1、编 号结构动力学课程论文题目： 结构动力学读后感土木与交通 学院 工程 专业学 号 1413学生姓名指导教师 张子明二一五年5月1摘要：结构动力学是防灾减灾工程及防护工程专业学生重要的专业课之一，由于防灾减灾工程涉及最多的就是动力学方面的问题，因此学好这门课程是极其重要的。结构动力学这本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学在若干工程领域的应用情况。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动在实际工程应用中的掌握。主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系的动力学问题、随机振动等。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系。关键词：运动方程的建立、单自由度体系、多自由度
2、体系、工程应用Abstract: Structural dynamics is one of the important curriculums for thedisaster prevention and mitigation engineering students. As disasterprevention engineering relates most is dynamics problems ， so itsextremely important to learn the curriculum well. The book of structuraldynamics introd
3、uce the primary concepts and basic theories. At the sametime, it also introduce some conditions which structural dynamics applysin several engineering fields. It not only puts emphasis on the basicknowledge which are acquired by readers, but also focus on the practicalengineering application which s
4、tructural vibration applys in. The maincontents are as follows: establishment of motion equation、simple degreeof freedom and multi-degree of freedom system problems aboutdynamics, random vibration and so on. It focus on simple degree offreedom and multi-degree of freedoms introduction.2Key words: Es
5、tablishment of motion equation、simple degree of freedomsystem、multi-degree of freedom system、project application.0.引言结构动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，土木工程，机械工程，交通工程，工程力学等等。防灾减灾工程作为土木工程分支下的二级学科，结构动力学在其中扮演着及其重要的角色。新中国成立以来，地震对我国的影响尤为显著，1976年的唐山地震，2008年的汶川大地震和2010年的玉树地震，都对我们的生命及财产造成了严重的危害。而结构动力学与房屋在地震中
6、受力情况有着密切关联。因此，我们不能抱着“好读书，不求甚解”的态度去学习，而是要深入分析、理解学习中遇到的各个问题，才能学好结构动力学这门课，为以后进一步的专业课学习打下坚实的基础。转眼间这个学期就结束了，很荣幸的是跟着张老师学习完本门课程，每当我遇到不懂的问题，我都及时利用课间或者课后的时间向张老师请教，从中我也受益颇多。在此，我主要根据上课所用的张子明老师主编的结构动力学课本以及张老师上课提到的Ray Clough（克拉夫）、Joseph Penzien（彭津）编著的结构动力学课本，并结合自身所学的专业，对本门课程内容的理解和在各方面的应用进行总结。有什么不当之处还希望张老师批评指正。31
7、.绪论1.1基本概念结构动力学的基本体系和内容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，多自由度系统结构动力学，连续系统结构动力学。1.1.1动载动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载作用下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变得较快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚大，这种荷载作用下的结构计算问题属于动力计算问题。在结构动力计算中，由于荷载是时间的函数，结构的响应也是时间的
8、函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载（dynamic load） ( )F t 和弹簧力（spring force） ( )sF t 之外，还要引入因其质量产生的惯性力（inertiaforce） ( )iF t 和耗散能量的阻尼力（damping force） ( )dF t 。而且，除了需要知道结构质景分布、几何形态外，还应该知道反映其动力性能的参数，如动弹性模量E、动切变模量G等。4如果系统上所施加的动力荷载是确定性的（如：周期荷载），该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的
9、（如：地震荷载、海浪荷载和风荷载等），该系统就称为概率性结构动力系统。1.1.2动力分析的目的和方法结构动力分析的目的是确定结构在动力荷载作用下的响应，为结构设计、保证结构的经济与安全提供科学依据。研究结构的受迫振动是结构动力分析的基本任务。动力分析的研究方法有:理论计算法、试验量测法和计算、试验混合法三种。1.2弹性系统的动力自由度结构系统的动力计算和静力计算一样，也需要选择计算简图。因为要考虑质量的惯性力，所以必须明确结构的质量分布情况，并分析结构可能产生的位移。在结构系统运动的任一时刻，确定其全部质量位置所需的独立几何参变量的个数，称为系统的动力自由度（dynamicfreedom）。实
10、际结构的质量都是连续分布的，因此，它们都是无限自由度系统。对于无限自由度系统的动力计算，只有一些很简单的情况能给出解答，而且计算复杂。为了简化计算，通常采用下列方法将实际结构简化为有限自由度系统。51.2.1集中质量法把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。1.2.2广义位移法假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数 ( )f x（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示。例如：
11、对于如图1所示简支梁结构，可用时间位移函数表示为： 1( , ) ( )sinii i xy x t q t l 。即结构无限个自由度可以用无限个广义坐标 ( )iq t 表示。而在一般情况下，只需要采用前面有限项叠加就有足够的精度，如取前三项叠加，即31( , ) ( )sinii i xy x t q t l ，这样就将无限自由度系统简化为三个自由度的系统。在第五章，书中也提到，我们求多自由度系统的自振频率时，一般也只需要求其前几阶自振频率就有足够的精度。图1 简支梁61.2.3有限单元法将实际结构用有限个在结点处相互连接的单元所组成的离散系统代替，对每个单元给定插值函数，然后叠加单元在各
12、个相应结点的贡献建立系统的求解方程。有限单元法根据基本未知量选取的不同可分为，位移有限元法、应力有限元法和兼有应力、位移未知量的混合有限元法。其中，以位移有限元法应用最为广泛。上述三种结构的简化方法以集中质量法较为简便实用，广义位移法需要选择满足位移边界条件的函数族，故它仅适用于简单结构。有限单元法适用于各种复杂结构，因而，在求解工程结构动力问题中应用广泛。1.3阻尼力阻尼力是各种能量耗散的因素总称，根据不同的耗能机理提出的阻尼理论有不同的阻尼假设，通常应用的有粘性阻尼（viscousdamping）、滞变阻尼（hysteretic damping）、摩擦阻尼（frictionaldampin
13、g）等三种阻尼理论和方法。由于粘性阻尼理论建立的运动方程（ ( ) ( )vdF t cy t ）易于求解，所以目前动力分析中广泛采用这样的阻尼假定。2.运动方程式的建立建立运动方程一般有以下三种方法：1.直接平衡法（达朗贝尔原理）；2.虚位移原理；3.哈密顿原理。以上三种方法中。直接平衡法7应用最为广泛，因为它的物理概念清楚，而且简便，只要熟悉静力计算中建立方程的方法就不难写出运动方程。虚位移原理本身等价于力的平衡条件，这在静力计算中已为大家所熟悉，所不同的是要引人惯性力和阻尼力。哈密顿原理计算能量的变分，不需要引人惯性力，适用于连续分布质量系统，但计算较为麻烦，在工程结构中应用较少。由于运
14、动方程的建立是分析结构受力情况的第一步，尤为重要。在此，我特别选用书本上的两个典型例题对其进行深入地分析、对比，并得出一定的结论。2.1直接平衡法运动方程： ( ) ( ) ( ) ( )my t cy t ky t F t 。其中m为质量，c为阻尼，k为刚度， ( )y t 表示对时间求一次导（即速度）， ( )y t 表示对时间求两次导（即加速度）。书本上第一个例题1就是采用直接平衡法列运动方程的，如图2所示。特别说明：由于课本1上面很多题干较长，而且本文涉及较多的例题分析，加上张老师上课时把重要的例题都在黑板上讲过，在此就把题干文字部分都省略，下同。图28对A、D点分别取矩，可列方程：1
15、 12( ) 3 2 ( )3k Y y l l F t 1 1 23 2( ) 2 3 03 4 3 3J cY mlY Yl k Y y l lk Yl 由两式可得： 22 3 4( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( )3 4 3 3J cm Y t Y t k Y t F tl 这道题目，采用直接平衡法很容易就能列出运动方程，如果采用虚位移列平衡方程的话，过程就会及其复杂。这里需要注意的是：J是对形心的转动惯量，2 202 l rmJ r dl ，则212mlJ ；惯性矩M J 2；因为v r ，a v ，而 ，所以就可以推出 v a Yr r r ，则 3YM J l 。还需要注意的
16、一点就是：材料力学3中的惯性矩与上面理论力学中的惯性矩求法是有差别的。材料力学中的惯性矩是面积对距离取矩： 2y AAI x d （或 2x AAI y d ）。而理论力学中的惯性矩：M J ，理论力学中的转动惯量J是质量对形心距离的取矩。这道看似简单的动力学题目，却包含了很多理论力学方面的知识，仔细钻研一下其实还是有不少收获的，也可以看出各学科之间的联系与区别。2.2虚位移原理上面的那个例题，采用直接平衡法很快就能列出动力学方程，那么问题来了，是不是所有的与之类似的题目采用直接平衡法比较简单？答案是否定的。再来看看书本上另外一道例题1，如图3所示。9图 3这道例题，书本上采用的是虚位移法列出
17、的运动方程：214 4 9 7 15( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 9 16 16 9 12 8kc Nml m Y t Y t k lq tl 课本上之所以没有采用直接平衡法对直线AC任意一点取矩，一个重要的原因就是：在上图线性杆件系统右端有一轴向力作用。如果对A、C任意一点取矩将导致轴向力N消失，而B点是动点，取矩不方便。并且，从运动方程中可以看出轴向压力的作用导致系统的结构刚度降低（* * * 219 716 9 12G k Nk k k k l ），容易失稳（压杆失稳）。这也在告诉我们，如果想让线性杆件系统结构的刚度增强，可以在线性杆件端部施加轴向拉力。2.3总结对以上两个例
18、题进行深入的研究、对比、分析可以得出以下三个简要结论：1.轴向力作用下的线性杆件系统，求其运动方程时最好采用虚位移法，其它情况选择直接平衡法较好。2.轴向压力作用下的线性杆件系统，其结构刚度降低，容易造成压杆失稳。3.理论力学中的惯性矩与材料力学中的惯性矩有差别，动力学方程建立过程中，采用的理论力学中的惯性矩。103.单自由度系统单自由度系统的动力分析是结构动力计算的重要。一方面，很多实际动力题可按单自由度系统计算；另一方面，单自由度系统的动力分析也是多自由度系统动力分析的基础。杜哈姆（Duhamel）积分和脉冲响应函数（pulse response function）是结构动力分析的两个重要
19、的概念，将随时间任意变化的荷载看作是无限多个冲量的作用，由叠加原理和冲量定理可推导杜哈姆积分公式。在单自由度系统中，可以分为无阻尼自由振动、有阻尼自由振动和简谐荷载作用下的受迫振动和一般荷载作用下的受迫振动。单自由度系统的运动方程表达式为：( ) ( ) ( ) ( )my t cy t ky t F t 。比较常见的振动计算式如表1所示。表1单自由度系统计算公式初始条件 表达式无阻尼自由振动 00 (0)(0)y yy y ( ) sin( )y t A t v 其中: 2 200 ( )yA y 为振动幅值; 00arctan( )yv y 为初相角。有阻尼自由振动 00 (0)(0)y
20、yy y 1. 临界阻尼（ 1 ）： 0 0( ) ( (1 ) )ty t e y t y 2. 超阻尼（ 1 ）： 0 00( ) ( )t D DDy yy t e y ch t sh t 3. 小阻尼（ 1 ）： 0 0 0( ) ( sin cos )t d dDy yy t e t y t 简谐荷载下的受迫振动 00 (0)(0)y yy y 0 0 2 2 2 2( ) sin cos sin sin( ) ( )y F Fy t t y t t tm m 因为结构阻尼比在一般钢筋混凝土杆系结构中取 0.05 ；拱坝0.03 0.05 ；重力坝（包括大头坝） 0.05 0.10
21、；土坝、堆石坝0.10 0.20 。即使取 0.2 代入 21 0.96d 。因此，在实际工程结构动力计算中，常不计阻尼对自振圆频率的影响，即取11d 。需要注意的是，在航空航天领域或者是军事领域等对动力计算结果精度要求极高的工程领域就不能取 d 。这些工程领域需要将近100%的精确度，不能有丝毫偏差，否则卫星可能坠落、炮弹打偏。由于张老师上课讲的主要讲的是有关土木、水利等动力学方面知识，而论文作者所学专业是防灾减灾工程，属于土木工程下的一个分支。因此，我主要分析一下无阻尼情况下的动力学问题。3.1单自由度无阻尼自由转动由表 1 中的单自由度无阻尼自由转动表达式( ) sin( )y t A
22、t v 可以看出，影响结构最大位移的因素在于振幅A的大小。而 2 200 ( )yA y ， 0y 为结构初始位移， 0y 为初始速度，如果结构由静止开始振动，则其 0A y ；如果一旦有了初速度，结构振幅 0( 1)A n y n 。书上就有一个例子1，很好地说明了振动情况较静止情况下最大位移的扩大倍数，如图4所示。图4例题中假设 0 0.4y cm ， 10h cm ，则 0 49.5( / )stg g rad sy y ，12因此可由 2 200 ( )yA y 求得结构在振动情况下的振幅 2.86A cm ，而静止情况下 0 0.4A y ，最大位移足足扩大了七倍多！因此，在厂房中放
23、置机器或物体时应注意不要落下，以免引起梁、板的过大振动而产生裂缝，甚至破坏。3.2单自由度无阻尼受迫振动单自由度无阻尼简谐荷载作用下受迫振动运动方程为：( ) ( ) sinmy t ky t F t 或2( ) ( ) sinFy t y t tm 其解： 0 0 2 2 2 2( ) sin cos sin sin( ) ( )y F Fy t t y t t tm m 由于 ( )y t 中前三项都是频率的自由振动，若考虑阻尼的影响，都将很快衰减。在振动计算中通常不考虑尚未完全衰减掉时的过渡阶段，只考虑干扰力频率进行的纯受迫振动。则：22 2 22 1( ) sin sin sin si
24、n( ) (1 ) stF F Fy t t t t y tm m k 由于荷载对单自由度系统的作用位置不定，则结构的振动响应可能也会有所不同。所以，在此选用课本上的例题29（荷载作用在非集中质体处）作简要的分析，如图5所示。图5 受干扰力作用的简支梁13由上图可以求出柔度系数 311 48lEI 及 312 11768lEI 则梁的自振频率为 3111 48EIm ml ，由叠加原理得 11 12 11 12( ) ( ) ( ) ( )iy F t F t my F t 整 理 得 ： 2 1112 ( ) ( )0.6875F t F ty y m m ， 其 解 为2 22 1( )
25、0.6785 sin 0.6785 sin(1 ) stFy t t y tm ，比较这一节开头的方程式 2 ( )( ) ( ) sinF F ty t y t tm m 及其解2 22 1( ) sin sin(1 ) stFy t t y tm ，可以发现，作用在非质体处的荷载 ( )F t 等效于直接作用于质体上的荷载 1211 ( )F t ，系数 1211 1 。由质体位移公式 12 211 21( ) sin(1 )Fy t tk 也可以看出影响质体最大位移的不仅仅只有荷载作用位置，荷载大小、结构刚度k和动力系数 221(1 ) 都能影响质体最大位移的大小。动力系数图6所示。图6
26、 动力系数变化曲线14从图中可知：当 / 1 时，将成为无限大，这种现象称为共振，在工程设计中要避免；当 / 1 时，质体的最大位移大于荷载振幅值作用于质体所产生的静力位移；当 / 1 时，质体的最大位移可能大于小于或者等于荷载振幅值作用于质体所产生的静力位移，并且此时质体的最大位移方向与荷载方向相反。当荷载频率足够大时，动力系数趋向于零，质体基本上处于静止。上述性质在科研和生活中就有很多应用，在装运仪表或易碎物品时，在箱的四周垫以稻草或其他柔性材料，就是这个道理。3.3一般荷载作用下的有阻尼受迫振动一般荷载作用下的有阻尼受迫振动主要采用杜哈姆积分4表达式： ( )01( ) ( ) sin
27、( )t t ddy t F e t dm ，若初始条件 0(0)y y ， 0(0)y y ，则 解 为( )0 00 01( ) ( cos sin ) ( ) sin ( )tt td d dd dy yy t e y t t F e t dm 式中前半部分含有衰减因子 te ，所以称为瞬态，后半部分称为稳态。该公式的适用范围很广，适用于单自由度系统一般荷载作用下的有阻尼受迫振动。3.4总结通过对以上的几个例题的详细分析解读，可以得出以下几个简要的结论：151.即使在很低的高度（ 10h cm ），动荷载产生的振幅可能是静载的好几倍甚至更大。因此，在厂房中放置机器或物体时应注意不要落下，
28、以免引起梁、板的过大振动而产生裂缝，甚至破坏。2.影响单自由度质体的最大位移因素主要有：动载作用位置、动载大小、动载频率和结构刚度k。3.杜哈姆积分适用于一切单自由度系统，但是不适用于多自由度系统。4.多自由度系统将实际结构简化为单自由度系统的最大缺点是难以估计所得结果的可靠性。为了提高结构动力分析的精确度，需要将实际结构简化为多自由度系统。另外，也有不少实际问题，如多层厂房的侧向振动，不等高厂房的排架振动，拱坝和水闸的振动等，则必须当作多自由度系统来计算，才能得到比较切合实际的解答。多自由度系统的运动微分方程可以用刚度法建立，也可以用柔度法建立。分析多自由度系统动力响应的最基本方法是振型叠加
29、法，为此首先要分析系统的自由振动，并求出系统的前几阶的频率和振型，然后利用振型的正交关系，通过坐标变换将振动方程解耦，最终转化为广义单自由度系统的响应求解。瑞利李兹法，在多自由度系统振动问题中可以发挥很大作用，可以极大的简化计算过程。164.1运动方程的建立多自由度系统运动方程可以简写成：My Cy Ky F 。式中K、M、C分别是系统的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，它们通称为系统的特性矩，F为荷载阵列。与第二章的例题（图3）相似，当考虑结构轴向压力效应，运动方程式变为： GMy Cy Ky K y F 。 GK 称为结构的几何刚度矩阵，结构的组合刚度矩阵 GK K K 。由此也可以看出，当承
30、受轴向荷载时，结构整体刚度降低了。4.2结构特性矩阵的计算在求解K、M、过程中，可用插值函数、虚位移原理得出相应的单元矩阵。但是，在采用一致质量矩阵进行动力分析时往往需要较大的计算工作量，这是因为一致质质量矩阵有许多非对角线项，也就是说平动加速度不仅产生平动惯性力，而且产生转动惯性力。为了方便起见，在实际计算中，常常把单元的全部质量按静力等效原则分配到该一单元结点的平动自由度上。上述将单元质量集中分配到该单元的平动自山度上所形成的质量矩阵叫做集中质量矩阵。对于只有平动自由度的系统，集中质量矩阵是对角阵。对于有转动自由度系统的集中质量矩阵，对应于转动自由度的对角线元素为零。应该指出，当采用一致质
31、量矩阵时，求得的系统基本自振频率总是比精确值偏高，而使用集中质量矩阵时则不一定。对于框架结构，使用一致质量矩阵和集中质量矩阵所得到的近似解与精确解的偏差17是同级的。因此，在土木工程领域求多层框架振动情况时，采用集中质量矩阵可以极大的减少计算量。4.2.1自由度缩减静力凝聚在有限元法动力计算中，一般习惯的做法是采用集中质量的对角矩阵，并且不考虑转动惯性力的影响。这是因为加速度引起的转动惯性力比平动惯性力小得多。因此，可以在动力计算中消除不重要的位移而又能使计算结果保持足够的精确度，此过程称为静力凝聚。静力凝聚的最终结果是使参加计算的自由度数大为减少。4.3多自由度系统的自由转动结构在受迫振动时
32、的动力响应与结构的动力特性密切相关；另外，当用振型叠加法计算任意干扰力作用下结构的动力响应时，往往要用到自由振动的频率（frequency）和振型（mode）。一般结构系统，尤其是土木工程类建筑的阻尼对自振频率和振型的影响很小，因此，可略去阻尼影响来确定系统的自振频率和振型。4.3.1自振频率和振型的计算从本章第一节的公式中去掉阻尼和荷载得到自由振动方程：0My Ky 。运动方程的通解可以表示为各个特解之和，设其中一组特解的形式为： sin( )y t v 。其中 1 2 Tn 、 。经过一些列的推导，可以得出： 2 0K M 。展开这个行列式，并解出 2 的n个正实根，从而求出n个频率 1
33、， 2 ， n 。再将相应的值代入到18 2 0K M 便可求出相应的振型。4.3.2振型的正交振型的正交性是一个很重要的性质，利用它可以使结构动力响应的计算大为简化。其中就利用到了功的互等定理：i状态的惯性力在j状态位移土所做的功等于j状态的惯性力在i状态位移上所做的功。某一振型上的的惯性力在振动过程中不在别的振型上做功，即它的能量不会转移到其他振型上去，不会引起别的振型的振动，各个振型的惯性力只引起本身相应振型的振动，而与别的振型的振动无关。4.4瑞利李兹法由于一般工程中，我们只需要求出结构的前几阶自振频率和振型就有足够的精度了。瑞利李兹法就能够使多自由度问题极大的简化了。4.4.1瑞利能
34、量法根据能量守恒定律，若忽略结构在振动过程中的能量散失，则在任何瞬时，结构系统的动能T和应变能V的总和保持不变，即：( ) ( )T t V t 常数。因而，可以推出系统的最大动能与最大势能相等，即： max max=T V 。而最大动能和势能表达式分别为：2 2max 01 ( ) ( ) ( )2 lT m x x d x ， 22max 01 ( ) ( ) ( )2 lV EI x x d x 。其中l为杆件长度， ( )x 为振动形状。由此便可得出自振频率表达式：19 22 0 20 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )l lEI x x d xm x x d x 上式右端表
35、达式就称为瑞利商。这里需要补充一点的是，外力做功的数值可以代替系统应变能的数值，即 max max01 ( ) ( ) ( )2 lW m x g x d x V 。由此便可得出： 2 0 20 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )llm x g x d xm x x d x 4.4.2李兹能量法由以上的瑞利法表达式，就可以知道其明显的缺陷就是：只能求出最低频率的近似解。而李兹法却在此基础上进行改进，将近似振型改为级数形式： 1 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )nn n i iix a f x a f x a f x a f x 则可得出， 20 12 20 1(
36、) ( ) ( )( ) ( ) ( )nl i iinl i iiEI x a f x d xm x a f x d x 引进标号： 0 ( ) ( ) ( ) ( )lij i jC EI x f x f x d x ； 0 ( ) ( ) ( ) ( )lij i jD m x f x f x d x 。经过一系列的推导可以得出 2( ) 0C D ； 2 0C D 。展开行列式 2 0C D ，解出其中的n个值即为系统的n个自振频率值。再把各个代到方程式 2( ) 0C D 中，即可求出各个自振频率对应的20振型。4.5总结通过对多自由度系统自由振动的分析，可以得出以下几个简要结论：1
37、.多层框架（多自由度系统）与线性杆件有相同的受力特性，当承受轴向压力荷载时，系统的刚度会有所降低。2.框架系统采用集中质量矩阵计算较一致质量矩阵简便的多，同时，采用静力凝聚法可以减少自由度，进一步减少计算量。3.瑞利法只能求出最低频率的近似解，李而兹法可以求出前几阶的自振频率，并且有足够的精度。5.工程应用对于防灾减灾工程及防护工程专业的学生，我对地震响应方面的信息比较敏感，也在为今后的研究储备知识，积累经验。目前，对于基本的知识还是有所了解。结构地震响应分析经历了静力法、反应谱法和动力法三个阶段。应该讲，结构地震响应取决于地震动特性和结构特性，特别是后者，反应谱法的基础是单自由度系统的地震响
38、应，它既考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，又保持了静力法的形式，目前在各国抗震规范中已被广泛地应用。根据对建筑物的划分，有水工建筑物设计反应谱和建筑抗震设计规范的地震影响系数曲线56，如图7a、7b所示。21图7a水工建筑物设计反应谱 图7b建筑抗震设计规范的地震影响系数曲5.1抗震设计实例1972年12月23日，尼加拉瓜首都马拉瓜发生强烈地震，市中心511个街区成为一片废墟，惟独屹立着林同炎建造的一座18层，61m高，四筒相连的钢筋混凝土结构美洲银行大厦7。美洲银行大厦的设计有着刚柔相济的特点。刚：通过密柱深梁的框筒和内部剪力墙形成的筒来抵抗水平力，形成筒中筒结构体系。柔：剪力墙
39、之间的连梁在地震过程中开裂，耗能，降低结构刚度，减小地震作用，从而形成多道设防。从这个实例中也可以看出，并不是刚度越大越好，地震发生时，系统刚度小，地震作用力就小。其实根据公式 km 也可以推导出，刚度越小，自振频率越小，自振周期就越大。而抗震设计中的两个地震影响系数分别为： 2 maxgTT 和 2 1 max0.2 ( 5 )gT T 。当自振周期变大时，影响系数都减小，地震作用就会降低。那么你可能会问，我们把结构刚度做的尽量低不就行了，就算地震来了，作用也很小了。要知道，当结构刚度太低的话，承受静载或者准静载（自重、人、桌椅等荷载）的能力就会降低。应该没有人敢走在像海绵一样柔22软的混凝
40、土板上吧。所以说，结构刚度稍微大点的好（增设多道连梁），当地震来了，非主要的部分（多道连梁）破损耗能，并且降低结构刚度，进一步减少结构的地震力作用。6结论与不足6.1结论通过阅读结构动力学课本（张子明版）材料力学、理论力学等相关书籍，并进行简要总结对比，可以得出以下主要结论：1.轴向力作用下的线性杆件系统，求其运动方程时最好采用虚位移法，其它情况选择直接平衡法较好。2.轴向压力作用下的框架结构或线性杆件系统，其系统刚度都降低。3.理论力学中的惯性矩与材料力学中的惯性矩有差别，动力学方程建立过程中，采用的是理论力学中的惯性矩。4.影响单自由度质体的最大位移因素主要有：动载作用位置、动载大小、动载
41、频率和结构刚度k。4.杜哈姆积分适用于一切单自由度系统，但是不适用于多自由度系统。5.框架系统采用集中质量矩阵计算较一致质量矩阵简便的多，同时，采用静力凝聚法可以减少自由度，进一步减少计算量。6.瑞利法只能求出最低频率的近似解，李而兹法可以求出前几阶的自振频率，并且有足够的精度。237.地震作用时，如果系统结构刚度降低，可以提高结构的抗震性能。8.结构受力不一定有位移，但是，结构一旦有位移就会受力，这就是为什么结构动力学要分析结构的各主要振型。6.2不足鉴于时间和篇幅所限，没有在多自由度系统这一章节中举出实例进行详细分析，也没有在瑞利李兹法的基础上进一步分析子空间迭代法。7.致谢在此，感谢那些
42、在结构动力学方面做出较大贡献的国内外的专家学者。同时，也感谢张子明老师风雨无阻地从江宁校区赶到本部上课，并且采用板书的方式在黑板上一笔一划地为同学讲解。也很感谢张老师每次耐心的讲解我课间和课后提出的疑惑及问题。再次表示衷心的感谢！参考文献24参考文献1结构动力学. 张子明，周星德，姜冬菊 编著 中国电力出版社2理论力学.哈尔滨工业大学理论力学教研室编 高等教育出版社3材料力学.孙训方，方孝淑，关来泰 编著 高等教育出版社4Ray Clough（克拉夫）、Joseph Penzien（彭津）编著 高等教育出版社5建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）.北京：中国建筑工业出版社，20016地震工程概论编写组 滴很工程概论北京科学出版社 19977结构概念和体系.（美）林同炎，（美）斯多台斯伯利编著中国建筑工业出版社
