1、 出题类型：平均速度，变速 相关知识点：比例 本讲主要通过例题加深对行程问题的三个基本数量关系的理解。 学习目标 在历年小升初与各类小学竞赛试卷中，行程问题的试题占的比值是相当大的，所以学好行 段的学习打下良好的基础。 以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 行程问(t)、速度 (v)和路程 (.s)这三个基本量，它们之间的关系如下： 路程 = 速度时间 可简记为： 程问题不但对于应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足轻重的关键性作用，而且也为初中阶我们把研究路程、速度、时间 题主要涉及时间 sv t 速度 路程时间 可简记为： = /t vs 时间 = 路程速度 可简记为： / tsv
2、 路程一定，速度与时间成反比 速度一定，路程与时间成正比 时间一定，路程与速度成正比 . 【例 1】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1：2：3，某人走这三 走完全程需多少时间？ 【例 2】甲、乙两地相距 60 千米，自行车队 8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量 段路所用的时间之比是 4：5：6，已知他上坡时每小时行 2.5千米，路程全长为 20 千米，此人行 1千米，后一半时间每分钟行 0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？ 【例 3】某人上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5
3、分钟，已知下山的 度返回甲地， 往返于 A、B两地之间，甲车去时的速度为 60 千米/时，返回时的速度 速度是上山速度的 1.5 倍，如果上山用了 3 时 50 分钟，那么下山用多少时间？ 【例 4 】 汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 48 千米/时的速 求该车的平均速度。 【例 5】 甲、乙两车 为 40 千米/时，乙车往返的速度都是 50 千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比. 【例 6】 从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的 2 ，一辆汽车上山速度 3 是下1 小时 山速度的一半，从甲地到乙地共行 7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？ 【例
4、 7】 一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高 20%，那么可以比原定时间提前 到达；如果以原速度行驶 100 千米后再将车速提高 30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达， 求甲、乙两地的距离。 出题类型：相遇后时间已知，追击，分段行程追击，相遇位置已知的多次相遇 程中的典型相遇与追及问题，在简单行程问题学习的基础相遇问题 追及问题 差=追及时间 相关知识点：工程问题，分段考虑 【学习目标】本专题主要研究的是行 上进行更深的学习，使学生在解题的过程中充分的利用线段图，使较具体化、形象化、并融合 多种方法，达到真正解题的目的. 路程速度和=相遇时间 路程速度路程相遇时间=速度和 路程追及时间=
5、速度差 速度和相遇时间=路程 速度差追及时问=路程 【例 1 】甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米，甲车从 A 地，乙车从 B 地同时出发 ，相向而行，相遇 都是 开往农场，30 分钟 那么仓库到农场的路程有多远？ 【相向而行，两车相遇后 4.5 时，甲车到达 B 地，A、B 两地相距多少千米？ 【例 2】A、B 两地相距 1800 米，甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发 后甲又走了 8 分到达 B地，乙又走了 18 分到达 A地，甲、乙二人每分钟各走多少米？ 【例 3 】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度 上山速度的 1.5 倍，而且甲
6、比乙速度快，两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇， 当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用多少小时？ 【例 4】 两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以 9 千米/时的速度由仓库 后，第二辆以 12 千米/时的速度由仓库开往农场，问 ( 1) 第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？ (2)如果第二辆比第一辆早到农场 20 分钟， 例 5】如图，一个长方形的房屋长 13 米，宽 8 米，甲、乙两 人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒行 3 米，乙每秒行 2米，问： 经过多长时间甲第一次看见乙？ 出题类型：求几次相遇，求位置和距离 类型相遇及条件，可能性 相关知识点：s-t
7、图，线段图，比例，何种 【知识储备】 相遇、追及相遇、端点相遇 ( 可以理解为追及相遇，也可以理解为迎面相遇) ，均从 A点同时同向出发，则第 n 次追及相遇时，甲、乙两人的 、B 往返行走，均从 A点同时同向出发，则第 n 次迎面相遇时，甲、乙两人的 、B 往返行走，分别从 A、B 两点相向出发，则第 n 次追及相遇时，甲、乙两 行走，分别从 A、B 两点相向出发，则第 n 次迎面相遇时，甲、乙两 中，甲走 a，则甲、乙两人合走 3个全程中，甲走 3a。 相遇分为：迎面 设 AB 两地路程“S” ，则： 甲、乙两人在 A、B 往返行走 路程差为 2nS; 甲、乙两人在 A 路程和为 2nS;
8、 甲、乙两人在 A 人的路程差为 (2n-1)S； 甲、乙两人在 A、B 往返 人的路程和为 (2n-1)S： 甲、乙两人合走 1 个全程 1、迎面相遇 2、追及相遇 3、端点相遇 【学习目标】 与多次相遇问题的特点，掌握基本的解题方法。 1. 了解多人相遇2. 在解答多人相遇问题时，能够利用追及问题的方法求出相遇的时间，最后求出总路程。 相 程问题时要从两个人的情况开始分析，并明确几个人路程、时间、速度的相互 线段图和 S-t 图分析多次相遇问题。 关系，并能够灵活地转化。 4：3，两人相 从 B 两地做相遇运动，第一次相遇共走 1个全程，第二次迎面相遇共走 3个全程、第 件。 英各自在公路
9、上往返于甲、乙两地运动，即到达一地便立即折回向另一地 分析可以发现，如果两人的速度比大于 2 ：1，那么在两人第二次迎面相遇前一定会在 题目，这是近几年重点中学入学考试的热点问题，这一类题需要同学们周密 相距 950 米，甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时，甲步行，每分 3. 在解答多次相遇问题时，利用线段图、S-t 图和比例知识，找到第 N 次相遇点和 N+M 次 遇点间的距离与全程的关系。 【重点难点】 1. 在解答多人行 联系。 2. 学会用 3. 灵活的运用路程、速度、时间三个量间的比例 【铺垫】 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲、乙的速度比是 遇后继续行进，甲
10、到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距 第一次相遇的地点 300米，则 A、B 两地相距多少千米？ 总结 1. 两人 三次迎面相遇共走 5个全过程，从而可以得到，第 N次迎面相遇共走 2N-1 个全过程。 2. 通过线段图，我们发现了“两次相遇点相距的 300 米，恰好是 2 份的路程”这个隐蔽条 线段图是解答行程问题很好的方法。 一、多次相遇问题 【例 1】小明和小 运动。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距甲地 4千米处他们第一次迎面相遇，第二次 迎面相遇的地点在距乙地 3 千米处，则甲、乙两地距离是多少千米？ 总结 1. 通过 背后追上一次。 2. 本
11、题属于开放性 思考把答案做全。 【例 2】A、B 两地 钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150米，则甲、乙两人第几次迎面相遇时距 B 地最近？ 对含有追及相遇的问题我们可以采用“S-t 图”+“沙漏几何模型”形象解决。 【例 3】 A 、B 两地相距 1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 两地间往返锻炼。 泳池中往返练习游泳，甲每分游 30 米，乙每分游 20 米，两人同 人中，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米， 丙每分钟走 70 米。甲乙 乙跑步每分钟行 150 米，甲步行每分钟行 60 米。在 30 分钟内, 甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近？最近距离
12、是多少？ 【拓展】甲、乙二人在 60 米的 时从同一端出发，30 分钟共相遇几次？(不算开始那次) 二、多人相遇问题 【例 4】 甲、乙、丙三 两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后 2分钟再遇到甲，两镇距离的 1 是多少 米？(第一届迎春杯竞赛试题) 【例 5】A、B 两地相距 203 米 4 ，甲、乙、丙的速度分别是 4米/分、6 米/分、5 米/分。如果甲、 地往返于 M、 N两地之间的汽车。 老王从 M 地沿这条公路步行向 N地， 的分析可以看出，比较的角度不同，得到的结论也就不同。解答一从 70 分与 90 分的路 乙从 A地，丙从 B 地同时出发相向而行那么，在_分钟或_
13、分钟后，丙与乙的 距离是丙与甲的距离的 2 倍。 三、多角度思考问题 例 6 有一辆沿公路不停 速度为每小时 3.6 千米，中途迎面遇到从 N 地驶来的这辆汽车。经 20 分钟又遇到这辆汽车从 后面折回，再过 50 分钟又迎面遇到这辆汽车，再过 40 分钟又遇到这辆车再折回。M、N 两地 的路程有多少千米？题目有问题？ 总结 从上面 程进行比较，得到了人和车的速度和；解答二和三从 20 分与 40 分的路程进行比较，得到了人 与车的速度比和车速这两个关系；解答四、五从 20 分与 50 分、40 分与 50 分的路程进行比较， 得到了某一段的路程。这些不同的结论都是从不同的角度比较得到的，这样
14、就做到了一题多解。 火车过桥与多人行程 一、火车过树 ( 植树问题) 二、火车过人 1. 相遇 2. 追及 ( 错车问题) 遇 及 题与公式，注意确定路程和速度的方法与技巧. 的火车行程问题，注意使用比较加减法，并注意其中与植树问题的综合考察。 【重点难点】 相遇与追及路程的判断. 车长 280 米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔 2米，这列火车从车头到 三、火车过桥 ( 典型) 四、火车过火车1. 相 2. 追 【学习目标】 1. 掌握四大火车行程的基本问 2. 掌握综合类 1. 火车行程中的 2. 分析火车行程问题中的速度和与速度差的使用. 3. 分析火车行程与其他行程问题的综合与判断。
15、 【例 1】 一列火第 1棵树到车尾离开第 61 棵树用了 15 秒钟，这列火车每分钟行多少米 ？ ，他散步的速度是 1.5 米/秒，这时迎面开来 已知火车全长 390 米，求火车的速度。 了 40 米. 求这列 ，货车车身长 320 米，速度为每秒 17 米，列车与货车从相遇到相离需 列时速 60 千米的火车里，看到一 驶的速度是多少？ 【巩固】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步 一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20 秒， 【例 2】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走， 这时有一列长 460 米的火车从他背后开来， 他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20 秒，而在这段时间
16、内，他行走 火车的速度是多少？ 【例 3】 一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用 152 秒，已知每辆车 长 6 米，两车间隔 10 米， 问：这个车队共有多少辆车？ 【例 4】 列车通过 250米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，又知列车的前方有一 辆与它同向行驶的货车 要多少秒？ 【例 5 】(2007 年第十二届“华杯赛”初赛)李云靠窗坐在一 辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过 窗口时，所计的时间是 18 秒。已知货车每节车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2米，货车车头长 10 米
17、。问货车行 【例 6】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米。如果从两车头对齐 开始算，则行 24 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行 28 秒后快车超过慢车， 那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时 间？ 【例 7】铁路旁一条小路，一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去，8点时追 上向南行走的一名军人， 15 秒后离他而去， 8 点 6分迎面遇到一个向北行走的农民， 12 秒后离 开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 流水行船 一、基本流水行程问题 二、流水相遇与追及问题 【学习目标】
18、 1. 掌握流水行程问题的基本公式与基本题型. 2. 掌握流水相遇和追及行程问题中的相遇追及路程，速度和与速度差，及其之间的关系与转换. 【重点难点】 1. 流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系。 2分析与判断流水行程中的路程速度与时间关系. . 研究船在顺水和逆水中船只速度关系问题，流水问题的典型之处在于船在河流中航 速度不同，行船速度除了跟船只本身的速度有关外，还受到河流中的流水速度的影响. =静水船速-水流速度； 3. 流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速无关的运用 流水问题是 行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推动或阻滞，所以顺流而下的速度和逆流而上
19、的 逆水船速 顺水船速=静水船速+水流速度； 由以上两条关系式结合和差原理，能得到以下两公式：静水速度=（顺水船速+逆水船速）2 水流速度=（顺水船速逆水船速）2 除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度. 在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系. )水速度=（甲船速 水速)+ (乙船速 m 水速) + 乙船静水船速。 ： 甲船速 甲船顺 ( 逆)水速度 + 乙船逆 ( 顺 =甲船静水船速 同样的在追及问题也有类似的数量关系 水速)- (乙船速 甲船顺 ( 逆)水速度乙船顺 ( 逆)水速度= ( 水遮) 两船速度和或同向行驶的两船速度差 【例 1】甲
20、、乙两船在静水中的速度分别 船从相距 232 千 ？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲 【例 2】一艘轮船在两个港口间航行，水 4 小时，返回上行 逆流航行 11 千米，共用 11 小时； 流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9时；顺流航行 64 千米，逆流航 18 千米，已知这只船下行 2小时恰好与上行 3 再返回到原地，共用了 3小时 30 分，这条船从上游港口到下游某地共走了多 22 千米和每小时 18 千米。两船先后从同一港口顺水 = 甲船静水船速乙船静水船速。 由此我们能总结出一个一般性的结论：水速对相向行驶的 没有影响，所以水速对于相遇或追及的时间不产生影响。 为
21、 33 千米/小时和 25 千米/小时，两 米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇 船可以追上乙船？ 速为每小时 6 千米，顺水下行需要 需要 7小时，求：这两个港口之间的距离。 【例 3】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行 33 千米， 第二次用同样的时间，顺流航行了 24 千米，逆流航行了 14 千米，这艘小船的静水速度和水流 速度是多少？ 【巩固】一艘轮船顺 行 96 千米共用 12 时，求轮船的速度。 【铺垫】一只船在河里航行，顺流而下每小时行 小时所行的路程相等。求船速和水速。 【例 4】 一只帆船的速度是每分 60 米，船在水流速度为每分 20 米的河中，从上游的一个港口 到下游某
22、一地， 少米？ 【例 5】 甲、乙两船的船速分别为每小时开出，乙船比甲船早出发 2 小时，如果水速是每小时 4 千米，问：甲船开出后几小时能追上乙 船？ 【例 6】 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行 8 千米，因此第 2 小时比第 1小时多行驶 6 千米。那么甲、乙两地距离是多少千米？ 【例 7】 某人畅游长江，逆流而上，在 A 处丢失一只水壶，他向前又游了 20 分钟后，才发现 丢失了水壶立即返回追寻，在离 A处 2 千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 【例 8】 甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行
23、。相 遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，都立即 按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了 1 千米。如果从第一次相遇到第二次 相遇时间相隔 1小时 20 分，则，河水的流速为多少？ 【例 9】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处，客船和货船分别从甲、乙两 码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不 发时有一物品从船上落入 后折向下游追赶此物，追上时恰好 和货船相遇，求水流的速度是多少？ 变，客船出 水中. 10 分钟后此物品距客船 5千米，客船在行驶 20 千米 环形行程 一、二人追及 ( 追及公式) 二、二人
24、相遇 ( 相遇公式) 三、三人追及与相遇 ( 与数论相关) 四、变速追及与相遇 ( 分类与分段考虑) 五、环行走走停停问题 ( 假设与判断) 【学习目标】 公式与基本题型。 间之间的比例关系解决环行行程问题。 括变速，多人行程，走走停停行程。 题，审题，画图，分析已知数量关系，未知数量关系1. 掌握环行行程问题的基本 2. 掌握利用路程，速度和时 3. 掌握环行问题的拓展综合题型，包 4. 掌握行程问题的基本分析思路，包括读 与隐含数量关系，并进行推理与解题。 【重点难点】 1. 环行问题中的等量关系与比例关系. 2. 变速环行中的分段与衔接。 3. 多人行程中的追及与相遇问题. 4. 走走停
25、停中的假设与判断思想. 【例 1】 实验小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 钟跑 4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2次追上晶晶时两 按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变 分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？ 男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都 ，追上时，女运动员已经跑了多少圈？(圈数取整数) 和乙相遇后 6 米，晶晶每秒 人各跑了多少？ 【例 2】在环形跑道上，两人都改成按逆时针方向跑，每隔 4 【巩固】(2007 年实验中学考题)有 不变，男运动员比女运动员跑得稍快些，如果他们从同一起跑点
26、同时出发沿相反方向跑，那么 每隔 25 秒钟相遇一次，现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过 13 分钟男运 动员追上女运动员 【例 3】 有甲、乙、丙三入同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、 丙相背而行，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米，出发后，甲 3 分钟和丙相遇，花圃的周长是多少米？ 【例 4 】(2007 年十一学校考题)如图，田径跑道的全长为 400 米，其中两段直道各长 150米， 两段弯道各长 50 米，甲、乙两人从 A 点同时逆时针起跑，并同时开始计时，他们在直道上的 速度分别为每秒 6米和每秒 5米，在弯道上的
27、速度分别为每秒 5 米和每秒 4 米，当甲第二次追 上乙时，计时跑步指示的应该是几分几秒了 【例 5】右图中，外圆周长 40 厘米，画阴影部分是个“逗号” ，两只蚂蚁分别从 A.B 同时爬行， 甲蚂蚁从 A 出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬 3 厘米；乙蚂蚁从 B 出发，沿外圈圆 周顺时针爬行，每秒爬行 5 厘米，两只蚂蚁第一-次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米 【例 6】 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端 A 与 C同时出发，绕圆周相向而行， 它们第一次相遇在离 A 点 8 厘米处的 B 点，第二次相遇在离 C 点处 6 厘米的 D 点，问：这个 圆周长是多少？ 【巩固】甲和乙两人
28、分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线 运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇，求此 圆形场地的周长。 【例 7】一个圆周长 90 厘米，3 个点把这个圆周分成三等分，3 只爬虫 A、B、C 分别在这 3 个点上。它们同时出发，接顺时针方向沿着圆周爬行，速度分别是 10 厘米/秒、5 厘米/秒、3 厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？ 钟表行程 钟表行程问题 型 1. 追及问题 2. 相遏问题 钟表误差问题 1. 标准时间一致2. 错误时间一致型 【学习目标】 问题的基本公式与基本题型。 重点难点】 时针
29、与分针的速度表示. 遇问题。 ，并列出比例式。 例 1 】(北京市第十届“迎春杯”数学竞赛决赛第二题第 4题)有一座时钟现在显示 10 时 1. 掌握钟表行程 2掌握利用比例关系解决钟表误差问题。 【 1. 钟表问题中的 2. 分析与判断钟表行程问题中的追及和相 3. 分析和判断钟表误差问题中的标准时间和错误时间【 整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合：再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 【例 2】 (2006 年“我爱数学少年夏令营”)某小组在下午 6点多开了一个会，刚开会时小张看 了一下手表发现那时手表的分针和时针垂直。下午 7点之前会就结束了，散会时小张又看了一 下手表，发现
30、分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了_分钟. 【例 3】 8时到 9时之间时针与分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相 等，问这时是 8 时多少分？ 【巩固】2 时到 3时之间时针和分针在“2”的两边，并且两针所形成的射线到“2”的距离相 等，问这时是 2 时多少分？ 【例 4】(奥数网题库)小明在 1 点多钟时开始做奥数题，当他做完题时，发现还没到两点钟， 但此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题时用了多长时间吗？ 【例 5】 张大牛下午六点多外出买东西，出门时看手表；发现表的时针和分针的夹角为 110，八点前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是
31、 110，那么张大牛外出了多少 分钟？ 【例 6】(北京市第三届“迎春杯”决赛)王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时 快 30 秒， 而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒， 那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差_ 秒。 例 7】 (2006 年南京智力数学冬令营六年级)有一只钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的 0 点 22 分 30 秒时，钟表盘面上的时针与分针的夹角是多少度？ 【 时候， 把钟对准了标准时间， 则钟走到当天上午 10 点 50 分钟走了 380 分钟， 标准时间是_ 【例 8】在 16 点 16 分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是_度。 【巩固】
32、1 电梯问题 一、基本电梯行程问题。 二、电梯行程问题中的比例关系 【学习目标】 1. 掌握电梯行程问题中的顺行，逆行中人行走路程与电梯行走路程，电梯长度之间的关系 系式进行整理与解答，并及时使用比例法. 2. 掌握利用列方程的方法关 【重点难点】 1. 电梯行程中人走路程与电梯行走路程关系的理解。 )在商场里，小明从正 动楼梯顶部下 120 级台阶到达底部，然后从底部上 90 级台阶回到顶部。自动 内下的台阶数是他上的台阶数的 2倍. 商场的自动扶梯，从一层到二层自动上行。小孩子 2. 对电梯行程中的路程，速度与时间关系进行比例转换。 【例 1】 (2007 年 7 月最新赛事： 我爱数学夏
33、令营数学竞赛第 10 题 在向上移动的自 楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的， 假设小明单位时间 则该自动楼梯从底到顶的台阶数为_ 【例 2】(奥数网精选试题)在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶 梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台 阶，那么走过 30 级台阶到达地面。从站台到地面有_级台阶。 【例 3】 (2006 年武汉“明心奥数挑战赛”) 在不动的扶梯上上下走动的速度都是每秒 3 级，当扶梯运行时小孩从一层向上走到二层用 50 秒；当扶梯运行时小孩子从二层向下走到一层用 75 秒。若小孩站在扶梯上不走动，他从一层 到二层要用多少秒？
