1、好资料在第 2 页揭晓第一页留给贡献者以表感谢所有学习视频首次免费开放了初中、高中、小学 各科都有，访问地址 （放心访问，安全，和教材同步）初一群：169564542初二群：84695375初三群：117939930小学群：397433738高一群：214575315高二群：264318627高三群：177872056这些群专门为学生解答难题的，每天都有无数老师活跃在上面，有问必答。2014 届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分 160 分，考 试时间 120 分钟)一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 .不 需 写 出 解
2、答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在答 题 纸 的 指 定 位 置 上 .1已知集合 , ，则 .,02A2|1BxAB2命题 “ ”的否定是 ,sin1xR3函数 的最小正周期为 2coy4设 函 数 在 区 间 上 是 增 函 数 ， 则 实 数 的 最 小 值()()fxax2,a为 .5设向量 ，若 ，则实数 的值为 .(1,)(3,4)axb/abx6在等比数列 中， ， ，则 = .n2516107设 函 数 是 周 期 为 5 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 则()fx 2x()23xf2013f= .8设命题 ；命题 ，那么 是 的 条件(选填“充:p4x082:xqpq
3、分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”) 9已知函数 ，则 的极大值为 .()2(1lnfxfx()fx10在 中， ， 边上的高为 ，则 的最小值为 .ABC6BC2ABC11在 数 列 中 ， ， ， 记 是 数 列 的 前 项 和 ，na12(1)nnanSna则 = . 60S12在 中，若 ，则 = . ABC2()|5BAtanAB13在数列 中， ， ，设 ，记 为数列na101nna1nnbnS的前 项和，则 = .nb9S14. 设 和 分别是 和 的导函数，若 在区间 上恒成立，)(xfg()fxg()0fxgI则称 和 在区间 上单调性相反
4、 .若函数 与)(I 312a在 开 区 间 上 单 调 性 相 反 （ ） ， 则 的 最 大 值 为 2()gxb(,)ab0ab二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分 14 分)已知函数 ，其中角 的终边经过点 ，且 .(2sin()fx(1,3)P0（1 ）求 的值；（2 ）求 在 上的单调减区间)0,16. (本小题满分 14 分)设集合 ， .21Ax|lg,03xaByR（1）当 1 时，求集合 ；a（2）当 时，求 的取值范围Ba17. (本小题满分 14 分)在 中，角
5、所对的边分别为 ，设 ，ABC, ,abc(1,)m，cosinn记 .()fm（1）求 的取值范围；（2）若 与 的夹角为 ， ， ，求 的值3C6cb18. (本小题满分 16 分)某地开发了一个旅游景点，第 1 年的游客约为 100 万人，第 2 年的游客约为 120 万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：该景点每年的游客人数会逐年增加；该景点每年的游客都达不到 130 万人. 该兴趣小组想找一个函数 来拟合该景()yfx点对外开放的第 年与当年的游客人数 （单位：万人）之间的关系.x()y（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数 所具有的性质；()fx（2）若 = ，试确定 的值
6、，并考察该函数是否符合上述两点预测；)fmn,n（3 ）若 = ，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定 的(x(01)xabc b取值范围19. (本小题满分 16 分)若函数 （ 为实常数）.(lnfxa（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；0a)(xf1（2）设 .)|gf求函数 的单调区间；(若函数 的定义域为 ，求函数 的最小值 .1)hx2,e()hx()ma20. (本小题满分 16 分)设数列 的各项均为正实数， ，若数列 满足 ，na2lognnbanb20，其中 为正常数，且 .12lognbp1p（1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）是否存在正整数 ，使得当 时， 恒成立
7、？若存M1473216na在，求出使结论成立的 的取值范围和相应的 的最小值；若不存在，请说明M理由；（3 ）若 ， 设 数 列 对 任 意 的 ， 都 有pnc*N12132nncbcb1ncb成立，问数列 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，2n请说明理由.盐城市 2014 届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2. 3. 4.2 5. 6.512 2,sin1xR437. 18.充分不必要 9. 10.5 11. 930 12. 13. 2l791014. 2二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解
8、答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1） 角 的终边经过点 ， ， (1,3)Ptan34 分又 ， ； 037 分（2）因为 ，由 ，()2sin()fx322kxk得 ， ， 711kkZ11 分取 ，则 ， 在 上的单调减区间为 02x()fx0,7,1214 分16解：（1）当 1 时， ，由 ， a1lg3y3 分解得 ，所以集合 ； 3xBx7 分（2）因为 ，则 ， A8 分由 ，得 03xa30xa（）当 时， ，显然不满足题意； (,)B10 分（）当 时， ，由题意知 解得 . 0a3,a32,1a23a13 分综上所述，所
9、求 的取值范围是 . a213a14 分17解：（1）因为 = ， ()fAmncosinsi4AA3 分， ， ，03442si1的取值范围是 ； ()fA1,27 分（2） 的夹角为 ， ，即mn与 3cos3mn， , 或2cosi2si4A1i42A46（舍去） ， ， 10 分546A51又 ， ，3CB由正弦定理知 ，即 ，解得 . sinicb6sini34b214 分18.解：（ 1）预测： 在 上单调递增；()fx1,)预测： 对 恒成立； ()30f2 分（2）将（ 1， 100） 、 （2 、120）代入到 中，得 ，解得mynx102mn.40mn5 分因为 ，所以 ，
10、40()1fx240()fx故 在 上单调递增，符合预测； ,7 分又当 时， ，所以此时 不符合预测. 4x40()13fx()fx9 分（3）由 ，解得 . 210abc20(1)ab11 分因为 ，要想符合预测，则 ，()lnxfab ()0fx即 ，从而 或 . ln001ab12 分1当 时， ，此时符合预测，但由 ，解得1b2()ab()130fx，23log()x即当 时， ，所以此时 不符合预测； 2lb()130fx()fx13 分2当 ， ，此时符合预测，又由 ，知 ，所01()a1(0,xb以 ，从而 .,)xab,)fxabc欲 也符合预测，则 ，即 ，又 ，解得(f
11、130203.103综上所述， 的取值范围是 . b(,316 分19解：（1）当 时， ， ， ， 0a)lnfx()ln1fx1kf2 分又当 时， ， 函数 在 处的切线方程 ； xy(f yx4 分（2）因为 ，()|lngfxaln,|l| aexa当 时， 恒成立，所以 时，函数 为增axe10(,)ae()gx函数； 7 分当 时， ，令 ，得 ，a()lngxax()1ln0gx1ae令 ，得 ，()1l01ae所以函数 的单调增区间为 ；单调减区间为 ;,0,a(,)10 分当 时， ，因为 的定义域为 ,21,xeln0,2x1()|ln|hxgxa21e所以 或 . a1
12、1 分（）当 时， ，所以函数 在 上单调递增，则 的最大值1ae()21,e()gx为 ，2e所以 在区间 上的最小值为 ； ()hx2,2()ma13 分（）当 时， ，且 ，所以函数 在 上单调3a2ae1ae()gx1,ae递增，在 上单调递减，则 的最大值为 ，所以 在区间1,()gx1aeh上的最小值为 ；2,e1()ame14 分（）当 时， ，所以函数 在 上单调递增，则 的最大3a12a()gx21,e()gx值为 ，所以 在区间 上的最小值为 . 2e()hx2,e21()mae综上所述， 212,0,(),3,.ame16 分20解：（1）因为 ，所以 ，所以数列 是以1
13、2lognbp12lognbpnb为公差的等差数列，又 ，所以 ， 2logp0 22()llogp2 分故由 ，得 . 2lnna2lognnbp4 分（2 ）因为 ，所以p14732na12534np，(35)125(34)2nn又 ，所以 ， 6a414p6 分（）当 时， ，解得 ，不符合题意； 0p(35)2n743n7 分（）当 时， ，解得 或 . 1p(35)2n14,n738 分综上所述，当 时，存在正整数 使得 恒成立，且M147216naa的最小值为 4.M9 分（3）因为 ，由（1 ）得 ，2p2nb所以 ，13()()(4)(1)2ncncc则 ，2 )由 ，得 ， 131n12 分所以 ，12312ncc再由 ，得 ，即 ，12*()nN所以当 时，数列 成等比数列， nn15 分又由式，可得 ， ，则 ，所以数列 一定是等比数列，且12c421cnc.2nc16 分（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣 3 分）更多精品资料和视频，尽在索罗学院！索罗学院：http:/
