九年级圆全章辅导讲义.doc

1、 九年级圆全章辅导讲义学生： 科目： 第 单元第 节第 课时 教师： 课 题圆教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念重点、难点教学重点；圆心角与圆周角的关系教学难点；圆心角与圆周角的知识点的分析和相互之间的关系考点及考试要求1 圆的相关概念2 圆心角的概念3 圆周角的概念4 圆的位置关系教学内容知识框架知识点 l：圆的相关概念连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段 AC，AB；经过圆心的弦叫做直径，如图线段 AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧， “以 A、C 为端点的弧记作 ”，读

2、作“圆弧 ”或ACAC“弧 AC”大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧， 小于半圆的弧（如图所示） 或 叫做劣弧AB B BA CO圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆回答下面两个问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？2你是用什么方法解决上述问题的？（点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径， 我能找到无数多条直径2我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足为 MBA CD

3、OM（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（点评） （1）是轴对称图形，其对称轴是 CD（2）AM=BM， ， ，即直径 CD 平分弦 AB，并且平分 及 ACBAABD这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径 CD、弦 AB 且 CDAB 垂足为 M求证：AM=BM， ， .ACBAD分析：要证 AM=BM，只要证 AM、BM 构成的两个三角形全等因此，只要连结 OA、OB 或AC、BC 即可证明：如图，连结 OA、OB，则 OA=OB在 Rt OAM 和 Rt

4、OBM 中OABMRt OAM Rt OBMAM=BM点 A 和点 B 关于 CD 对称O 关于直径 CD 对称当圆沿着直线 CD 对折时，点 A 与点 B 重合， 与 重合， 与 重合ACADB ，ACD进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点 2：圆心角的概念如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 BAOBA COM按下列要求作图并回答问题：如图所示的O 中，分别作相等的圆心角 AOB 和AOB将圆心角AOB 绕圆心 O 旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？BBAAO= ，AB=ABA理由：半径 OA

5、与 OA重合，且AOB=A OB半径 OB 与 OB重合点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合 与 重合，弦 AB 与弦 AB 重合 = ，AB=AB因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？点评：如图 1，在O 和O中， 分别作相等的圆心角AOB 和A OB得到如图 2，滚动一个圆，使 O 与 O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA 重合O(O)OOB ABBO(O)OOB AAA(1) (2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现： = ，AB=A /B/AB现在它的证明方法

6、就转化为前面的说明了， 这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弧也相等知识点 3：圆周角的概念现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？OBA COBACEF3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可

7、以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ”（1）设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如图所示AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC= AOC12（2）如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么 ABC= AOC 吗？1点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角， COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CB

8、O，因此 AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= AOC 吗？12点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO= AOD- COD= AOC1212现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从（1） 、 （2） 、 （3） ，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的

9、圆周角所对的弦是直径知识点 4：1、点与圆的位置关系1、点在圆内 点 在圆内；drC2、点在圆上 点 在圆上；B3、点在圆外 点 在圆外；A不在同一直线上的三个点确定一个圆也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心OBACD OBA C D rddCBAO2、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；drd=rr d切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径3、圆与圆的位置关系外

10、离（图 1） 无交点 ；dRr外切（图 2） 有一个交点 ；相交（图 3） 有两个交点 ；内切（图 4） 有一个交点 ；dr内含（图 5） 无交点 ；R图1rRd图3rRd与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心考点一：圆的基本概念典型例题例 1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 ，点 O 是 的圆心， 其中 CD=600m，E 为ACDA上一点，且 OECD，垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径ACD图2rRd 图4rRd图5rRdCEDO FBA CEDONM分析：例 1 是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，

11、这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握解：如图，连接 OC设弯路的半径为 R，则 OF=（R-90）mOECDCF= CD= 600=300（m）12根据勾股定理，得：OC 2=CF2+OF2即 R2=3002+（R-90） 2 解得 R=545这段弯路的半径为 545m例 2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图 24-5 所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时，水面宽 MN=32m是否需要采取紧急措施， 只要求出 DE 的长，因此只要求半径 R，然后运用几

12、何代数解求 R解：不需要采取紧急措施设 OA=R，在 RtAOC 中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18） 2 R2=900+R2-36R+324解得 R=34（m）连接 OM，设 DE=x，在 RtMOE 中，ME=16342=162+（34-x） 2162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0解得 x1=4，x 2=64（不合设）DE=4不需采取紧急措施知识概括、方法总结与易错点分析1圆的有关概念；2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3垂径定理及其推论以及它们的应用针对性练习一、选择题1如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为

13、E，那么下列结论中， 错误的是（ ） ACE=DE B CBAC=BAD DACADAD BAC E DOBAOMBACDPO(1) (2) (3)2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图 3，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PDAB二、填空题1如图 4，AB 为O 直径，E 是 中点，OE 交 BC 于点 D，BD=3，AB=10，则 AC=_A BAC EDOBACEDOF(4) (5)2P 为O

14、内一点， OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_； 最长弦长为_3如图 5，OE、OF 分别为O 的弦 AB、CD 的弦心距，如果 OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1如图 24-11，AB 为O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别作 CNCD、DM CD， 分别交 AB 于N、M，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由 BAC DON M2如图，O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦 CD 长BA CEDO3 （开放题）AB 是O 的直径，AC、AD 是O 的两弦，已知 AB=16，AC=8，A

15、D=8 ， 求DAC 的度数考点二：圆心角的概念典型例题例 1如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF（1）如果AOB=COD ，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？ 为什么？ABCDAOB 与COD 呢？ OBA CE DF分析：（1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF 中说明 AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在 RtAOE 和 RtCOF 中，又有 AO=CO 是半径， Rt AO

16、E Rt COF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到 =ABCD解：（1）如果AOB=COD ，那么 OE=OF理由是：AOB=CODAB=CDOEAB，OFCDAE= AB，CF= CD21AE=CF又OA=OCRt OAERtOCFOE=OF（2）如果 OE=OF，那么 AB=CD， = ，AOB=CODABCD理由是：OA=OC ，OE=OFRt OAERtOCFAE=CF又OEAB，OFCDAE= AB，CF= CD12AB=2AE，CD=2CFAB=CD = ，AOB=CODABCD例 2如图 3 和图 4，MN 是O 的直径，弦 AB、CD 相交于 MN上的一点 P，

17、APM= CPM （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由BA CEDPONMFBACEDPNMF(3) (4)分析：（1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等， 只要说明它们的一半相等上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的解：（1）AB=CD理由：过 O 作 OE、OF 分别垂直于 AB、CD，垂足分别为 E、FAPM=CPM1=2OE=OF连结 OD、OB 且 OB=ODRt OFDRtOEBDF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作

18、 OEAB，OFCD，垂足为 E、FAPM=CPN 且 OP=OP，PEO= PFO=90Rt OPERtOPFOE=OF连接 OA、OB、OC、OD易证 Rt OBERt ODF，RtOAERtOCF1+2=3+4AB=CD知识概括、方法总结与易错点分析1圆心角概念2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用针对性练习一、选择题1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等 ;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 ;D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD ，则两条弧 AB

19、 与 CD 关系是（ ）A =2 B C 2ACOBACO BACED(5) (6)二、填空题1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_3如图 6，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_三、解答题1如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MCAB，ND AB，M、N 在O 上（1）求证： = ；AMBN（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则 成立吗？AMNB O BA C DNM2如图，以 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC、AD 于 E、F，

20、若D=50，求的度数和 的度数ABEF BACEDF3如图，AOB=90，C 、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CD O BA CE DFOBACDOBACD考点三：圆周角典型例题例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结 AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直径ADB=90即 ADBC又A

21、C=ABBD=CD例 2如图，已知ABC 内接于O，A、B、C 的对边分别设为 a，b，c，O 半径为 R，求证：= = =2RsinaAbBsincC分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R， =2R， =2R，即aAibBsncsinaAsiBsinCsinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十分明显要在直角三角形中进行2R2R证明：连接 CO 并延长交O 于 D，连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 RtDBC 中，sinD= ，即 2R=BCsinaA同理可证： =2R， =2Rsinbsic = = =2RiaAB知识概括、方法总结与易错点分析1圆周角的概念；2圆

22、周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题针对性练习：1. 在半径为 50 厘米的O 中，弦 AB 的长为 50 厘米， （1） 求AOB 的大小；（2）计算点O 到 AB 的距离；（3）求弦 AB 所对的圆周角的度数 .2. 如图，OABC ,AOB=50,求ADC 的大小.3.如图，AB 是O 的直径，AD=DE,AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有哪几个？,OADEC4.如图，AB 是O 的直径，ABC=3 0,则求BAC

23、 的度数.5.已知，O 经过ABC 的三个顶点，B=30,AC=2 厘米，求O 的半径.6.如图,OB,OC 是O 的半径，点 A 是O 上一点，且ABO=20,ACO=30,求A.OABCDBA BCOBACDO7.已知，弦 AB 把圆周分成 1：2 的两部分，圆的半径为 1，求弦 AB 的长. 8.如图，已知 AB=AC,APC=60.(1)求证：ABC 是等边三角形；（2）如果 BC=4 厘米，求O 的面积.考点四：圆的位置关系典型例题例 1已知梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC ，AB=48cm，CD=30cm，高 27cm，求作一个圆经过A、B、C 、D 四点，写出作法并求出这

24、圆的半径（比例尺 1：10）分析：要求作一个圆经过 A、B、C、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆， 然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求 OC 或 OA 或 OB，因此， 要在直角三角形中进行，不妨设在 RtEOC 中，设OF=x，则 OE=27-x 由 OC=OB 便可列出， 这种方法是几何代数解作法分别作 DC、AD 的中垂线 L、m ，则交点 O 为所求 ADC 的外接圆圆心ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴OB=OA ，点 B 也在O 上O 为等腰梯形 ABCD 的外接圆设 OE=x，则 OF=27-x，OC=OB 2215(7)4xx解得：x=20OC= =25，即半径为

25、25m20例 2如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且DCB= A（1）CD 与O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD 与O 相切，且D=30，BD=10，求O 的半径分析：（1）要说明 CD 是否是O 的切线，只要说明 OC 是否垂直于 CD，垂足为 C， 因为 C 点已在圆上由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得： BC=BD=10解：（1）CD 与O 相切理由：C 点在O 上（已知）AB 是直径ACB=90，即ACO+OCB=90AB COOAB CPA= OCA 且DCB= AOCA=DCBOCD=90综上：CD

26、 是O 的切线（2）在 RtOCD 中，D=30COD=60A=30BCD=30BC=BD=10AB=20， r=10答：（1）CD 是O 的切线， （2）O 的半径是 10例 3如图，O 的直径 AB=12cm，AM、BN 是两条切线，DC 切O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设AD=x，BC=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的两根，求 x，y 的值（3）求COD 的面积BACEDONM分析：（1）要求 y 与 x 的函数关系，就是求 BC 与 AD 的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y

27、，即 DC=x+y，又因为 AB=12，所以只要作 DFBC 垂足为 F，根据勾股定理，便可求得（2）x，y 是 2t2-30t+m=0 的两根，那么 x1+x2= ，x 1x2= ，便可求得 x、y 的值309830986044mm（3）连结 OE，便可求得解：（1）过点 D 作 DFBC，垂足为 F，则四边形 ABFD 为矩形O 切 AM、BN、CD 于 A、B、EDE=AD，CE=CBAD=x，CB=yCF=y-x，CD=x+y在 RtDCF 中，DC 2=DF2+CF2即（x+y） 2=（x-y） 2+122xy=36y= 为反比例函数；36x（2）由 x、y 是方程 2t-30t+m

28、=0 的两根，可得：x+y= =15220830844m同理可得：xy=36x=3，y=12 或 x=12，y=3（3）连结 OE，则 OECDS COD = CDOE= （AD+BC ） AB1212= 15 12=45cm2知识概括、方法总结与易错点分析1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系3、圆与圆的位置关系4、内心 外心的理解针对性练习一、 选择题1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】A内含 B相交 C相切 D外离2已知两圆的半径分别为 6 和 8，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 ( )A外离 B外切 C相交 D内切3若 1O的半径为 3cm

29、， 2OA的半径为 4cm，且圆心距 12cmO，则 1A与 2O的位置关系是（ ）A外离 B内切 C相交 D内含4 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l的距离为 3，则直线 l与 O 的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定5如图， O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2， ） ，直线 AB 为 O 的切线， B 为切点2则 B 点的坐标为 A B C D 583,13,594,31,7. 以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交 AB 边于点 E，则 ADE 和直角梯形 EBCD 周长之比为( )A. 3:4 B. 4:5

30、C. 5:6 D.6:78如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心、 为半径的半圆与以 为圆心， 为半CDEECAB径的圆弧外切，则 的值为（ ）sinAA B C D434535（第 8 题）xyO 11BAPBAO第 9题第 10 题图AB COP（第 11题图）A BCE FDO9如图 1，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 如果 ，OPPAB， AB， 60P，那么弦 的长是（ ）A4 B8 C D8PAB438310如图， ， 分别是 的切线， ， 为切点， 是 O的直径，已知 5C， 的度数为（ ）A 35B C 60D 711、如图，直线 AB 与半径为 2 的O

31、相切于点 C，D 是O 上一点，且EDC30，弦 EFAB，则 EF 的长度为 （ ） A2 B C D3212已知 O1和 O 相切，两圆的圆心距为 9cm， 1的半径为 4cm，则 O 2的半径为（ ）A5cm B13cm C9 cm 或 13cm D5cm 或 13cm二、 填空题1如图，已知 是 的内切圆，且 50BA，则 BC为 度2如图， 1O， 2， 3， 4为四个等圆的圆心， A， B， C， D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图， 1O， 2， 3，4， 5为五个等圆的圆心， A， B， C， D， E 为切

32、点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 3如图，在 ABC 中， AB=2， AC= ，以 A 为圆心，1 为半径的圆与边 BC 相切，则 的度数是 2 BAC4如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 间距离为 80cm，两车轮的直径分别为AB，136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距 cm5. 如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和 6如图，从 OA外一点 P引 A的两条切线 P， ，切点分别是 ， ，若 8cmPA， C是 AB上的一个动点（点 C与 B， 两点不重合） ，过点 C作 OA的切线，分别交 B，

33、 于点 DE， ，则 P 的周长是 7如图， 是 A的直径， M为弦， 30B，过 M点的 A的切线交 延长线于点 N若 12cmO，则 A的半径为 cmB CAO（第 1 题）1o34B第（2）题图 第（2）题图1o2345CEDAB C第 3 题图 （第 4 题图）A BOADPE BC（第 6 题图）AOBNM8.分别以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的长为直径作 、 ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线1O2长，则这两个圆的位置关系是_.三、 解答题1如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，若 PAAB，PO 过 AC 的中点 M，求证：PC 是O 的切线2.如图所示

34、， AB是 O的直径， AD是弦， BCA， OBD于点 E（1）求证： C是 的切线；（2）若 120DE， ，求 的长3.如图， 内接于 ， 为 的直径， ， ，过ABC OAB2BAC6点 作 的切线与 的延长线交于点 ，求 的长P4.如图所示， 是直角三角形， ，以 为直径的 交 于点 ，点 是 边的ABC 90ABC OACEDBC中点，连结 DE（1）求证： 与 相切；O（2）若 的半径为 ， ，求 3E5.（08 山东潍坊 20 题）如图， 是圆 的直径， 厘米， 是圆 的切线， 为切AC10ACPAB， OAB，点过 作 ，交 于 点，连结 ADBPDB，（1）求证 ； （2）

35、若切线 的长为 12 厘米，求弦 的长6.已知：如图， ABC 中， ，以 AB为直径的 O交 BC于点 P， DAC于点 （1）求证： PD是 O的切线；A BOCPMBC POAB D CEAOAPDBCOP A（2）若 120CAB， ，求 BC的值7、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得 PA=5cm，求铁环的半径.8.如图，在 RtABC 中， 90， BE平分 AC交 于点 E，点 D在 AB边上且 E（1）判断直线 与 D 外接圆

36、的位置关系，并说明理由；（2）若 62E， ，求 的长9、已知：如图，在 ABC 中， AB=AC，以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D，切线 DE AC，垂足为点E求证：（1） ABC 是等边三角形；（2） CEA3110.如图 10， 为 的直径， 为弦 的中点，连接 并延长交 于点 ，与过 点的切线相ABODBEODAFB交于点 若点 为弧 AF 的中点，连接 CEA求证： 11.已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆心， 长为半径的圆与RtABC 90OABOA分别交于点 ，且 ACB， DE，（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；OADB O CE图1

37、0ODBCFEADCOA BECPBOADC（第 8 题）BDAE（2）若 ， ，求 的长:8:5ADO2BCD12.如图 14，直线 经过 上的点 ，并且 ， ， 交直线 于 ，连接ABCOABCOABED，ECD，（1）求证：直线 是 的切线；O（2）试猜想 三者之间的等量关系，并加以证明；E， ，（3）若 ， 的半径为 3，求 的长1tan2AOA13.如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE BC， DE 交 AB 的延长线于点E，连结 AD、 BD（1）求证： ADB= E；（3 分）（2）当点 D 运动到什么位置时， DE 是

38、 O 的切线？请说明理由（3）当 AB=5， BC=6 时，求 O 的半径 （4 分）14.如图， BD 是 O 的直径， AB 与 O 相切于点 B，过点 D 作 OA 的平行线交 O 于点 C， AC 与 BD 的延长线相交于点 E(1)试探究 A E 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)已知 EC a， ED b， AB c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算 O 的半径 r 的一种方案：你选用的已知数是 ；写出求解过程（结果用字母表示） 15、如图，AB 是O 的直径，BAC=30，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，

39、直线 CF 交 EN 于点 F，且ECF=E.（1）证明 CF 是O 的切线；（2）设O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的 长.OE DCBA（第 13 题图）ABCDE Oabc21C A P O D C E O A D B 巩固作业1. 已知：AB 交圆 O 于 C、D，且 ACBD.你认为 OAOB 吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm，求油面的最大深度。60 3. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？A D B O

40、 C E 4. 如图所示，OA 是圆 O 的半径，弦 CDOA 于点 P，已知 OC=5，OP=3，则弦CD=_。5. 如图所示，在圆 O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC ，垂足分别为 D、E，若 AC=2cm，则圆 O 的半径为_cm 。6. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，E 为垂足，若 AB=9，BE=1，则CD=_。7. 如图所示，在ABC 中，C90，AB10，AC8，以 AC 为直径作圆与斜边交于点P，则 BP 的长为 _。8. 如图所示，四边形 ABCD 内接于圆 O，BCD=120，则BOD=_度。9. 如图所示，圆 O 的直径为

41、10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的 OM 的长的取值范围是（ ）A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM 5 D. 4OM5 10. 下列说法中，正确的是（ ）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A. 45 B. 90 C. 135 D. 27012. 如图所示，A、B、C 三点在圆 O 上，AOC=100，则ABC 等于（ ）A. 140 B. 110 C. 120 D. 13013. A

42、BC 中，C=90，AB= cm4，BC= c2，以点 A 为圆心，以 cm5.3长为半径画圆，则点 C 在圆 A_，点 B 在圆 A_；14. 圆的半径等于 c2，圆内一条弦长 2 3，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_；15. 如图所示，已知 AB 为圆 O 的直径，AC 为弦，ODBC 交 AC 于 D，OD= c2，求 BC的长；A B C D O 16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点D。已知：AB cm24，CD c8。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求（1）中所作圆的半径。A C D B 1

43、7. 已知：如图所示，RtABC 的两直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边 AB 上的高为 CD，若以 C 为圆心，分别以 r1=2cm，r 2=2.4cm，r 3=3cm，为半径作圆，试判断点 D 与这三个圆的位置关系。C A D B 18. 在ABC 中，C=90，AC=BC=4cm，D 是 AB 边的中点，以点 C 为圆心，4cm 为半径作圆。则 A、B、C 、D 四点在圆内有_。19. 等腰三角形 ABC 中， B、C 为定点，且 AC=AB，D 为 BC 中点，以 BC 为直径作圆 D。（1）顶角 A 等于多少度时，A 在圆 D 上？（2）顶角 A 等于多少度时，A 在圆 D 内

44、部？（3）顶角 A 等于多少度时，A 在圆 D 外部？20. 在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD，AB=6cm，CD=8cm ，求弦 AB 与 CD 之间的距离。21. 如图所示，圆 O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求 CD。P C A B D O P E A C F O E B D 22. 圆 O 中若直径为 25cm，弦 AB 的弦心距 10cm，求弦长。23. 若圆的半径 2cm，圆中一条弦长 1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？24. 圆内一条弦与直径的交角为 30，且分直径为 1cm 和 5cm 两段，求弦心距，弦长？25. 半径为 5cm 的圆 O 中有一点 P，OP=4，则过 P 的最短弦长_，最长弦是_，26. 如图所示，已知 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C 、D 求证：PB=PD，若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。