1、数学实验基础,一 Matlab软件简介,数学软件从功能上可以分为通用数学软件包和专业数学软件包，通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形界面交互功能。,常见的通用数学软件包包括Matlab和Mathematica和Maple，其中Matlab以数值计算见长，Mathematica和Maple以符号运算、公式推导见长。,专业数学软件包包括Lingo、SPSS和SAS等，其中Lingo通常用以解决规划问题，而SPSS和SAS则用于统计分析。,一种解释式语言.与其它程序设计语言相比MATLAB编程简单、易学、易用、易扩展.主要功能: 矩阵的数值运算
2、、数值分析、模拟 数据可视化、 2D/3D的绘图 可以与FORTRAN、C/C+做数据链接 几百个核心内部函数 大量可选用的工具箱,MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，,即“矩阵实验室”,MATLAB桌面,命令窗口,工作空间浏览,命令历史窗口,MATLAB 安装与启动,命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口,二 Matlab变量、符号及函数,MATLAB中变量的命名规则是： （1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写； （3）变量名最多不超过19个字符； （4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.,1.变量,
3、特殊变量表,2.数学符号与标点符号,（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释. （3） “.”表示续行.,注：,3. 关系运算符及逻辑运算符,注：(1)MATLAB的运算优先级别按照“数学运算关系运算逻辑运算.(2)“()”可改变运算顺序，先计算括号里的式子.,4.Matlab函数,abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log
4、(x) e为底的对数 Log10(x) 10为底的对数,angle(z) 复数z的相角 real(z) 复数z的实部 imag(z) 复数z的虚部 fix(x) 舍去小数取整 ceil(x) 加入正小数取整 sign(x) 符号函数 rem(x,y) 求x除以y的余数 lcm(x,y) 最小公倍数 pow2(x) 以2为底的指数 log2(x) 以2为底的对数,sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函
5、数,sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数,三角函数与双曲函数,5.Matlab数据输出格式,MATLAB程序运行或命令执行的数据结果都可输出到命令窗口。format命令控制输出格式,用法 名称 数据形式 format short 短格式 3.146 format long 长格式 3.14159265358979 forma
6、t short e 短格式e 3.1416e+000 format long e 长格式e 3.141592653589793e+000 format rat 分数格式 355/113 format bank 银行格式 3.14,三 Matlab符号运算的微积分应用,符号运算又称为计算机代数，以符号形式处理数学表达式，关注准确的计算和公式推导。符号计算不仅用于数学研究，还可以用于工程计算 。1993年MathWorks公司购买Maple的使用权,开发了符号运算工具箱Symbolic Math Toolbox。,1.符号运算,在符号运算中, 符号表达式是主要操作对象。符号表达式由符号变量、运算符
7、、函数、数字组成。在定义符号表达式之前,首先要创建符号变量.,符号变量创建方法：,syms 符号变量1 符号变量2 ,创建了符号变量后，就能进行各种符号运算了。,2.利用Matlab符号运算计算极限,命令格式：limit(f,x,a)求函数f当自变量x趋于a的极限,syms x;f=1/(1+exp(-1/x);,limit(f,x,1),limit(f,x,0,right),limit(f,x,0,left),limit(f,x,inf),时的极限。,练习 计算极限,3.利用Matlab符号运算求导,命令格式：diff(f,x,n)对指定变量x求n阶导数,例 计算f = 1/(5+4cos(x*y)关于x的偏导数,syms x y f=1/(5+4*cos(x*y) f1=diff(f,x,1),4.利用Matlab符号运算求积分,命令格式：int(f,x,a,b) 对f表达式的x变量求定积分,例 计算不定积分,syms a b x int(exp(a*x)*sin(b*x) g=simplify(ans),结果：g =exp(a*x)*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x)/(a2+b2),练习 计算积分,
