1、电磁场与电磁波,第2版,绪论,1.课程的性质和任务.2.电磁场与电磁波的概念. 3.课程内容和章节安排.4.电磁场与电磁波的应用.,1.课程的性质和任务,“电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类及电气信息类专业本科生必修的一门技术基础课，课程涵盖的内容是合格的电子、电气信息类专业本科学生所应具备的知识结构的重要组成部分。 本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析计算方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力.,电场磁场电磁场电磁波,2.电磁场与电磁波的概念,1.2 电磁波谱,1888年赫兹用实验证明了
2、电磁波的存在,电磁波谱,目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为 ，其波长为地球半径的 倍，而电磁波的最高频率为 ，它来自于宇宙的 射线。为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱,注意,由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千米（105米）的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。,2. 实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长3000米50米（频率100千赫6兆赫）的属于中波段；波长50米10米（频率6兆赫30兆赫）的为短波；波长10米1厘米（频率30兆赫3万兆赫）甚至达到1毫米（频率为3105
3、兆赫）以下的为超短波（或微波）。 有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。 中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达），,电磁波谱的应用领域图示,3.课程内容和章节安排,按教材顺序，课程包括11章。第一章矢量分析，主要介绍矢量场的散度和旋度以及标量场的梯度，介绍亥姆霍兹定理，是数学基础。第二章电场、磁场与麦克斯韦方程，基本理论以及推导出麦克斯韦方程组；第三章介质中的麦克斯韦方程；其次第四章利用矢量位和标量位求解位函数；第五章静态场的解，如何根据场量的边界条件来求解场的分布；第六章自由空间中的电磁波，研究波的方程以及波的极化。第七章非导电介质
4、中的电磁波，学习电磁波在介质中传播特性。,当今世界，电子信息系统，不论是通信、雷达、广播、电视，还是导航、遥控遥测，都是通过电磁波传递信息来进行工作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁信息的传输和转换为核心的电磁场与电磁波工程技术将充分发挥其重要作用。下面我们来看一下一些常见的天线和馈线。,4.电磁场与电磁波的应用,中、短波发射天线,微波接力天线,卡塞格仑天线,MMDSA型微波天线,MMDSC型微波天线,对数周期天线,电磁场与电磁波内容,第一章 矢量分析,介绍矢量分析和场论基础。三种常用的正交坐标系散度、旋度和梯度的基本概念； 算符运算公式；散度、旋度和梯度在曲线正交坐标系中的表示。讨论了拉普拉
5、斯运算与格林定理，亥母霍兹定理,1.1 矢量代数运算1.2 场论- 梯度、散度和旋度1.3 散度定理和斯托克斯定理1.4 矢量微分算子1.5 矢量积分定理1.6 亥母霍兹定理,主要内容,一、矢量与标量,3、矢量及表示,2、三维空间内某一点P处存在的一个既有大小又有 方向特性的量称为矢量。,1.1 矢量代数运算,1、实数域内，任一代数量 都可以称为标量。它 只能表示该代数量的大小。,单位矢量,二、矢量的代数运算,矢量的加法和减法 （平行四边形法则）,设,两矢量进行标积后的结果变成了无方向性的,矢量的标积 （Scalar Product）,则,数量值 !,为矢量 与矢量 之间的夹角,设,两矢量进行
6、矢积后的结果仍为矢量,矢量的矢积 （Vector Product）,则,为矢量 与矢量 之间的夹角,上式可记为,注,4、矢量代数公式,（1）（2）（3）（4）,三、 标量场与矢量场,在电磁场中，若描述场的物理量随时间变化，则将场称为时变场。而当描述场的物理量与时间无关时，就将场称为静态场。,“场”是指某种物理量在空间的分布,场,标量场,矢量场,具有标量特征的物理量在空间的分布,具有矢量特征的物理量在空间的分布,1、直角坐标系（x,y,z）,方向单位矢量：,矢量表示：,位置矢量：,1.2 三种常用坐标系,任意一点的单位矢量亦即三个坐标轴的单位矢量，因为它们处于正交坐标系中，因此，它们相互垂直并遵
7、循右手螺旋法则，即,方向单位矢量：,矢量表示：,位置矢量：,2、圆柱坐标系 ( ),方向单位矢量：,矢量表示：,位置矢量：,3、球面坐标系 ( ),圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系,球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系,4、坐标变换,1、矢量线（力线）,2、矢量场的通量,矢量线的疏密表征矢量场的大小； 矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向；,若矢量场 分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则定义：,为矢量 沿有向曲面S 的通量。,1.3 矢量场的通量 散度,矢量场的通量,物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的矢量通量的代数和。,讨论：1）面元 定义；,3) 通过闭合面S的通量的物理意
8、义：,a) 若 ，闭合面内有产生矢量线的正源；,b) 若 ，闭合面内有吸收矢量线的负源；,c) 若 ，闭合面无源。,若S为闭合曲面,2）,在场 空间中任意点M 处作一个闭合曲面，所围的体积为 ，则定义场矢量在M点处的散度为：,3、矢量场的散度的定义,4、散度的物理意义,散度代表矢量场的通量源的分布特性, A = 0 (无源）, A = 0 (负源), A = 0 (正源),在矢量场中，若 A= 0，称之为有源场， 称为(通量)源密度；若矢量场中处处 A=0，称之为无源场。,矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；,在直角坐标系下：,5、散度的计算,6、高斯公式(散度定理),对于有限大体积v，
9、可将其按如图方式进行分割，对每一小体积元有,式中s为v的外表面,该公式表明了区域V 中场A与边界S上的场A之间的关系。,高斯公式,在由 围成的圆柱形区域，对矢量 验证散度定理。,【例题1.3.1】,1、矢量的环流,1.4 矢量场的环流 旋度,环流的定义：,在场矢量 空间中，取一有向闭合路径 ，则称 沿 积分的结果称为矢量 沿 的环流。即：,2. 环流面密度,在场矢量 空间中，围绕空间某点M取一面元S，其边界曲线为C，面元法线方向为 ，当面元面积无限缩小时，可定义 在点M处沿 方向的环量面密度,表示矢量场 在点M处沿 方向的漩涡源密度；,式中：表示矢量场旋度的方向；,3. 矢量场的旋度,旋度是一
10、个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。用 表示，即：,在直角坐标系下,1）矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数；,2）矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度；,4. 旋度的物理意义,3) 点P 的旋度的大小是该点环流密度的最大值。,4) 点P 的旋度的方向是该点最大环流密度的方向。,1) 在直角坐标系下：,5. 旋度的计算,2、圆柱坐标系,3、在球坐标系,【例题1.4.1】,求矢量场 沿xy平面内一闭合回路C的线积分，此闭合回路由（0，0）和（ ）之间的一段抛物线 和两段平行于坐标轴的直线段组成。再计算 的旋度。,6. 斯托克斯定理,对于有限大面积s，可将其按
11、如图方式进行分割，对每一小面积元有,证明：,意义：矢量场的旋度在曲面上的积分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的线积分。,由旋度的定义,1.5 标量场的梯度,标量场 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。如温度场,电位场,高度场等,例如，在直角坐标下，,1. 等值面（线）,由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。即若标量函数为 ，则等值面方程为：,2. 方向性导数, 考虑标量场中两个等值面,3、梯度, 由方向性导数的定义可知：沿等值面法线 的方向性导数最大。,故,可得,在直角坐标系中梯度的计算公式,4、梯度的物理意义,1)、标
12、量场的梯度为一矢量，且是坐标位置的函数；,2)、标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。,1）在直角坐标系中：,2）在柱面坐标系中：,3）在球面坐标系中：,5、直角、圆柱和球坐标系中梯度的表达式,【例题1.5.1】,求 在点M（2,-1,1)处的梯 度，以及在矢量 方向导数。,6、微分算子的定义,微分算子 是一个“符号”矢量，,梯度,散度,1、直角坐标系,旋度,注意：算子在上述的定义与规定下可以将它看成一矢量来按照矢量代数规则进行运算，但又不能完全将它与一普通矢量等同，因为它的分量是微分算符而不是真实矢量的分量。这样，两个普通矢量代数运算的某
13、些性质对就不成立。,从以上的过程中可以清楚地看出，算子确实把对矢量函数的微分运算转变为矢量算子与矢量的代数运算。,例如：普通矢量有 ，但是， ， 即算子进行运算时，除了上面的定义与规定外，还必须对包含有算子的算式做进一步的补充定义。,（1）矢量场除有散和有旋特性外，是否存在 别的特性？（2）是否存在不同于通量源和旋涡源的其它 矢量场的激励源？（3）如何唯一的确定一个矢量场？,现在我们考虑如下问题,1 、定理内容： 空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定，并且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即： 其中 为无散场， 为无旋场。,1.7 亥姆霍兹
14、定理,Helmholtz定理明确回答了上述三个问题。即任一矢量场由两个部分构成，其中一部分是无散场，由旋涡源激发；并且满足：另一部分是无旋场，由通量源激发，满足：,电荷密度电流密度J场域边界条件,研究电磁场的一条主线。,亥姆霍兹定理在电磁场理论中的意义,例：判断矢量场的性质,=0,0,=0,=0,=0,0,根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类：,注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均 为零的矢量场。,2、 矢量场的分类,1) 为矢量场通量源密度；,保守场场矢量沿任何闭合路径积分结果等于零。,讨论：,2) 有源无旋场,若矢量场 在某区域V内，处处 ，但在某些位置或整个空间内， ，则称在该区域V内，场 为有源无旋场。,2)有源无旋场为保守场，其重要性质为：,说明：式中 为矢量场漩涡源密度。,3) 无源有旋场,若矢量场 在某区域V内，处处 ，但在某些位置或整个空间内，有 ，则称在该区域V内，场 为无源有旋场。,有源有旋场可分解一个有源无旋场和无源有旋场之和， 即：,4) 有源有旋场,若矢量场 在某区域 V 内， 在某些位置或整个空间内，有 则在该区域V内，场 为有源有旋场。,拉普拉斯运算,标量场 的梯度 是一个是矢量场，如果再对 求散度，即 ，称为标量场 的拉普拉斯运算，记为，,1.2 1.4 1.7 1.8 1.14 1.27,第一章 习题 (6个),
