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1、 7 第 2章 轴流通风机的理论基础 2.1 通风机的性能参数 通风机的流量、压力、功率、效率和转速是用以表示通风机性能的主要参数，称之为通风机的性能参数。下面分别介绍通风机这些主要的性能参数。 1. 通风机进口标准状态 通风机进口标准状态是指通风机进口处的压力为一个标准大气压（ 101325 Pa 或 760 mmHg），温度为 20，相对湿度为 50%的空气状态。通风机进口标准状态下的空气密度为2.1 kg/m3。 2. 流量 通风机的流量一般是指单位时间内流过通风机流道某一截面的气体容积，又称 为通风机的容积流量，用符号vq表示，流量的单位为 m3/h， m3/min， m3/s。在通风

2、机的设计计算和性能换算中采用 m3/s 的单位，而在通风机的样本和铭牌上常用的流量单位是 m3/h。 对于通风机性能表中所给出的容积流量，如无特殊说明，是指通风机进口标准状态下的容积流量。 3. 压力 气体在平直流道中流动时，流道某一截面上垂直于壁面的气体压力，叫做该截面上气体的静压。该截面上由气体流动速度所产生的压力，叫做动压，截面上的气体速度分布是不均匀的，通常所说的截面上气体的动压，是 指该截面上所有气体质点的动压平均值。在同一截面上气体的静压和动压之和，叫做气体的全压。 通风机出口截面上气体的全压与进口截面上气体的全压之差，叫做通风机的全压，用符号tFp表示，单位为 Pa。它代表了单位

3、体积气体在通风机内所获得的能量。取通风机进、出口截面为计算断面，列出它们的能量方程，可得通风机的全压为 )2()2( 21112222 cpcpp tF （ 2-1） 式中 1p 、 2p 分别为通风机进、出口截面上的气体静压，单位为 Pa； 1 、 2 分别为进、出口截面上的气体密度，单位为 kg/m3； 1c 、 2c 分别为进、出口截面上气体的平均速度，单位为 m/s。 通风机出口截面上气体的动压，定义为通风机的动压，用符号dFp表示，即 2222cpdF （ 2-2） 通风机的全压与通风机的动压之差，定义为通风机的静压，用符号sFp表示 8 dFtFsF ppp （ 2-3） 或 22

4、1112cpppsFsFsF （ 2-4） 在以上公式中，通风机全压、静压和动压的单位均为 Pa。 通风机性能参数系指通风机的全压，因而通风机性能表中所给出的压力，一般是指通风机的全压。 4. 功率 通风机的功率可分为通风机的有效功率、轴功率和内部功率。 (1). 通风机的有效功率 通风机所输送的气体，在单位时间内从通风机所获得的有效能量，叫做通风机的有效功率，以符号eP表示，单位为 kW。 1000 vtFe qpP （ 2-5） 对应于通风机静压的有效功率为 1000 vsFesF qpP （ 2-6） (2). 通风机的轴功率 单位时间内原动机传递给通风机轴上的能量，叫做通风机的轴功率，

5、也称为通风机的输入功率，用符号shP表示。 (3). 通风机的内部功率 通风机的有效功率eP加上通风机 内部的流动损失功率inP，定义为通风机的内部功率，即 inein PPP （ 2-7） 通风机的内部功率也等于通风机的轴功率减去外部机械损失（如轴承和传动装置等）所耗的功率meP，即 meshin PPP （ 2-8） 5. 效率 通风机在把原动机的机械能传递给气体的过程中，要克服各种损失而消耗一部分能量，通风机的轴功率不可能全部转变为有效功率，可用效率来反映通风机能量损失的大小。 (1). 通风机的全效率 通风机的有效功率与通风机的轴功率之比，定义为通风机全压效率，即 shvtFshetF

6、 PqpPP 1000（ 2-9） 通风机静压有效功率与通风机轴功率之比，定义为通风机静压效率，即 shvsFshe sFsF PqpPP 1000（ 2-10） 9 (2). 通风机的内效率 通风机的全压有效功率与通风机内部功率之比，定义为通风机的全压内效率 invtFinein PqpPP 1000（ 2-11） 而通风机的静压有效功率与通风机内部功率之比，定义为通风机的静压内效率 invsFine s FinsF PqpPP 1000（ 2-12） 通风机的内效率表征了通风机内部流动过程的好坏，是通风机空气动力设计的主要指标。通风机的全效率与内效率之间的关系为 meintF （ 2-13

7、） meinsFsF （ 2-14） 其中me称为通风机的机械效率，它是表征通风机轴承损失和传动损失好坏的主要指标。表2-1 列出了在通风机不同传动方式时的机械效率选用值，可供设计者参考。 表 2-1 不同传动方式时的机械效率 传动方式 电动机直联 联轴器直联 减速器传动 V 带传动 机械效率me1.0 0.98 0.95 0.92 6. 转速 通风机的流量、压力、功率等参数都随着通风机的转速而改变，所以通风机的转速也是一个性能参数，通 常用 n 表示，它的单位是 r/min。 2.2 叶栅及翼型的主要几何参数和气流参数 在图 1-2 所示单级轴流通风机示意图中，分别以 r 和 r+dr 为半

8、径，从叶轮上截取一个圆环，可以得到由形状相同的叶片切面所组成、彼此以相同距离沿圆周排成的一个环形表面，称为环形叶栅，如图 2-1a 所示。将环形叶栅展开到平面上所得到的为平面直列叶栅，如图2-1b 所示。 要了解气流在叶栅中的流动，必须先对翼型及叶栅有所了解。下面介绍一下翼型与叶栅的一些主要几何参数和气流参数。 1. 翼型几何参数 翼型是沿主气流的流动方向上叶片横截面的几何形状。在轴 流通风机中，叶片的翼型有机翼型及圆弧板翼型等。常用的机翼型叶片可分为两种：翼型下表面是平的或接近于平的；翼型中线是弧形的。 翼型中线 翼型轮廓线的各内切圆的中心连线，称为翼型中线，如图 2-2a 中的虚线所示。在

9、轴流通风机中，翼型中线可以是单圆弧、双圆弧或近似的抛物线，不过通常多采用单圆弧作为翼型中线。 10 a) b) 图 2-1 轴流通风机的叶栅 a）环形叶栅 b）平面直列叶栅 翼弦 连接翼型中线两端点的直 线称为翼弦，也叫做翼型内弦，如图 2-1b 所示；而通过翼型的后端点与翼型下表面（凹面）相切的切线称为翼型外弦。翼弦通常指翼型内弦。翼弦的前、后端点分别为翼型的前缘点和后缘点。 图 2-2 翼型几何参数和气流参数 a）翼型几何参数 b）翼型几何与气流参数 b 弦长，翼弦的长度。 C 翼型厚度，翼型中线的法线与翼型轮廓线交点的距离，即翼型内切圆的直径，翼型厚度的最大值称为最大翼型厚度 Cmax。

10、 bCC /max 翼型相对厚度，在轴流通风机中，机翼型叶片通常取 C =0.05 0.12；圆弧板叶片 C =0。 f 翼型弯度，翼型中线到翼弦间的垂直距离，翼型弯度的最大值称为最大翼型弯度11 fmax。 bff /max 翼型相对弯度，在轴流通风机中，一般 f =0.03 0.15。 e 最大厚度位置，翼型前缘点沿翼弦方向至翼型最大厚度处的距离。 bee / 最大厚度处的相对距离，在轴流通风机中， 一般 e =0.25 0.4。 a 最大弯度位置，翼型前缘点沿翼弦方向至翼型最大弯度处的距离。 baa / 最大弯度处的相对距离，在轴流通风机中，一般 a =0.4 0.5。 1 翼型前缘方向

11、角，翼型前缘点处翼型中线的切线与翼弦间的夹角。 2 翼型后缘方向角，翼型后缘点处翼型中线的切线与翼弦间的夹角 。 21 c 翼型弯曲角。 r1、 r2 分别为翼型前缘和后缘半径。 2 叶栅几何参数 叶栅前额线 叶栅中各翼型前缘点的连线，如图 2-1b 的 A A 线。 叶栅后额线 叶栅中各翼型后缘点的连线，如图 2-1b 的 B B 线。 叶栅轴线 与叶栅额线相垂直的直线，如图 2-1b 的 C C 线。 t 栅距，平面直列叶栅中相邻两翼型上对应点间的距离。 tb/ 叶栅稠度，叶栅稠度为叶栅的重要参数之一，在轴流通风机中，一般=0.2 2，甚至 更大些。 /1/ btt 相对栅距。 i 翼型安

12、装角，为翼弦与叶栅额线间的夹角。 叶片安装角，为翼型外弦与叶栅额线间的夹角。 A1 翼型进口几何角，为通过翼型前缘点向翼型中线所做切线与前额线间的夹角。 A2 翼型出口几何角，为通过翼型后缘点向翼型中线所做切线与后额线间的夹角。 3 气 流参数 1w 气流进口相对速度，即叶栅进口前未受叶栅干扰时的气流相对速度。 2w 气流出口相对速度，即叶栅出口外不受叶栅影响时的气流相对速度。 2/)( 21 www m 平均相对速度矢量。 1 进口气流角，为气流进口相对速度与叶栅额线间的夹角。 2 出口气流角，为气流出口相对速度与叶栅额线间的夹角。 m 平均相对速度矢量与叶栅额线间的夹角。 12 冲角，为平

13、均相对速度矢量与翼弦间的夹角。 11 Ai 气流进口冲角。 22 A 气流出口落后角。 12 气流转折角。 翼型参数、叶栅参数与气流参数间的关系为 iAAc 12（ 2-15） 2.3 气流流过孤立翼型的升力和阻力 对于一个长度为无限长的单独的叶片，取出其单位长度的翼型，称为孤立翼型，将其置于气流中时，流体流过翼型上表面（凸面）和下表面（凹面）的速度是不同的，气流流过翼型上表面的速度要大于下表面的速度，如图 2-3a 所示。由伯努利方程可知，翼型下表面的气流压力要大于上表面。于是气流流过翼型上、下表面时产生了对于翼型的作用力 R ，如图 2-3b 所示，该作用力称为气流对于单位长度孤立翼型的总

14、空气动力，它是从翼型的迎风面指向 背风面，在图中所示的情况下，翼型的凹面为迎风面，而凸面为背风面。 R 可以分解成平行于气流方向（ x 方向）和垂直于气流方向（ y 方向）的两个分力xR和yR，它们分别被称为气流对于单位长度孤立翼型的阻力和升力。 图 2-3 孤立翼型上的作用力 a）气流流过翼型的流线 b）翼型表面上气流作用力的分布 c）气流作用在翼型上的作用力 R 、阻力 xR 和升力yR13 如按图 2-3 所示，翼型前未受翼型干扰处的气流对于翼型的相对速度为w，压力为p，气流冲角为 ，根据空气动力学的理论和实验研究，单位长度孤立翼型的升力yR和阻力xR可用下式计算： 221 bwCR y

15、y （ 2-16） 221 bwCR xx （ 2-17） 式中 xC、yC 分别为翼型阻力系数和升力系数，它们可以通过各种不同翼型的风洞试验测得，其数值主要与翼型的形状、冲角及雷诺数等有关。 这里的冲角 是指未经翼型扰动的气流与翼弦间的夹角，如图 2-3 所示。在下一节我们将会看到，随着冲角的增加，升力系数也将增加，但增加到某一个极限后，再增加冲角，升力系数反而减小。这个极限称为最大升力系数maxyC，它所对应的冲角称为临界冲角cr。此时气流将从翼型表面上分离，此后阻力系数将急剧增加。 2.4 孤立翼型及其性能曲线 为了获得孤立翼型的升力系数yC和阻力系数xC，通常是将各种翼型的叶片置于风洞

16、中，在不同的冲角下进行吹风试验，得到不同翼型的yC 及xC 曲线，以供设计时使用。以下为几种在国内外轴流通风机设计中常用的孤立翼型及其性能曲线。 1 RAF 6E 翼型 该翼型是由英国皇家空军于 1912 年研究出来的。这种翼型的下表面是平的，如图 2-4所示，这主要是 出于制造上的方便。该翼型的坐标值列于表 2-2，其性能曲线如图 2-5 所示。图中雷诺数 )/( bwRme ，其中为空气的运动粘性系数。 图 2-4 RAF 6E 翼型（ C 10.3 %） 表 2-2 RAF 6E 翼型坐标 距前缘点距离 x/b（ %） 0 1.25 2.5 5.0 7.5 10 15 20 30 40

17、上表面坐标 y/b（ %） 1.15 3.19 4.42 6.10 7.24 8.09 9.28 9.90 10.30 10.22 距前缘点距离 x/b（ %） 50 60 70 80 90 95 100 r1/b（ %） r2/b（ %） 上表面坐标 y/b（ %） 9.80 8.98 7.70 5.91 3.79 2.58 0.76 1.15 0.76 表中 1r 、 2r 分别为翼型前缘及后缘半径。 14 图 2-5 RAF 6E 翼型性能曲线 2 CLARK Y 翼型 该翼型是由美国航空咨询委员会（ NASA）于 1922 年研究出来的，该翼型的截面如图2-6 所 示。该翼型的坐标值列

18、于表 2-3 中，其性能曲线如图 2-7 所示。 图 2-6 CLARK Y 翼型（ C 10 %） 表 2-3 CLARK Y 翼型坐标 距前缘点距离 x/b（ %） 0 1.25 2.5 5.0 7.5 10 15 20 30 上表面坐标 y/b（ %） 2.99 4.66 5.56 6.75 7.56 8.20 9.14 9.72 10.00 下表面坐标 y/b（ %） 2.99 1.65 1.26 0.80 0.54 0.36 0.13 0.03 距 前缘点距离 x/b（ %） 40 50 60 70 80 90 95 100 上表面坐标 y/b（ %） 9.75 9.00 7.82

19、6.28 4.46 2.39 1.27 0.10 下表面坐标 y/b（ %） 注：翼型重心距翼型前缘点的距离 x0=0.427b，重心距翼弦的距离 y0=0.416Cmax。 15 图 2-7 CLARK Y 翼型性能曲线 3 LS 翼型 该翼型的原始翼型为英国 LS 螺旋桨翼型，后来稍加修改用于轴流通风机。该翼型的截面如图 2-8 所示。该翼型的断面坐标值列于表 2-4 中，其性能曲线如图 2-9 所示。 图 2-8 LS 翼型 表 2-4 LS 翼型断面坐标 距前缘点距离 x/b（ %） 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 上表面坐标 y/Cmax（ %） 59.2

20、78.6 96.1 100.0 99.1 96.1 87.3 74.7 57.2 36.9 注： 1.前缘点相对半径 r1/Cmaz=12 %，后缘点相对半径 r2/Cmaz=9 %。 2.翼型重心距翼型前缘点的距离 x0=0.445b，重心距翼弦的距离 y0=0.42Cmax。 3.翼型断面积 A=0.75bCmax。 4.经过重心且平行于翼弦的惯性矩 bCIx 2m ax053.0及经过重心且垂直于翼弦的惯性矩 3m ax047.0 bCI y 。 16 图 2-9 LS 翼型性能曲线 4 葛廷根翼型 该翼型是由德国葛廷根大学于 20 世纪初研究出来的。葛廷根翼型的性能曲线如图 2-10所

21、示，该翼型的断面坐标值列于表 2-5 中。 图 2-10 葛廷根翼型及翼型性能曲线 17 表 2-5 葛廷根翼型断面坐标值 翼型 x/b(%) 0 1.25 2.5 5.0 7.5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 95 100 622 y1/b(%) 2.4 3.75 4.5 5.45 6.15 6.6 7.3 7.7 8 7.8 7.1 6.15 5 3.55 1.95 1.15 0.2 y2/b(%) 2.4 1.45 1.05 0.6 0.35 0.25 0.15 0.05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 623 y1/b(%) 3.25 5.45 6.4

22、5 7.9 9.05 9.9 10.95 11.55 12 11.7 10.65 9.15 7.35 5.15 2.8 1.6 0.3 y2/b(%) 3.25 1.95 1.5 0.9 0.35 0.2 0.1 0.05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 624 y1/b(%) 4 7.15 8.5 10.4 11.75 12.85 14.35 15.3 16 15.4 14.05 12 9.5 6.6 3.55 2 0.5 y2/b(%) 4 2.25 1.65 0.95 0.6 0.4 0.15 0.05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 682 y1/b(%) 2.5 4.55 5

23、.55 7 8.05 8.9 10 10.65 11.2 10.9 10.05 8.65 6.9 4.85 2.55 1.35 0 y2/b(%) 2.5 1.05 0.6 0.25 0.1 0.06 0.05 0.2 0.55 0.75 0.8 0.85 0.75 0.6 0.35 0.15 0 注： y1、 y2 分别为翼型上、下表面坐标 5 圆弧板翼型 圆弧板翼型也是由葛廷根大学研究出来的。该翼型的特点是制造方便，但是效率要差一些，目前在通风机设计中仍然得到较多应用。该翼型的性能曲线如 图 2-11 所示，该图的横坐标为 b/R 及 f/b，纵坐标为 Cy。在图中画有 =常数及翼型阻升比

24、yx CC /=常数的曲线。由该图可知，最佳的翼型阻升比 值位于 1.0/05.0 bf 范围内。 图 2-11 圆弧板翼型的性能曲线 18 2.5 气流经过叶栅的流动 气流经过无限长的孤立翼型及平面直列叶栅时，其流动情况是不同的，这是因为在平面直列叶栅中气流经过一个叶片的流动要受到相邻叶 片的影响，使得流过叶片后的气流速度和大小发生了变化。我们现在来讨论气流经过平面直列叶栅时的流动情况。 在叶栅的前面和后面，分别取 1 1 和 2 2 断面，如图 2-12 所示。 1 1 和 2 2 断面取在通常所说的距翼型无穷远的地方，在这里气流的速度和压力不受翼型存在的影响。 图 2-12 气流流过平面

25、直列叶栅的速度三角形 在 1 1 断面处，气流以相对速度矢量 1w 流向平面直列叶栅， 1w 与叶栅前额线之间的夹角 1 为进口气流角。在叶栅出口断面 2 2，气流以相对速度矢量 2w 流出，它与叶栅后额线之间的夹角 2 为出口气流角。如前所述，气流流过叶栅时的平均相对速度矢量为 mw ，它与叶栅额线间的夹角为m。在图 2-12 中，进口气流相对速度矢量 1w 、出口气流相对速度矢量 2w 以及平均相对速度矢量 mw 在叶栅旋转方向的分速度分别为uw1、uw2及muw，在叶栅轴向方向的分速度分别为aw1、aw2及maw。 在 1 1 断面和 2 2 断面间列连续方程可得： aa rwrrwrQ

26、 21 22 于是有 ： maaa www 21（ 2-18） 而从图 2-12 的气流速度三角形可以看到， | 12 ww ，uu ww 12 及 12 。 气流流过叶栅时，其方向的改变通常用气流转折角 12 来表示。 值越大，19 说明气流流经叶栅时 ，它的方向改变的越厉害，即uw1与uw2的差值越大。 另外，从图 2-12 的气流速度三角形可以得到： 11 ctgww mau ； 22 ctgww mau ； mmauu c tgwww 2 21 于是有： )(21 21 c t gc t gc t g m （ 2-19） 2.6 气流对叶栅中翼型的作用力 儒考 夫斯基定理 2.6.1

27、理想流体的儒考夫斯基定理 儒考夫斯基定理是阐述不可压缩流体流过平面直列叶栅时，流体对翼型所作用的力。下面以气流流过扩压式叶栅（例如叶轮叶栅）时为例进行研究，所讨论的叶栅可以是运动叶栅，此时用气体对于叶栅的相对速度求解气体对叶栅的作用力；也可以是静止叶栅，此时应当采用气流的绝对速度求解气体对叶栅的作用力。为简化问题的研究，我们在下列假设基础上来阐述儒考夫斯基定理： 假设组成平面直列叶栅的翼型长度为无限长，此时，气体流过叶栅时是在垂直于翼型长度的平面上流动，即为平面流动；通风机产生的压力 不大，可以忽略气体的压缩性；气体流过叶栅时为稳定流动，即气体流经叶栅各对应点的速度和压力不随时间而变化；流经叶

28、栅的气体是理想流体，且忽略其质量力。 如图 2-13 所示，在距离翼型前缘点及后缘点足够远的地方，平行于额线作两个截面 1 1 和 2 2，这两个截面上各点的速度、压力都是均匀的。在两截面间任取流经叶栅叶道的一条流线 AA1，另外在距它们为一个栅距 t 处取一条平行于 AA1 的流线 BB1。可见在 AA1和 BB1 的对应点上，气流的速度和压力等都是相同的。 图 2 13 理想气体流经叶栅时的作用力 取 ABB1 A1A 为控制 面，来研究该控制面中气流对于单位长度翼型所产生的作用力的合力。应用动量方程可以求出外界对该控制面 ABB1 A1 A 体积中所包括的流体的作用力合力20 cR，即

29、)(12 wwmR c （ 2-20） 式中， m 为单位时间内，气流流过一个栅距单位翼型长度的气体质量，matwm 。 cR在叶栅额线 u 方向和轴向 a 方向的分力分别为： )()(1212aaauuu wwmR wwmR （ 2-21） 对于cR来说，在忽略质量力的条件下，它应当是外界作用在控制体 ABB1 A1 A 上的总压力和单位长度翼型对于气流反作用力的合力之和。 在 u 方向上，外界作用在 1 1 及 2 2 断面上的总压力在该方向上分力为零；外界作用到 AA1 及 BB1 断面上各对应点的压力在 u 方向的分力大小相等，方向相反，因而彼此抵消；单 位长度翼型对于气流作用力的合力

30、在 u 方向的分力为（ -uR），即uu RR 。代入式（ 2-21）得到 )()(2121 uumauuu wwtwwwmR （ 2-22） 我们沿控制面周线 ABB1 A1 A 取环量l，由于沿 BB1 及 A1 A 的环量彼此抵消，所以围绕叶栅中一个翼型的速度环量： )(21 uul wwt 将上 式代入式（ 2-22），得到气流对于叶栅中单位长度翼型的作用力的合力在 u 方向的分力 lmau wR （ 2-23） 由于uu ww 21 ，所以l为正值；而maw也为正值，所以uR为正值，其方向如图 2-13所示。 在 a 方向上 ，外界作用在 1 1 及 2 2 断面上的总压力在该方向上

31、分力为 tpp )( 21 ；外界作用到 AA1 及 BB1 断面上各对应点的压力在 a 方向的分力大小相等，方向相反，因而彼此抵消；单位长度翼型对于气流作用力的合力在 a 方向的分力为（ -Ra），即aa RR 。代入式（ 2-21）得到 0)()(1221 aaa wwmtppR即 tppRa )( 12 （ 2-24） 式中， 1p 和 2p 分别为在断面 1 1 及 2 2 处的气流静压。列出 1 1 及 2 2 断面间理想气体相对流动的伯努利方程： 222211 22 wpwp 则 )(2)()(2)(2 212122212121222112 uuuuuaua wwwwwwwwwwp

32、p 21 注意到 muuu www 2/)( 21及 )(21 uul wwt 代入式（ 2-24）整理后得到 气流对于叶栅中单位长度翼型的作用力的合力在 a 方向的分力lmua wR （ 2-25） 由于l和muw均为正值，所以aR为负值，其方向如图 2-13 所示。 由式（ 2-23）和式（ 2-25）可得气流对于叶栅中单位长度翼型的作用力的合力 lmauc wRRR 22（ 2-26） 以及 mmamuua ct gwwRRtg 或 1 mtgtg 即气流对于叶栅中单位长度翼型的作用力的合力垂直于叶栅中气流平均相对速度muw。 根据前面的讨论，我们可以得到理想气体的儒考夫斯基定理：不可压

33、缩理想气体流过平面直列叶栅时，气流对于单位长度翼型作用力的合力 Rc 为气体密度 、平均相对速度mw及围绕翼型的环量l三者的乘积。该合力垂直于平均相对速度矢量mw，其方向是将mw逆着环量方向转 90的方向。 2.6.2 粘性流体的儒考夫斯基定理 根据前面所述相同的道理，当不可压缩粘性气体流过平面直列叶栅时，应用动量方程可得气流对单位长度翼型的作用力的合力 22auc RRR ，其在 u 和 a 方向的分力可分别由式（ 2-23）和（ 2-24）表达。 列出 1 1 及 2 2 断面间粘性气体相对流动的伯努利方程： pwwpwwp auau )(2)(2 2222221211 式中， p 为粘性

34、气体流过平面直列叶栅时的压力损失。从上式可得 )(2 222121 uu wwppp 由上式及（ 2-24）式，可得 lmua wptR （ 2-27） 由式（ 2-23）和式（ 2-27）可知，气流作用在叶栅中翼型上的合力 cR 是由这样两个分力合成的：一个是理想气体流过平面直列叶栅时气流对叶栅中翼型上的作用力 G ，另一个是由于气流的粘性引起的附加轴向力 aF ，如图 2-14 所示。其中附加轴向力 aF 的方向为沿叶栅轴向，其数值为 ptFa （ 2-28） G 称为儒考夫斯基力，它在 u 和 a 方向的分力分别为式（ 2-23）和式（ 2-25）所示，即 22 lmualmau wG

35、wG （ 2-29） 图 2-14 粘性气流对叶栅中翼型的作用力 儒考夫斯基力的数值为 lmau wGGG 22（ 2-30） 若令 G 与额线之间的夹角为 ，由上述关系式和图 2-14 可知 mma muua ct gwwGGtg 或 1 mtgtg 因此，当粘性气体流过平面直列叶栅时，儒考夫斯基力 G 垂直于平均气流相对速度mw。 从以上的讨论可得出如下结论：不可压缩粘性气体流过平面直列叶栅时，气流作用在单位长度翼型上的合力 cR 等于儒考夫斯基力 G 与附加轴向力 aF 的矢量和，即 ac FGR ，其中lmwG 和 ptFa ，儒考夫斯基力 G 垂直于平均气流相对速度mw。 合力 cR

36、 还可以向mw方向（ x 方向）和垂直于mw方向（ y 方向）分解，分别得到粘性气流流过平面直列叶栅时，气流作用于单位长度翼型上的阻力和升力 mmaxc ptFR s ins in （ 2-31） mlmmayc ptwFGR co sco s （ 2-32） 以及 ycxcc RRR 如果流过平面直列叶栅的气流不是粘性气体，而是理想气体，则流过叶栅时气流的 压力损失 0p 。由此，附加轴向力 0aF及迎风阻力 0xcR。所得结果与上一节所述完全23 相同。但应当指出，粘性气体流过叶栅时，不仅出现了附加轴向力，而且气流是绕翼型外面的附面层流动，犹如理想气体流过另一个翼型一样，此时翼型的轮廓与原

37、来翼型的附面层周界是相同的。 如果把叶栅的栅距无限增大，便可得到孤立翼型的情况。当粘性气流流过孤立翼型时，作用于单位长度孤立翼型上的合力为 lyx wRRR 22（ 2-33） 其中，l为围绕孤立翼型的速度环量；w为未受扰动的来流相对速度。而气流作用在单位长度孤立翼型上的升力和阻力分别为式（ 2-16）和（ 2-17）所示。应当指出，气流对平面直列叶栅中翼型作用力的合力比气流对孤立翼型作用力的合力要小，即 RRc 。这种差别主要是由于叶栅中翼型间的 相互影响（即翼型间的干涉）及气流在扩压叶栅中的扩压特性的缘故。 以上所述的儒考夫斯基定理是针对叶轮用的扩压式叶栅的，但对于图 1-2 所示轴流通风

38、机装置中的前导流器用的收敛式叶栅和后导流器用的扩压式叶栅同样是正确的，此处不再一一赘述。 2.7 升力系数、阻力系数及儒考夫斯基力系数 由式（ 2-16）和（ 2-17）可得粘性流体流过孤立翼型时的升力系数yC和阻力系数xC。 bwRCbwRCxxyy222121（ 2-34） 当粘性流体流过平面直列叶栅中的翼型时，叶栅中翼型的升力系数ycC和阻力系数xcC也可以写成与孤立翼型相类似的形式，只是在叶栅中，有代表性的是气流平均相对速度mw。 bwRCbwRCmxcxcmycyc222121（ 2-35） 与叶栅中翼型 的儒考夫斯基力 G 相对应的是儒考夫斯基力系数 bwGCmG 221（ 2-3

39、6） 从图 2-14，我们可以得到儒考夫斯基力 G 与升力ycR之间的关系 24 )1(mcycmxcyc ct gRct gRRG 式中，ycxcc CC /称为叶栅中翼型的阻升比。 由上式可得叶栅中翼型的升力系数与儒考夫斯 基力系数之间的关系 )1(mcycG ct gCC （ 2-37） 在平面直列叶栅设计计算中，我们还常常用到叶栅中翼型的阻力与儒考夫斯基力之比 GxcxccG CCGR 对于叶轮叶栅，将yccxc CC 及式（ 2-27）代入上式，得到 mcccG ctg 1（ 2-38） 正如前面所述，当气流流过扩压式叶栅时，由于翼型间的相互影响及叶栅的扩压性质，致使叶栅中翼型与孤立

40、翼型的空气动力性能在某些情况下有较大的差别，这将导致ycC与yC的不同。两者的比值 K 称为叶栅干涉系数： yyc CCK /（ 2-39） 当气流无冲击地流入无限薄且弯度很小的圆弧板翼型时，通过理论计算可得出不同前伸角 )90(i 时的干涉系数 K，如图 2-15 所示。可同时适用于圆弧板翼型及机翼形翼型的干涉系数 K 与有关参数的关系曲线可参考文献 4。文献 5介绍了在孤立翼型升力系数yC的基础上，通过干涉系数 K 求出叶栅中翼型的升力系数ycC的方法。 图 2-15 圆弧板翼型的干涉系数 25 2.8 平面直列叶栅特性及空气动力基本方程 2.8.1 平面直列叶栅的叶栅效率 粘性流体流过平

41、面直列叶栅时是有压力损失的，叶栅越优良、越完善，压力损失就越小。平 面直列叶栅的完善程度可用叶栅效率c来说明，叶栅效率是指粘性流体流过平面直列叶栅时实际的压力差与理想流体流过叶栅时的压力差之比 pppppc )( 12 12由式（ 2-24）、式（ 2-28）和图 2-14 可得到 mmxcmycmxcmycaaaaac c t gRR RRGRFR R )c oss i n( s i nc os 分子分母同时除以mycR cos，且考虑到叶栅翼型的阻升比ycxcycxcc RRCC / ，则 mcmcc ctgtg 11（ 2-40） 从上式可以看到，叶栅效率c与叶栅翼型阻升比c及气流角m有

42、关。当c接近最小值时，叶栅效率c最大。 2.8.2 空气动力基本方程 当粘性气流流过平面直列叶栅时，叶栅中单位长度翼型的压力损失可用式 （ 2-28）计算 tFpa /将式（ 2-31）及式（ 2-35）代入上式，并注意到叶栅稠度 tb/ ，可以得到平面直列叶栅中单位长度翼型的压力损失为 mmxc wCp sin2 2 （ 2-41） 可见，粘性气流流过平面直列叶栅时，其压力损失 p 与叶栅稠度 、气流平均相对速度mw、气流角m、气体密度 和叶栅阻力系数xcC等有关。 由上式可得平面直列叶栅中翼型的阻力系数 2s in2mmxc wpC （ 2-42） 将式（ 2-35）、式（ 2-41）代入

43、式（ 2-32），并注意到 叶栅中翼型的速度环量)( 21 uul wwt ，则有 26 mxcm uuyc ct gCwwwC )(2 21 以mamaww乘以上式右边第一项，并注意到mmmaww sin ，11 ctgwwmau 及22 ctgwwmau ，可将上式整理为粘性流体流过平面直列叶栅时叶栅稠度 与翼型升力系数ycC之积，即空气动力负荷系数： mxcmyc ct gCct gct gC )(s i n2 21（ 2-43） 或者可以写成用儒考夫斯基力系数表达的空气动力负荷系数 )(s i n221 c t gc t gC mG （ 2-44） 上两式即为用于轴流通风机空气动力计算

44、的空气动力基本方程。 在式（ 2-43）中，其等式右侧第二项与第一项比较起来小得多，有的著作把它忽略 6，于是空气动力基本 方程也可以简化成 )(s i n2)(22121 ct gct gwwwCmm uuyc （ 2-45） 考虑到 twwluu /21 ，则上式也可以写成 mycl bwC21（ 2-46） 2.8.3 平面直列叶栅特性曲线 平面直列叶栅的升力系数ycC、 儒考夫斯基力系数GC、气流转折角 、阻力系数xcC、翼型阻升比c及叶栅效率c等与叶栅的气流进口冲角 i 之间的关系曲线，称为平面直列叶栅的空气动力特性曲线，或简称为叶栅特性曲线。该曲线是在风洞中进行平面直列叶栅吹风试验

45、时，通过气动测量与计算后得到的。 图 2-16 为低速平面直列叶栅吹风试验装置示意图。从压缩机来的高压空气，经过风筒1 及收敛喷 嘴 2 流向叶栅 4，回转转动盘 5 可以改变叶栅的气流进口角 i。当转动盘转动时，滑动壁 3 也作相应的移动，叶栅进口及出口气流参数的可用探针来测量。根据探针的测量结果可以求出叶栅进口与出口的气流相对速度 1w 及 2w 、气流角 1 及 2 、总压1tp及2tp的数值。根据这些实测数据可 画出叶栅进、出口速度三角形，利用速度三角形又可求出uw1、uw2、maw、mw及m等。 由试验数据及（ 2-42）式就可以计算叶栅中翼型阻力系数xcC，其中对于所试验叶栅，其叶

46、栅稠度 是已知的，而叶栅压力损失可由叶栅进、出口 总压差求得21 tt ppp 。叶栅中翼型升力系数ycC可由式（ 2-43）求得，有了xcC和ycC后就可以得到阻升比c，及根27 据式（ 2-40）求得叶栅效率c。 图 2-16 平面叶栅吹风试验装置示意图 1 风筒 2 收敛喷嘴 3 滑板 4 叶栅 5 转盘 图 2-17 平面直列叶栅特性曲线 图 2-17 为平面直列叶栅的特性曲线。由该图可以看出， 儒考夫斯基力系数GC、 升力系数ycC及 气流转折角 等随着进口气流冲角的增加而增加。但增加到某一极限值后，GC、ycC及 反而下降，而阻力系数xcC及c则急剧增加，这是因为气流从翼型表面分离的缘故。在某一 进口气流冲角时，c值接近最小值，此时扩压式叶栅效率c最高。 当应用叶栅理论进行轴流通风机设计时，有的利用 儒考夫斯基力系数GC7， 8，有的利用 6， 9， 10，也有的利用ycC4， 6来进行 。 2.9 轴流通风机级的工作