1、第三章,资金的时间价值,第一节,资金时间价值概述,很显然, 是今天的 10,000.你已经承认了 资金的时间价值!,1、概念： 资金时间价值是指资金在周转使用中随着时间的推移而发生的增值，其价值增量与时间长短成正比。,一、资金时间价值,等额资金在不同时点上的价值量的差额。 1.1如何理解资金的时间价值（1）随着时间的推移，资金的价值会增加；（2）资金时间价值体现为放弃即期消费的损失应做的补偿 （3）利息是资金时间价值的一种表现方式，资金的时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同1.2 意义由于资金时间价值的存在，不同时点的等量货币具有不同的价值。,要点：（1）增量（价值差额）；（2）投入周转
2、使用过程（货币资金）；（3） 经过一段时间（不同时点）；（4）转让资金使用权参与分配的一种形式（借贷关系）。,（1）投资利用率： 单位投资所能取得的利润 （2）通货膨胀率： 对因货币贬值造成的损失所应得到的补偿 （3）风险因素： 对因风险可能带来的损失所应获得的补偿 。,2、影响资金时间价值的因素,计算资金时间价值的有关公式符号I利息i利率n计息周期P现值F终值A年金,二、利息与利率2.1利息与利率（1）利息：从资金所有者来看，是对资金所有者延迟享受的补偿；从资金使用者来看，是对其占用资金在经济上所付出的代价。（2）利率：单位时间内的利息与本金之比，或单位本金经过一个计息周期的增值额。利率又分
3、为基础利率、存款利率、贷款利率、债券利率等。2.2利息的计算方式（1）单利计息法:不考虑利息的时间价值只就借（贷）的原始金额或本金支付利息。 单利计息是指在计算利息时，仅计算本金（P）的利息，而本金产生的利息不再计算利息，其利息总额与借贷时间成正比。,单利公式：I=P*i*n F=P+P*i*n=P(1+i*n) 假设投资者按 7% 的单利把1,000 存入银行 2年. 在第2年年末的利息额是多少?（2）复利计息法:考虑利息的时间价值复利计息指将上期利息结转为本金来一并计算本期利息的计算方式。 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息，逐期滚算，俗称“利滚利”。,F=p （1
4、+i）n注:（1+i）n复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。,一笔1,000 存款的终值,Future Value (U.S. Dollars),在复利计算中，利率周期通常以年为单位。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 名义利率 r是指当利息在一年内要复利几次（m）时所给出的年利率。,2.3名义利率和实际利率,1）.名义利率,资金在复利计息中所发生的实际利率，在名义利率包含的单位时间内，按周期利率复利计息所形成的总和利率 。,2）.实际利率,例：已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为8%，则项目的实际年利率为（
5、）。A4% B8% C8.16% D16.64%,答案,实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；当每年计息周期数m 1时，名义利率与实际利率相等；当每年计息周期数m 1时，实际利率大于名义利率；,3）名义利率和实际利率的关系,【习题】某开发企业以15%的年利率取得了一笔开发贷款，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际年利率是多少？,三、现金流量与现金流量图,1. 现金流量的概念,在进行房地产投资分析时，可把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个建设项目、一个企业，也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收
6、益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入，这种在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。,（1）现金流入（CI）：在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流入.即指投资方案在一定时期内所取得的收入。（2）现金流出（CO）：在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流出.即指投资方案在一定时期内支出的费用。（3）净现金流量（CICO）：同一时点上的现金流入减去现金流出之差。,一种反映各时点上现金流量大小的图。 现金流量图是用以反映投资项目在一定时期内资金运动状态的简化图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系
7、。,0,1,2,3,4,5,6,10000元/年,15000元,时间(年),30000元,2. 现金流量图,在现金流量图中： （1）水平线表示时间坐标, 时间的推移从左到右。 第一年初规定为“0”，本期末与下期初重合。 比如“2”表示第二年年末, 第三年年初 。（2） 垂直箭头线表示现金流量多少, 箭头向上表示现金流入, 箭头向下表示现金流出。（3）三要素： 1）现金流量的大小(现金数额) 2）方向(现金流人或流出) 3）作用点(现金发生的时间点)。,3、资金等效值 3.1资金等值 ：在不同的时间点上，数量上不等的资金具有相等的价值。3.2资金现值：资金运动的起点时的金额；3.3资金终值：资金
8、运动结束时与现值等值的金额；3.4资金时值：资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额。,第二节,资金时间价值的计算,（1）一次支付终值系数 (F/P,i,n),如果在时间点t=0时的资金现值为p，则复利计息的n个计息周期后的终值F为，已知：P, n, i, 求：F,F=P(1+i)n,或 F=P(F/P, i, n),1、一次支付终值系数与现值系数,称为“一次支付终值系数”。,例：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年利率为20%，第四年末一次归还本利，问到时应还多少？,已知： P = 500, i = 20% , n = 4 , 求：F,F=P(1+i)n=500(1+20%)4=
9、5002.0736= 1036.8 万元或 F = 500(F/P,20%,4)=5002.0736= 1036.8 万元,（2）一次支付现值系数 (P/F,i,n),已知 F, n, i 求 P,或 P=F(P/F, i, n),P=F,称为“一次支付现值系数”,例：某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到1000万元，现应投资多少？,已知：F = 1000, i = 10%, n = 5，求：P,P = 10001 / ( 1+ 10%)5 = 10000.6209 = 620.9 或P = 1000 (P/F, 10%, 5) = 10000.6209 = 620.9,等额
10、序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A。所谓等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A，或在已知A的情况下求F 现金流量特点: (a) A发生在每一计息期期末， (b) 在第n期期末，A与F同时发生,2、等额序列支付的终值系数和储存基金系数,（1）等额序列支付终值系数(F/A,i,n),已知 A, n, i 求 F (n个A合并到F ),F = A = A(F/A, i, n),称为“等额序列支付终值系数”。,年末,等额支付值,累 计 本 利 和 （ 终 值 ）,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)
11、2+(1+i)n-1=F,AAAA,123n-1,即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A,例：某厂基建5年，除自有资金外，计划在建设期5年内，于每年末向银行借500万元，年利率10%，问投产期初共借多少？,已知：A = 500, i = 10%, n = 5, 求： F,F = A(1+i)n 1 / i = 500(1+ 10%)5 1 / 10% = 5006.1051 = 30
12、52.55 或F = 500(F/A, 10% , 5)= 5006.1051 = 3052.55,同时由上式求出,（）等额序列支付存储基金系数,称为“等额序列支付存储基金系数”。,例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）,已知：F = 1000, i = 10%, n = 5， 求：A,A=100010%/(1+10%)5 1 = 10000.1638 = 163.8或A = 1000 (A/F, 10%, 5) = 10000.1638 = 163.8,等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有
13、一个等额支付金额A。此时，其现值可以这样确定：把每一个A看作是一次支付中的F，用一次支付复利计算公式求其现值，然后相加，即可得到所求的现值。,现金流量特点：(a) A发生在每一计息期期末，(b) 在第一个计息期中，P发生在期初，A发生在期末。,、等额序列支付的现值系数和资金回收系数,（1）等额序列支付的现值系数,等额序列支付的现值系数,已知: , n, i , 求: ,在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。也就是已知A，i，n，求P。,例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？,解： P=A(P/
14、A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。,（2）等额序列支付资金回收系数,已知: P, n, i , 求: A (将P分解为n个A),A = P = P(A / P, i, n),称为“等额资金回收系数”。,期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也就是已知P，i，n，求A。,根据,例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金？,已知： P = 200, i = 15%, n =
15、5年 , 求：A,A = Pi(1+i)n / (1+i)n 1 = 200 15% (1+15%)5 / (1+15%)5 1 = 2000.2983 = 59.66或A = 200 (A/P, 15%, 5) = 2000.2983 = 59.66,例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）,已知：A = 500, i = 10%, n = 7, 求： P,P = A(1+i)n 1 / (1+i)n i = 500(1+10%)7 1 / (1+10%)710% = 2434或P=50
16、0(P/A, 10%, 7) = 5004.8684 = 2434,例：某开发商向银行贷款2000万元，期限3年，年利率8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商为该笔贷款支付的利息总和是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？ 解：(1)已知 P=2000, n=34=12, i=8%/4=2% (2)开发商为该笔贷款支付的利息总和 =Pin=20002%12=480(万元） (3)计算先期支付利息的时间价值，到期后开发商实际支付的利息 =P（1+i)n-1=2000(1+2%)12-1=536.48(万元）,例：某家庭预
17、计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？解：(1)已知：该家庭每月可用于支付贷款的月还款额 A=1600030%=4800（元）i=12%/12=1% n=1012=120月(2)有偿还能力的最大抵押贷款额P=A(1+i)n-1/i(1+i)n =4800 (1+1%)120-1/1%(1+1%)120=33.46(万元）,例：某人购买一套价值 25万元的住宅，首期付款为房价的30%，其余为在10年内按月等额偿还的抵押贷款，年利率15%，问月还款额为多少？如果该家庭25%的收入可以用
18、来支付住房抵押贷款月还款额，问该家庭的月收入应为多少才能购买该房。解：(1)已知P=2570%=17.5万元,n=1210=120, i=15%/12=1.25% (2)月还款额A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1=175000 1.25%（1+1.25%）120/（1+1.25%）120-1=2823.4元 (3)该家庭购买上述住宅，其月收入应为 2823.4/0.25=11293.4元,例：某家庭购买一套面积为80平方米的住房，单价为3500元/平方米，首付款为房价的25%，其余申请公积金和商业贷款组合抵押贷款。已知公积金和商业贷款的利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷
19、款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后最低月还款额是多少？解：(1)已知P=350080x（1-25%）=210000元 n=15X12=180 i1=4.2%/12=0.35% i2=6.6%/12=0.55% P1=100000元 P2=210000-100000=110000元,(2)计算等额偿还公积金贷款和商业贷款本息的月还款额 A1=P1i1(1+i1)n/(1+i1)n-1 =1000000.35%(1+0.35%)180/1-(1+0.35%)180=749.75元 A2=P2i2(1+i2)n/(1+i2)n-1 =1100000.55%(1+0.55%)180/1
20、-(1+0.55%)180=964.28元(3)组合贷款的月最低还款额A=A1+A2= 749.75+ 964.28=1714.03元,例：某家庭已4000元/平方米的价格购买了一套建筑面积为120平方米的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款，贷款年利率6%，抵押贷款价值比例为70%。如该家庭在按月等额还款5年后于第6年初一次提前偿还了贷款本金8万元，问从第6年开始的抵押贷款月还款额是多少？解：(1）已知：P=400012070%=33.6万元P=8万元 n=1512=180个月 n=(15-5) 12=120个月 i=i=6%/12=0.5%(2)正常请况下抵押贷款的月还款额为：,A=
21、Pi(1+i)n/(1+i)n-1=33.60.5%(1+0.5%)180/ (1+0.5%)180 -1=2835.36元（3）第6年年初一次偿还本金8万元后，在第6年到第15年内减少的月还款额为：A=PI(1+I)n/(1+I)n-1 =80.5%(1+0.5%)120/ (1+0.5%)120 -1=888.16元2835.36-888.16=1947.20元,运用利息公式应注意的问题: 1. 实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在
22、当前以后的第n年年末发生，后付年值； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；,【思考题】1如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？2、当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大,1已知某笔贷款的年利率为15%，按半年计息，问该笔贷款的实际利率是多少？ 2某房地产开发商向银行贷款3000万元，期限为5年，年利率为10%，按季度计息、到期后一次偿还本金，则开发商该笔贷款支付的利息总额是多少？若计算先期支付的利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？ 3某家庭以10000元/m2的价格，购买了一套100m2的住宅，向银行申请了20年的住房抵押贷款，该贷款的年利率为7%，贷款成数为七成。如果该家庭在按月等额还款5年后，于第5年初一次提前还清了贷款本金8万元，那么从第5年开始的抵押贷款月还款额为多少？,
