1、第3章狭义相对论,本章引入相对论基本概念，以相对论基本原理和洛仑兹变换为中心，阐述狭义相对论基本理论（课时数：共4讲，8学时）,1 经典时空观,主要内容：经典时空观，伽利略变换,重点要求：经典时空的绝对性、牛顿力学的困难,难点理解：透过现象，把握本质,数学方法：数学变换,典型示例：时空变换，速度变换，动量守恒,1) 超越自我认识的局限2) 自觉摆脱经验的束缚(以事实为依据),一、 牛顿力学的相对性原理 和 伽利略变换,研究的问题: 在两个惯性系中考察同一物理事件,牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无关,学习本章的正确态度,惯性参照系,在不同的惯性系中，考察同一物理事件。,开始两个参考
2、系对表,（一）伽利略变换 Galilean transformation,t时刻，物体到达P点,Galilean transformation,分量式,正变换,逆变换,速度变换与加速度变换,正,逆,Newton Principle of relativity,在两个惯性系中,牛顿力学中,相互作用是客观的，受力分析与参考系无关。质量的测量与运动无关,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,或 牛顿力学规律是伽利略不变式。,设想一个N 级火箭。,通过从光速不可超越法则和加利略变换两个不同角度来分析火箭的加速过程。我们将发现一些有趣的问题。,您看到过
3、火箭的发射吗？您想发射火箭吗？请按点火按钮。,牛顿力学的困难,分析,在牛顿力学 中，第一级火箭烧完后火箭速度达到V1 ，,第二级火箭烧完后速度达到 V1 + V2 。,依此类推，第N级火箭烧完后火箭速度达到：,也就是说，只要火箭的级数不断增多，火箭的速度就可以无限制地增加下去。,V= V1+V2+VN,加利略速度变换来自加利略坐标变换。加利略速度变换失效，同样意味着加利略坐标变换失效。,时间和长度的测量与参照系无关，是加利略变换赖以存在的基础。加利略变换失效，时间和长度的测量就不可能与参照系无关。,按照 F = m a , 可设想一个恒力作用于一个物体，便产生一个恒定的加速度。如果这个恒力作用
4、的时间趋向于无限大，该物体运动的速度也必然趋向于无限大。,这就是说，当物体的速度接近光速时，牛顿第二定律 F = m a 这种形式失效。而物体的质量与物体的运动速度无关，是F = m a 这种形式赖以存在的基础。,F = m a 失效，时间和长度的测量就不可能与速度无关。,牛顿力学的困难,1) 电磁场方程组不服从伽利略变换,2) 光速C 在哪个参考系中测的?,3)迈克耳逊 莫雷实验的 0 结果,光速C与参照系无关,开尔文将此看作 “ 物理学晴朗天空中两朵乌云之一 ”,思考：,如果承认麦克斯韦电磁理论和加利略变换都正确，那么麦克斯韦电磁学方程和光速C是对特殊参考系即所谓的绝对静止的参考系而言的。
5、在其它的惯性系中就可以用光学实验的方法来确定自身相对于绝对静止参考系的速度。,那在其它参考系中如何来确定自身相对于绝对静止参考系的运动呢？,麦克耳逊-莫雷实验,K (地球）,相对于K运动,（自转、公转）,测量地球相对于以太的速度,K (地球）：按照加利略变换,光向右速度：c-u，向左速度：c+u,光相对以太（绝对静止）的速度为 C。,存在一个时间差,K : 绝对静止以太,为了调和经典理论与麦克耳逊-莫雷实验零结果间的冲突，洛仑兹提出了“长度收缩假设”。,由于洛仑兹不能放弃“ 绝对参照系” 的概念，所以他仅仅只是走到了相对论的边缘。,爱因斯坦认识到：“ 时间是值得怀疑的 ”。,他抛弃了经典力学的
6、普适时间观念, 并用一系列的理想实验建立了相对论的完美体系。,2 狭义相对论时空结论,主要内容：狭义相对论基本原理，钟慢尺缩效应,重点要求：光速不变原理、相对性原理,难点理解：变换观念，开拓思维,数学方法：初等数学,典型示例：光速不可超越，时空相对性，钟慢尺缩,相对论 是研究物体运动速度接近光速所遵循规律的科学。,狭义相对论：研究惯性系中物体速度接近光速的运动规律。,广义相对论：研究非惯性系中物体速度接近光速的运动规律。,一、光速不可超越法则,光速不可超越法则是指物质的运动速度不可能超过光速。,静止质量为零的物质（场）以光速传播；静止质量不为零的物质（实物粒子），其运动速度只能小于光速。,麦克
7、耳逊-莫雷实验是对这一法则的极好证明。,洛仑兹变换 充分体现了这一法则。,二、爱因斯坦的理想实验,假如一个人以光速跟着光波跑 ，将会观察到什么 ？,从加利略变换的角度来思考： 由于自己和光的波峰和波谷一起运动, 光的波动现象将会完全消失, 看到的仅是凝固了的海浪图样。,爱因斯坦认为：看到的仍然是以光速传播的光波。,因为麦克斯韦电磁场理论。根据这一理论，真空中的光速 与惯性系的选取无关。,加利略变换不能说明光波的传播。在爱因斯坦看来症结何在呢？那就是 “时间”。一个与参照系无关的“普适时间”。承认这种“普适时间”，长度和质量的测量就都与参照系无关了。对“普适时间”的否定，不需要采用任何假设，它是
8、光速不变原理的必然结果。这是爱因斯坦与洛仑兹的主要区别所在.,三、狭义相对论的基本原理,爱因斯坦1905年在他的论运动物体的电动力学中提出了两条假设：“对力学方程成立的所有坐标系来说，相应的电动力学和光学方程也成立。光在真空中以速度C传播，其值与发光物体的性质无关。这两个假说完全足以在静止物体麦克斯韦理论基础上导出运动物体电动力学的简单而又一致的结论”。,1. 相对性原理：物理定律在所有惯性系中都是相同的。,2. 光速不变原理：在所有惯性系，真空中的光速都是C。,这一原理表明，光速与光源和观测者的运动状态都无关，从而否定了以绝对时空观为前提的加利略变换。许多实验都已证明，狭义相对论两条基本原理
9、是正确的。,这一原理是力学相对性原理的推广。这一原理否定了绝对静止参照系的存在，否定了在惯性系中用物理实验方法确定自身运动状态的可能性。,狭义相对论的 两个基本原理：,四、时空的相对性,相对论明确了测量的信号是光信号。光速对所有惯性系相同，通过指定两位置的光程对不同惯性系却不相同，这是产生时空相对性的根本原因。,1. 同时概念的相对性,如图所示：车厢以速度u沿x正向作匀速直线运动，,车厢正中有一光源。,同时向AB两壁发出两信号。,以车厢为参照系：,发光位置到A、B的距离相同，两光信号的传播速度都是C，能够同时到达A和B。,在车厢中观察是同时发生的两件事（发光信号同时到达A和B），从地面上观察就
10、不同时了。在某一惯性系观测是同时发生的两件事，在其它惯性系观测是不同时的，这就是同时概念的相对性。,2.,时间膨胀（动钟变慢）效应,将上例中的 火车作为S系，地面作为S系。设想车顶棚上有一固定的平面反射镜M，,镜子的正下方有一光源位于O处,距离为d。,d,S系中观测，光信号从O发出，经M反射回到O的时间为,时间 可由O处的钟记下来。,思考,在s系中观察，光信号从o，发出后经M反射后又回到o，所用的时间为多少呢？,s系中观察:,光信号发出之时位于S系中的P1位置，,经M反射后回到O处时， O已经运动到了S系中的P2位置。,O从P1到P2用的时是 。,s:,由几何关系可得：,上式说明，当S系相对于
11、S系运动时，对同一事件S系测得的时间比S系测得的时间间隔长。这种现象叫相对论时间膨胀效应。,即：,反映了时间测量的相对性，叫做时间膨胀因子。,在S系中，光信号从O发射经M反射再回到O处所经历的时间，可由O处的同一只钟测量。,s:,一个事件所经历的时间可由事发地点的同一只钟测量的，叫本征时间或固有时间。,s,一个事件只能由始末两处校准了的钟进行测量的时间叫膨胀时间。,从s系看来，A钟变慢了，动钟变慢，是时间膨胀的另一种描叙。,2.,长度收缩（动尺变短）效应,如图：S系中有一杆AB沿x方向放置;,B端有一竖直反射镜M;,A端有一光源兼有光信号接收的功能。,光信号由光源发出经M反射回到A端用的时间是
12、 ，,由图可得：,因此，可以算出杆AB在S系中的长度 ，,在s系中光信号从A运动到M时，在s系中B已由P1运动到了P2 ，,光信号从发出到达P2的时间是 ,B在S系中运动的距离是 。,即：,当光信号从M反射回到A端时，B端又由P2运动到了P3。,光信号从M反射到A端用的时间是 ，,B端从P2运动到P3的距离是 ,可以算出杆AB在S系中的长度：,如何才能求得S系中杆AB的长度和s系中杆AB的长度的联系呢？,思考,在S系中，测得光信号从A端到M再回到A端用的时间是：,由：,得,即：,是杆AB在 系中的静长，称为本征长度或固有长度,是 系观察的长度，是杆AB在运动方向上的长度。,说明动尺在运动方向上
13、变短了，这就是相对论的长度收缩效应。,称为长度收缩因子。,长度收缩是时间膨胀的必然结果。,3 洛仑兹时空和速度变换,主要内容：洛仑兹时空变换，洛仑兹速度变换,重点要求：洛仑兹时空变换,难点理解：固有时间，固有长度,数学方法：矩阵变换,典型示例：洛仑兹变换，时间膨胀，长度收缩,课外练习：P143：8,一、狭义相对论的洛仑兹变换,（一）推导：,重合，且在此发光,经一段时间，光传到 P点。,由光速不变原理：,将（1），（2）联立：得光速不变数学表示式,如果将加利略变换代入（2）,与（1）不同，不可采用,试采用线性变换 ：,代入（3）,比较系数得,4个未知数，3个方程,另有：O点的坐标,S：x = u
14、t S: x= 0,则,令,正变换,逆变换,讨论,回到伽利略变换,2) u c 变换无意义,速度有极限,3) 由洛仑兹变换看同时性的相对性,事件1,事件2,两事件同时发生,两事件是否同时发生？,若,即同时性的相对性,则,在某参照系中的异地同时事件，在其他参照系中可能不同时,在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量) ，与在另一系中观察（为发生在两个地点的两个事件）的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。,研究的问题是：,（一）时间膨胀运动时钟变慢,1、原时（固有时间）,在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时。,6)由洛仑兹变换推导时间膨胀 长度缩短,2、
15、原时最短 时间膨胀,(两事件发生在同一地点),(一只钟测出的时间间隔),( S 系中的两个地点的两只钟测出的时间间隔 ),两地时,原时,由洛仑兹逆变换,原时最短,例1、一飞船以u=9103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,一个事件，只有一个固有时间,固有时间最短,例2、带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.510-8s,衰变成一个介子和一个中微子.在实验室产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？,解：若用平均寿命t=
16、2.5 10-8s和u相乘，得7.4m与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止介子的平均寿命，是固有时间，当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：,实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,与实验结果符合得很好。,（二）长度收缩-运动尺子变短,对运动长度的测量问题。怎么测？两端的坐标必须同时测。,1、原长,棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。,静长,棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的长度值是什么呢？,2、原长最长 长度收缩,事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端,S系中必须同时测量两端坐标：,由洛仑兹变换,原长最长,例3、原长为5m的飞船以u9103m/s的
17、速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,例4、试从介子在其中静止的参照系来考虑介子的平均寿命。,解：从介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c,实验室中测得的距离是l=52m,为原长，在介子参照系中测量此距离应为：,而实验室飞过此距离所用时间为：,这就是静止介子的平均寿命,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。,小结,注意,原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参
18、照系静止时两端的空间间隔。,1.洛仑兹速度变换,由洛仑兹坐标变换可得：,或,当uc时，上式与加利略速度变换式一致。在 中要乘一个长度收缩因子，是时间膨胀的必然结果。,例6：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？,解：,经典力学：0.8C+0.9C=1.7C,4 相对论动力学,主要内容：相对论动力学量，质能关系,重点要求：质能关系、动量于动能的关系,难点理解：相对论质量，质能关系,数学方法：运用基本原理、建立理论体系,典型示例：相对论质量推演，质能关系的运用,课外练习：P143：11，P
19、144：13,以相对性原理为指导，可以求得相对论的质量、动量、能量及其相互关系。,一、相对论质量,通过寻求动量守恒定律是洛仑兹变换的不变式，可以求得相对论质量的表达式质速关系式。,我们已经知道，在牛顿力学中，物体质量是恒定不变的，在相对论中又如何呢？,动量定义,牛顿力学：质量与速度无关,相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。,说明：,S系：有M，静止于O,t 时刻分裂,据动量守恒定律，A、B速率应相等，设：,S相对S以u 运动，S中A静止，B运动O相对O的速度为u,据相对论速度变换：,可得：,S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu,分裂后，由于A相对于 S静
20、止，所以A、B总动量为mB vB,粒子分裂前后有质量和动量守恒，则：,由质量守恒得：MmA+mB,由动量守恒得：Mu=mBvB,即：,在牛顿力学中：mA=mB =m 上式为：,此式显然不成立,应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。,考虑： mA、 mB为各自速率的函数mAmB,代入mB得:,记作：,式中v为粒子运动的速率。 m称相对论质量,定义了相对论质量后 ，动量守恒定律是洛仑兹变换的不变式。,（1）物体的质量随着它的速度的加大而加大，即物体 的惯性随着物体速度的增大而增大;,（2）当v=c时，要求m0 =0。光子的静止质量为零，或只有静止质量为零的粒子才能以光速运动；
21、,（3）当vc时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。,2、,二、相对论动量,但动量与速度v的关系，不再是线性关系。当vc时，相对论动量与经典动量一致。,在相对论力学中仍然可以保留“力等于动量对时间的变化率”这一定义。,动量定义式 在相对论力学中仍然有效：,此式说明：,（1）力既可以改变物体的速度，也可以改变物体的质量；,（3）只有vc时（此时dm/dt=0）, F=ma才有效。,对质点而言：,（2）力与加速度 的方向一般不会相同；,三、相对论动能,因为质点动能增量等于合外力对物体所做的功。,由此得：,得：,此式称为相对论动能定理。,由,上式表明，物体的总能量为物体的动能及其静止能
22、量之和。,称为物体的总能量,则：,回到了牛顿力学的动能公式,当vc时:,根据,可以得到粒子速率由动能表示的关系为：,表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c ，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。,四、相对论能量 质能关系,静止能量,动能,总能量,为粒子以速率v运动时的总能量,动能为总能和静能之差。,结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2 。,为相对论的质能关系式,按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：,表示质量守恒,历史上：,能量守恒,动量守恒,独立,相对论中：,统一,放射性
23、蜕变、原子核反应的证明。,核反应中：,反应前：,反应后：,静质量 m01 总动能EK1,静质量 m02 总动能EK2,能量守恒：,因此：,核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。,总动能增量,例7、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B 。分别以速度相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。求M 0,据能量守恒：,即：,可见,在此题中设有S系 以速度 运动，证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。,证明：用速度变换可以得到,合成粒子的速度：,碰前总动量为：,前已证明：,所以：,碰后合成粒子的总动量为：,M可以通过能量守恒求出：,可见：,可见在S系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。,氘核：m1=3.343710-27kg,氚核：m2=5.004910-27kg,氦核：m3=60642510-27kg,中子：m4=1.675010-27kg,求这一热核反应释放的能量是多少？,解：质量亏损为：,相应释放的能量为：,1kg这种核燃料所释放的能量为：,这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！,三、相对论能量与动量的关系,两边同乘以c2变为：,即相对论的动量能量关系式,以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。,动能为EK的粒子：,代入上式得：,回到了牛顿力学,
