1、恒定电流习题 14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9 习题总目录 结束 10-1 有一灵敏电流计可以测量小到 10-10 A的电流，当铜导线中通有这样小的电流时， 每秒内有多少个自由电子通过导线的任一截 面 ?如导线的截面积是 1cm2 ，自由电子的 密度是 8.5 1028 m-3，自由电子沿导线漂移 1cm需要多少时间 ? 目录 结束 解： N e = I = 10-10 1.6 10-19 =6.25 108 (个 ) = 8.5 1028 1.6 10-19 1.0 10-6 10-10 =7.35 10-15 (m/s) = 1 10
2、-2 7.35 10-15 =1.36 1012 (s) t v = l v neS = I 目录 结束 10-2 已知导线中的电流按 I = t3-0.5t+6 的规律随时间 t 变化，式中电流和时间的单 位分别为 A和 s。计算在 t =1s到 t =3s的时间 内通过导线截面的电荷量。 目录 结束 解： I = t 3-0.5t +6 dq = I dt q = I dt 1 = (t 3-0.5t +6)dt 3 3 t3 = + 4 t2 6t 1 3 =18.7(C) 目录 结束 10-3 在一个特制的阴极射线管中，测得 其射线电流为 60mA，求每 10s有多少个电子 打击在管子
3、的荧屏上。 目录 结束 解： N1 e = I N = 10N1 e = 10I = 1.6 10-19 10 60 10-6 =3.75 1015 (个 ) I =10mA t =10s 1秒钟内打在 荧屏上的电子数为 10秒钟内打在 荧屏上的电子数为 目录 结束 10-4 截面积为 10mm2的铜线中，允许 通过的电流是 60A，试计算铜线中的允许电 流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子， 则可算得铜线中的自由电子密度是 8.5 1028 m-3，试计算铜线中通有允许电流时自由电 子的漂移速度。 目录 结束 S =10mm2 =4.41 10-3(m/s) 解： I = S = 10 10
4、-6 60 =6 106(A/m2) neS v = I = 8.5 1028 1.6 10-19 10 10-6 60 I =60A n= 8.5 1028(m-3) 目录 结束 10-5 一铜棒的横截面积为 20 80mm2， 长为 2.0m，两端的电势差为 50mV。已知 铜的电导率 g = 5.7 107 S/m，铜内自由 电子的电荷体密度为 1.36 1010C/m3。求 (1)它的电阻 ; (2)电流 ; (3)电流密度 I; (4)棒内的电场强度； (5)所消耗的功率 ; (6)棒内电子的漂移速度 目录 结束 解： S =20 80mm2 =1.6 10-3m2 l =2.0m
5、DU =50mV =5.0 10-2V g =5.7 107 S r =1.36 1010C/m3 R S l g = = 2.0 5.7 107 1.6 10-3 =2.19 10-5(W) I = DU R = 5.0 10-2 2.19 10-5 =2.28 103(A) I = S = 2.28 103 1.6 10-3 =1.43 106(A/m2) E = DU l = 2.0 5.0 10-2 =2.5 10-2(V/m) 目录 结束 w = g E2 P = wV g E2 = V = 5.7 107 (2.5 10-2)2 1.6 10-3 20 =1.14 102(W) n
6、eS v = I = 1.36 1010 1.6 10-3 2.28 103 =1.05 10-4(m/s) 目录 结束 10-6 内外半径分别为 r1和 r2 ,的两个同心 球壳构成一电阻元件，当两球壳间填满电阻 率为 r的材料后，证明该电阻器的电阻值为 4p r1 R = r 1 r2 1 ( ) 目录 结束 解： = 4p r1 r 1 r2 1 ( ) dR 4pr2 = dr r r2 R = dr r1 r2 r 4p 目录 结束 10-7 一圆柱形钨丝原来的长度为 L1，截 面积为 S1 ,现将钨丝均匀拉长，最后的长度为 L2=10L1 ，并算得拉长后的电阻为 75 W ,求 未
7、拉长时的电阻值。 目录 结束 解： L2S2 = L1S1 10L1S2 = = S1 10S2 = R1 L1 S1 = R2 L2 S2 = R1 R2 L1S2 L2S1 = L1S2 10L1 10S2 L2 10L1 = 100 1 = R1 100 R2 = W ( ) = 75 100 = 0.75 目录 结束 10-8 电缆的芯线是半径为 r1=0.5cm的铜线，在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为 r2=1.0cm ，电阻率 r =1.0 1012 W m。在绝缘层外面又用铅层保护起来 (如图 )。 (1)求长 L =1000m的这种电缆沿径向的电阻； (2)当芯线
8、与铅层间的电势差为 100V时，在这电缆中沿径向的电流多大 ? (提示 :电缆在工作时，芯线和铅层处于不同的电势，因此其间存在着电场，即存在径向电流 ) 目录 结束 =1.1 108 (W) 解： r1=0.5cm ,r2=1.0cm,L=1000m, r =1.0 1012C/m3 dR 2prL = dr r R 2pL = dr r1 r2 2pL = r1 r2 ln = 1.0 1012 2p 1000 ln 0.5 1.0 目录 结束 10-9 为了节约用铜，将导线改用铝线， 由于铝线的强度不够，通常以铜作为“芯 线”。设有铜芯铝皮的电缆 1000m，已知 外直径为 6mm，芯线直
9、径为 2mm， rCu = 0.15Wmm2/m ， rAl =0.03Wmm2/m， 试计算这种电线的 (1)芯线的电阻 ; (2)铝皮的电阻 ; (3)总电阻。 目录 结束 解： rAl =0.03Wmm2/m rCu=0.15Wmm2/m L=1000m r1=1mm r2=3mm L RCu pr12 = rCu L RAl p(r22-r12) = rAl = 0.15 10-6 1000 3.14(1 10-3)2 =47.7 (W) = 0.03 10-6 1000 3.14(3 10-3)2 -(1 10-3)2 =1.19(W) = + RCu RAl RCu RAl R=
10、1.19 47.7 1.19+47.7 =1.16 (W) 目录 结束 习题总目录 结束 10-10 一个功率为 45W的电烙铁，额定 电压是 220/110V其电阻丝有中心抽头如图 (a)所示，当电源是 220V时，用 A、 B两点接 电源 ;当电源是 ll0V时，则将电阻丝并联后 接电源础 n图 (b)所示 试问 : (1)电阻丝串联时的总电阻是多少 ? (2)接 110V电源时，电烙铁的功率是否仍 是 45W? (3)在两种接法里，流过电阻丝的电流是 否相同 ?从电源中取用的电钝 m 1 2 3 a q a A B C D g z x n s f h m q r t u v w y e
11、l p c b d k j i o n 1 2 0 sin l m ( ) + = j m s e V r2 r 2 R2 R2 e r e 0 p p2 2pr s 10-11一电源的电动势为孝，内电阻为尺，若 与可变的外电阻 R连接，别电源供给的电流丁将 随 R而改变 (1)求电源端电压与外电阻 R的关系 (2)断路时 (即 R=m)的端电压多大 ?电流多少 ? (3)短路时 (即 R二 O)的端电压多大 ?电流多少 ? (4)设消耗于外电阻的功率为 P(称为擒出功率 )， 求尸与 R的关系式 (5)欲使电源有最大输出功率 R应为多大 ? (6)电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部 分消耗
12、于内电阻 外电阻中消耗的功率与电源总的 功率之比，称为电源的效率仆求叮与火的关系 当 电源有最大输出功率时叼为多少 ? m 1 2 3 a q a A B C D g z x n s f h m q r t u v w y e l p c b d k j i o n 1 2 0 sin l m ( ) + = j m s e V r2 r 2 R2 R2 e r e 0 p p2 2pr s 如尸 =LOOA， U， =2loV，作同样的计算， (2)按图 (b)的接法，安培计的读数为乃 =240 A，伏特计的读数为叭二 720V试求由于在计 算电阻值时因未将通过伏特计申的电流计算 在内而造成
13、的相对误差 10-12 一蓄电池在 充电时通过的电流为 30A，此时蓄电池两极 间的电势差为 425V当这蓄电池在放电时， 通过的电流为 40A，此时两极间的电势差为 390V求这蓄电池的电动势和内电阻 m 1 2 3 a q a A B C D g z x n s f h m q r t u v w y e l p c b d k j i o n 1 2 0 sin l m ( ) + = j m s e V r2 r 2 R2 R2 e r e 0 p p2 2pr s 10-13 利用安培计与伏特计来测量电阻 (已知安培计的电阻 RA=003n，伏特计的电 阻 Rv=l000倪 )，有下
14、列两种方法 (1)按图 (a)的接法，安培汁的读数为几 =032A，伏 特计的读数为叭 =扎 60V试求由于在计算电 阻值时因末将安培计的电阻计算在内而造 成的相对误差 如尸， 2OmA， U， =72O V，作同样的计算 (3)通过上面的计算，讨论所得的结果 m 1 2 3 a q a A B C D g z x n s f h m q r t u v w y e l p c b d k j i o n 1 2 0 sin l m ( ) + = j m s e V r2 r 2 R2 R2 e r e 0 p p2 2pr s 10-14 当电流为 lA，端电压为 ZV时， 试求下列各情形中电流的功率以及 15内所产 生的热量 (1)电流通过导线 ; (2)电流通过充电的蓄电池，这蓄电池的 电动势为 13V; (3)电流通过放电的蓄电池，这蓄电池的 电动势为 26V
