1、2016 年黄浦区初三数学一模 （试卷含答案） （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1 本试卷含三个大题，共 25 题； 2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 . 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 .】 1如果 两个相似三角形的周长比为 1 4，那么这两个三角形的相似比为（ ） （ A） 1 2； （ B）
2、1 4； （ C） 1 8； （ D） 1 16 2 已知线段 、 、 ，其中 是 的比例中项，若 ， ，则线段 长（ abcba、 cma9b4c ） （ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） 8m5cm66m3 如果向量 与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为 （ ） 3（ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） 3abab13ab13ab4 在直角坐标平面内有一点 P（ 3,4） ， OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，下列结论正确的是 （ ） （ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） 4tan34cot5sin55cos45 下列函数中不是二次函数的
3、有 （ ） （ A） ； （ B） ； 1yx 21yx（ C） ； （ D） 2 46 如图 1，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，如果 DE BC，且 ，DCEB那么下列说法中，错误的是（ ） （ A） ADE ABC； （ B） ADE ACD； （ C） ADE DCB； AB图 1（ D） DEC CDB 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7如果 ，那么锐角 3sin28已知线段 、 、 、 ，如果 ，那么 abcd23acbdacbd9计算： 314210在 RtABC 中， ， AC=2， ，则 BC= 90C1cot3A1
4、1如图 2，已知 AD、 BC 相交于点 O， AB CD EF，如果 CE=2， EB=4， FD=1.5，那么AD= 12如图 3，在 ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD=2BD，如果 ， ，那么ABaDb (用含 、 的式子表示 ) BCab13在 ABC 中，点 O 是重心， DE 经过点 O 且平行于 BC 交边AB、 AC 于点 D、 E，则 :ADEBCS14 如图 4， 在 ABC 中， D、 E 分别是边 AC、 AB 上的点，且AD=2， DC=4， AE=3， EB=1，则 DE:BC= 15某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 ，则该水库1:2.4
5、迎水坡的长度为 米 16 如图 5， AD、 BE 分别是 ABC 中 BC、 AC 边上的高， AD=4，AC=6，则 sin17 已知抛物线 与 关于 y 轴对称，我们称 与12()yaxmk22()yaxmk01y互为 “和谐抛物线 ”.请写出抛物线 的 “和谐抛物线 ” 2y 46718如图 6，在梯形 ABCD 中， AD BC， B=45，点 E是 AB 的中点， DE=DC， EDC=90， 若 AB=2，则 AD的长是 ABCDE图 5ABCD图 6BC图 3AEF图 2图 4 ECDO三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： .
6、22tan30cos45coti620 （本题满分 10 分） 如图 7，已知 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB 和 AC上， DE/BC，点 F 是 DE 延长线上的点， ，联结ABFFC，若 ，求 的值 23AEC21 （本题满分 10 分） 已知抛物线 如图 8 所示，请结合图像中2yaxbc所给信息完成以下问题： （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）若该抛物线经过一次平移后过原点 ，请写出一种O平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式 . 22 （本题满分 10 分） 如图 9，已知 四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 F，点 E 是 BD 上一点，且 ， C
7、BD= BAE BCADE（ 1） 求证： ； （ 2）求证： E23 （本题满分 12 分） 如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动 .已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在 A、 B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同 (不计空气阻力 )，在 C 点位置时达到最低点 .达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成的角度为 30. （ ， ， ） 6037sin8.037cos75.03tanABCDOE图 10图 7ABCDEFABCDEF图 9图 8O xy-1-2 13142-3（ 1）求小球达到
8、最高点位置与最低点位置时的高度差 . （ 2）求 OD 这段细绳的长度 . 24 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 、 B 两点（ A 点caxy32 )0,1(A在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 . ),0(C（ 1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标； （ 2）求证： CAO= BCO； （ 3）点 D 是射线 BC 上一点（不与 B、 C 重合） ，联结 OD，过点 B 作 BE OD，垂足为 外一点 E，若 与ODDABC相似，求点 D 的坐标 . 25 （本题满分 14 分） 已知直线 、 ， ，点 A 是 上的点， B、 C 是 上的点
9、， AC BC， ABC=60，1l21l21l2lAB=4， O 是 AB 的中点， D 是 CB 延长线上的点，将 沿直线 CO 翻折，点 D 与 重DO合 . （ 1）如图 12，当点 落在直线 上时，求 DB 的长； 1l（ 2）延长 DO 交 于点 E，直线 分别交 、 于点 M、 N. 1lO1l2 如图 13，当点 E 在线段 AM 上时，设 ， ，求 y 关于 x 的函数解析式及xAED其定义域； 若 的面积为 时，求 AE 的长 . DON32图 11O xyBCD1l2lA图 12ABCDDO1l2lMNE图 13初三数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题 6 小题，每
10、小题 4 分，满分 24 分） 1.B ； 2.C ； 3.D； 4.A； 5.D； 6.C. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 60； 8 ； 9 ； 10 6； 11 ； 12 ； 3ab923ba13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 ； 4:9: 532744yx18 2三解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（ 1）解：原式 = （ 8223分） 132= .（ 2 分） 620 解： ， ，（ 2 分） DEBC AE又 ， ，（ 2 分） AFF ，（ 2 分） ，（ 2 分） EC ， ，（ 123A1分） .（ 1 分）
11、 DFC21.解：（ 1）抛物线 经过点 ， ， ， 2yaxbc1,03,0, （ 3 分） 0,93.abc解，得 （ 2 分） 1,23.abc抛物线的表达式为 .（ 1 分） 23yx(本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分 ) （ 2）方法一：将抛物线向下平移 3 个单位，得到新的抛物线 . （ 42yx分） 方法二：将抛物线向左平移 1 个单位，得到新的抛物线 .（ 42分） 方法三：将抛物线向右平移 3 个单位，得到新的抛物线 .（ 4 分） 2yx22. 证明：（ 1） BCA ADE，又 BFC AFD， CBD CAD，（ 1分） 又 CBD= BAE， CAD= BA
12、E，（ 1 分） BAC= DAE，（ 1 分） ABC AED. （ 1 分） （ 2） ABC AED， ， ，（ 2 分） ABCEDABE又 BAE= CAD， BAE CAD，（ 2 分） ， （ 2 分） CD23. 解：（ 1）过点 A 作 AF OC，垂足为点 F.（ 1分） 在 RtAFO 中， ， AO=50cm， 37OF （ 2 分） 50cosOF.8（ 1 分） 4m .（ 1 分） 1C答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为 10cm. （ 1 分） （ 2）因为 B 点与 A 点的高度相同，所以 B 点与 C 点的高度差为 10cm，联结 BF， BF O
13、C. 设 OD 长为 xcm，（ 1分） ， ， ， 30BDE90OE60BDC ， ， （ 2 分） 4Fcm5xcm在 RtDFB 中， ，（ 1 分） osx3 （ 1 分） 答： OD 这段细绳的长度为 30cm.（ 1 分） 24.解：（ 1）抛物线 ， caxy2 ， 32ax对称轴是直线 ，（ 2 分） x ，且 A 点在 B 点左侧， ，（ 1 分） 0,10,4（ 2） ， COA= COB=90， ，（ 2 分） 2COCOAB CAO= BCO. （ 1 分） （ 3）过点 ， 的直线 BC 表达式 ，设 D 点坐标为 ， 0,4B2, 21xy 2,m CAO+ AC
14、O=90， CAO= BCO， ACB= BCO+ ACO=90. . 90ACED当点 D 在线段 BC 上时， 与 相似， ， EDB= CAO，（ 1 分） BCBA CAO= BCO，又 EDB= CDO， BCO= CDO， CO=DO， CO=2， ，（ 1 分） 221m解得 （舍） ， ， .（ 101m5826,D分） 当点 D 在线段 BC 的延长线上， 与 相似， CAO= BCO， BCO BDE， BDE= CBA，（ 1 分） BEAC DO=BO， BO=4， ，（ 1 分） 2241m解得 ， （舍） ， ，（ 1 分） 512m4516,2D综上所述， D 点
15、的坐标为 或 . 56,8,25.解： (1) AC BC， O 是 AB 的中点， CO=BO， ABC=60， OCB= ABC=60， AB=4， OB=BC=2，（ 1 分） 沿 CO 翻折，点 D 与 重合， ， ， C CD60OBCD ， ， AB ，（ 1120D180AB分） 又 ，四边形 是平行四边形，（ 1 分） 1l2 ， CD=AB=4， DB=2，（ 1ABC分） (2) ， O 是 AB 的中点， ， AE=DB，（ 11l2 1BOADE分） AB ， ， CDNBC又 ODC= ， NOB= ODC，（ 1 分） 又 DBO= DBO， ，（ 1N分） OB:
16、BN=DB:OB， AE=x， DN=y， OB=2， ，（ 1 分） yx2 .（ 2 分） 2042xy过点 O 作 OH l2，垂足为点 H， OB=2， ABC=60， OH= ， 3 的面积为 ， ， ，（ 1 分） DN3321ODNy当点 E 在线段 AM 上时， ， xy24 ，解得 ， （舍） ， AE=1. （ 1 分） x2431x2当点 E 在线段 AM 的延长线上时， ，（ 1 分） xy42 ，解得 ， （舍） ， AE=4，（ 1 分） x43241x12综上所述， AE=1 或 4. 像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的。 小编编
