1、黄浦区 2016 学年度第一学期高三年级期终调研测试数 学 试 卷 2017 年 1 月（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分. 其中第 16 题每题满分 4 分，第 712 题每题满分 5 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1. 若集合 ，则 |1|2AxxR， AZ2. 抛物线 的准线方程是_ _2y3. 若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _ zi=iz4. 已知 ， ，则 的值为 1sin()23(,0)2tan5. 以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是_， 7xy6. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式
2、中含 的项的系数是 21()nx 4x7. 已知向量 ( )， ，若 ，则 的最大值为 ,)axyR(1,2)b21+y|ab8. 已知函数 是奇函数，且当 时， 若函数 是()yf0x2()log()fx()ygx的反函数，则 ()yfx3g9. 在数列 中，若对一切 都有 ，且 ，na*nN13na2462lim()nnaa 9则 的值为 .110. 若甲、乙两人从 6 门课程中各选修 3 门，则甲、乙所选修的课程中至多有 1 门相同的选法种数为 11已知点 分别为椭圆 的中心、左顶点、上顶点、右焦, OABF，2:1(0)xyCab点，过点 作 的平行线，它与椭圆 在第一象限部分交于点
3、，若 ， PABOP则实数 的值为 12. 已知 为常数) ， ，且当 时，总有()(2axf21()xg12,4x1()fx，则实数 的取值范围是 2gx二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分 ）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13若 ，则“ ”是“ ”的 （ ）xR1xxA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件14关于直线 及平面 ，下列命题中正确的是 （ ）,lm,A若 ，则 B若 ，则 /,/lm/,/lm/lC若 ，则 D若 ，则,/l,15在直角坐标平面内，点 的坐标分
4、别为 ，则满足,AB(1,0)tantPAB为非零常数）的点 的轨迹方程是 （ ）(mPA B 21(0)yx21yxmC D 2 216若函数 在区间 I 上是增函数，且函数 在区间 I 上是减函数，则称函()yfx ()fxy数 是区间 I 上的“H 函数”.对于命题：函数 是 上的“Hf 2fx(0,1)函数” ；函数 是 上的“H 函数” 下列判断正确的是 2()1xg(0,)（ ）A和均为真命题 B为真命题，为假命题C为假命题，为真命题 D和均为假命题三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分 ）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17 （本题满分 14 分
5、） 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分在三棱锥 中，底面 是边长为 6 的正三角形， 底面 ，且 与PABC PABCP底面 所成的角为 6（1）求三棱锥 的体积；（2）若 是 的中点，求异面直线 与 所成角的大小MBPMAB（结果用反三角函数值表示）. MPCB A18 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第小题满分 6 分，第小题满分 8 分已知双曲线 以 为焦点，且过点 C1(,0)(,)F、 (7 12)P，（1）求双曲线 与其渐近线的方程；（2）若斜率为 1 的直线 与双曲线 相交于 两点，且 ( 为坐标原点) 求直lC,ABOB线 的方程
6、l19 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分现有半径为 、圆心角 为 的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件R()AOB90，如图所示其中 分别在 上， 在 上，且 ，OECDF,EF,CDABOEF， 记 ，五边形 的面积为 CD2S（1）试求 关于 的函数关系式； S（2）求 的最大值20 （ 本 题 满 分 16 分 ） 本 题 共 有 3 个 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 4 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分 ， 第 3 小题 满 分 6 分 已知集合 M 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在实数 ，使得()fxt(2)
7、ft()2ft（1）判断 是否属于集合 ，并说明理由；)3fxM（2）若 属于集合 ，求实数 的取值范围；2(lgaa（3）若 ，求证：对任意实数 ，都有 )xfbb()fxM21 （ 本 题 满 分 18 分 ） 本 题 共 有 3 个 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 4 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分 ， 第 3 小题 满 分 8 分 已知数列 , 满足 （ ） nabnna1,23（1）若 ，求 的值；10165（2）若 且 ，则数列 中第几项最小？请说明理由；3()2)n2+1n（3）若 （n=1,2,3,） ，求证：“数列 为等差数列”的充分必要条件是1ca a“数列 为
8、等差数列且 （n=1,2,3,） ”n1b高三数学参考答案与评分标准一、填空题：（16 题每题 4 分；712 题每题 5 分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. 10； 012， ， 12x+i222()(1)8xy7. ； 8. ； 9. ； 10. 200； 11. ； 12. 5+7 6,二、选择题：（每题 5 分）13.A 14. C 15. C 16. B 三、解答题：（共 76 分）17解：（1）因为 平面 ，所以 为 与平面 所成的角，PAPBABC由 与平面 所成的角为 ，可得 ， 2PB66分因为 平面 ，所以 ，又 ，可知 ，C23故 6 分21136
9、1834PABCABVS（2）设 为棱 的中点，连 ，由 分别是N,MNP，棱 的中点，可得 ，所以 与 的夹, BAN角为异面直线 与 所成的角 8 分因为 平面 ，所以 ， ，PAC又 ， ，132MNB21NP+，29+所以 ， 12239cos 6PM分故异面直线 与 所成的角为 14ABarcos2分18解：（1）设双曲线 的方程为 ，半焦距为 ，C21(0,)xyabc则 ， ， ， 2 分2c 212|95|aPF1所以 ，23b故双曲线 的方程为 4 分C213yx双曲线 的渐近线方程为 6 分x（2）设直线 的方程为 ，将其代入方程 ，lyt213yx可得 （*） 8 分22
10、30xt， 若设 ， 48()14t12(,)(,)AyB则 是方程（*）的两个根，所以 ， 12, 2txtx又由 ，可知 ， 11 分 OAB120xy即 ， 可得 ，12()xt2121()0tt故 ，解得 ，230t+3t所以直线 方程为 14 分lyx19解：（1）设 是 中点，连 ，由 ，可知 ,MCDOCDOMC,CO， ，又 , , ，可得 ，2sinREFEDFO故 ，可知 ， 2 分EDF124AOBMAO又 , ,所以 ,故CM/DF，在 中，有 ，34sinsin可得 5 分si()4(co)3RDF 所以 2CODFOCEDOFSSS8 分21sini(csin)R
11、2sisin(0)4R（2） 10 分22 211o(co)R(其中 ) 12 分25sin()arctn当 ，即 时， 取最大值 142si(又 ，所以 的最大值为 14 分42(0,)S25R20解：（1）当 时，方程 2 分3fx()(2)3810ftfttt此方程无解，所以不存在实数 ，使得 ，t故 不属于集合 4 分()3fxM（2）由 属于集合 ，可得2lgax方程 有实解22lglgl()6aaxx有实解 有实解，7 分6()2()46(2)0axa若 时，上述方程有实解；6若 时，有 ，解得 ，a214(6)0a13163故所求 的取值范围是 10 分31 ，（3）当 时，方程
12、 2()xfb(2)(2)fxf， 12 分+224xb40bx令 ，则 在 上的图像是连续的， ()xg()gR当 时， ， ，故 在 内至少有一个零点；0()102()g,1当 时， ， ，故 在 内至少有一个零点；b1()30bx0)b故对任意的实数 ， 在 上都有零点，即方程 总有解，bgx(2(2)ffx所以对任意实数 ，都有 16 分()fM21解：（1）由 ，可得 ，故 是等差数列10n1(9)10)nbnnb所以 65654365()()aaaa4 分151413 102bb（2） +22+3221()()nnnnb6 分311213()n由 ，2+na07.5， 8 分312
13、132nn故有 ， 57517920aa 所以数列 中 最小，即第 8 项最小 10 分2+1n法二：由 ， 5 分331()()nnnb可知 1na2+1232nb22321()()(n8 分 3()nn（当且仅当 ，即 时取等号）34122132nn8所以数列 中的第 8 项最小 10 分+1na（3）若数列 为等差数列，设其公差为 ，d则 为常数，1121()()23nnnca所以数列 为等差数列 12 分由 （ ） ，可知 （ ） 13 分1nnbad,31nb,2若数列 为等差数列且 （n=1,2,3,） ，设 的公差为 ，nc1bncD则 （n=1,2,3,） ， 15 分1121()()2naab 又 ，故 ，2nbD1()0nn又 ， ，故 ， 17 分100nb121(,23)n所以 ，故有 ，所以 为常数n(,3) nbab故数列 为等差数列 a综上可得， “数列 为等差数列”的充分必要条件是“数列 为等差数列且n nc（n=1,2,3,） ” 1b18 分
