，各项数值以稳定不会变化，过程可看成是稳态过程。显然，所有的测量仪器都存在一定的误差，若误差在可接受的范围内则可认为该方案可行，下面分析该测量过程中出现的误差大小。,温度计工作原理分析：,该过程中的测温误差及时套管顶端的过余温度 H= tf-th（所谓过于温度既是实际温度高于读数温度的部分，显然由于过程中存在导热热阻，Tf必大于tH)，可得下式：,本例中，换热周长P=d，管套截面积Ac= d ，则有：,查数学手册得，,测温误差为4.7 ，若对于测量精度要求较高的仪器而言，这样大的误差往往是不允许的。这里仅从理论上来分析减少误差的方法。要减少误差可从以下角度分析：要减小测温误差，应使tH尽量等于tf，既应尽量减少在 tH与tf之间的传热量。由根据 H= tf-th之减小 H也可以达到目的，即应增加 ch(mH)。,结果分析：,于是可采用以下方法： 1.选用导热系数更小的材料作套管；2.尽量增加套管的高度，并减小壁厚；3.强化套管与流体的换热； 4.在储气筒或套管外包以保温材料。,结果分析：,
