1、!“#年$月 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第$期文 章 编 号%#“?-A:;BC8D:E-=CD9C:EOF:DBFPE:;D=CB:Q=A9D9C0R9DBSBT9;IBC=0V9BWBA#“)(!0U8B=+XYZ PC8BIN=N9;0G9GBBC;:?_F9=?BIF_IIC89D:?9=?C89:;=9CG:;HN;:F9II*-./+09C9?BA-1/C:N;:a9DIGBC8?9N9?9F9=?E99?a=FHbc:D9C?C89BDBCBA;9=CBT9N;B:;BCB9I:EI_NN9;D=C;BGBa9=?=IBDN9=?E9=IBa9=A:;BC8D E:;B
2、DBCBA;9=CBT9N;B:;BCB9I:EFAI=9CG:;HN;:F9II?:DB=F9I_N9;D=C;B4BDBCBA;9=CBT9N;B:;BC?BIN=F9D9CD9C8:?k引 言近 年 来0常 规 的 层 次 分 析 法 即-1/已 在 系 统 决 策 分 析 中 得 到 了 广 泛 应 用3-1/方 法 的 核 心 是 将 系 统划 分 层 次 且 只 考 虑 上 层 元 素 对 下 层 元 素 的 支 配 作 用3同 一 层 次 中 的 元 素 被 认 为 是 彼 此 独 立 的3这 种 递 阶 层次 结 构 虽 然 给 处 理 系 统 问 题 带 来 了 方 便0同
3、时 也 限 制 了 它 在 复 杂 决 策 问 题 中 的 应 用3在 许 多 实 际 问 题 中0各 层 次 内 部 元 素 往 往 是 依 存 的0低 层 元 素 对 高 层 元 素 亦 有 支 配 作 用0即 存 在 反 馈3此 时 系 统 的 结 构 更 类 似于 网 络 结 构3网 络 分 析 法*-./+正 是 适 应 这 种 需 要0由-1/延 伸 发 展 得 到 的 系 统 决 策 方 法3早 在!“世 纪)“年 代 中0c=C3?33控 制 层 下3网 络 层 有 元 素 组+3?3+,3其 中+A中 有 元 素BA3?3BAA3AC3?3,D以 控 制 层 元 素.E8EC
4、3?3F6为 准 则3以+G中 元 素BGH8HC3?3G6为 次 准 则3元 素 组+A中 元 素 按 其 对BGH的 影 响 力 大 小 进 行 间 接 优 势 度 比 较3即 构 造 判 断 矩 阵5.E下BGHBA3BA-3?3BAA归 一 化 特 征 向 量BA I8GH6ABA- I8GH6A-J JBAAI8GH6AA并 由 特 征 根 法 得 排 序 向 量I8GH6A 3?3I8GH6AA6K4记LAG为LAGCI8G6A I8G-6A ? I8GG6AI8G6A- I8G-6A- ? I8GG6A-JI8G6AAI8G-6AA? I8GG6AMNOPA86这 里LAG的 列
5、 向 量 就 是+A中 元 素BA3?3BAA对+G中 元 素BGA3?3BGG的 影 响 程 度 排 序 向 量4若+G中 元 素 不受+A中 元 素 影 响3则LAGCQ4这 样 最 终 可 获 得.E下3超 矩 阵R? ? - ? S,TU第V期 网 络 分 析 法8()*6的 理 论 与 算 法!“#$%#$%/!:就 为 加 权 超 矩 阵1其 列 和 为#1称 为 列 随 机 矩 阵4为 简 单 起 见 以 下 的 超 矩 阵 都 是 加 权 超 矩 阵1并 仍 用 符号!表 示4?“#=2?=?3得 到1称 为 二 步 优 势 度1它 就 是!月属 于!的 归 一 化 特 征 向
6、 量 为“!#则 必 存 在 非 奇 异 矩 阵$%?#设$+!=%:+)7577)?7那 么AB2C9*2+ AB2DC9*2D=+;*极 限 值 随;+)7(7574)+)*;*STSP=)SU5USPVS7P)+)7P)对 应 的 归 一 化 特 征 向 量 为Q)8SP(S+5+SPS+)7但P(757P均 非)7故 只 能 为4)或 复 数W=X:7其 中W(=X(+)7且SWSY)7SXSY)7构 造矩 阵Z+H=*7其 特 征 值 为)757V7易 知:+P:=)7:+)757V7且 显 然 地 除)+(外7其 余S:SY(7:+(757V故)+(是Z的 模 最 大 特 征 值7
7、这 是 单 根7且 不 存 在 其 它 模 与 它 相 同 的 特 征 值8)对 应 的 归 一化 特 征 向 量 就 是Q)8故 只 要 用 幂 法 求 出Z的)+(的 特 征 向 量Q)7就 可 得 到*E9+;Q)757Q)77则:为 素 阵6引 理H设:为;阶 非 负 不 可 约 矩 阵7则 对 每 个*EF7IE;7存 在 正 整 数C,C4F7I5使 得:C,4G4C5FJ5的 元 素G4C5FI=6以 上 引 理 证 明 可 参 阅 文 献K阶 非 负 不 可 约 矩 阵7若:至 少 有 一 个 对 角 元GFI=4*EFE;57则:必 为 素 阵6证 明 不 失 一 般 性 设
8、G*=7则 由 引 理O知7对:的 第 一 行 元 素 存 在 正 整 数C)7.7C;使G4C)5*) =7.7G4C;5*; =7于 是G4C)*5*) ,G*G4C)5*) .G*;G4C)5;) PG*G4C)5*) P并 对 任 意C=C)有G4C5*)=7同 理 有C=CQ时G4C5*Q=7.7C=C;时G4C5*;=7取CI,RST4C)7.7C;5则 当U*=CI时:U*的 第 一 行 元 素 全 为 正6由 此 可 推 出 存 在 充 分 大的 正 整 数V7当C=V时7:C=7故:为 素 阵6推 论 当 循 环 系 统 某 一 层 次 内 部 依 存 时7其4加 权5超 矩
9、 阵+必 为 素 阵7故+A存 在7且 其 每 一 列 均 为特 征 值*对 应 的 归 一 化 特 征 向 量6NWX一 般 网 络 结 构由 于 一 般 网 络 结 构4图*5总 可 将 元 素 划 分 为 控 制 层 和 网 络 层 两 大 层 次7而 任 何 网 络 层 均 可 看 成 内 部依 存 的 结 构7故 经 过 适 当 简 化 总 可 转 化 为 上 述 几 种 情 形 之 一KOM进 行 处 理6参 考 文 献8K*M YSSZ_aZbcdbZedbSfecbgbhi_SjbikK_MlmYnoabcSZbhig7nbZZgodkp7nq7*rrK)M YSSZsiied
10、SithZedfeueiteicebiZpeqiSaZbcvbedSdcpndhcegg8peYuedRSZdbTSitYuedpbedSdcpKqMndhceetbikhwZpe)itsYqvnKxM7nbZZgodkp7*rr*KQM YSSZfecbgbhi_SjbikybZpfeueiteiceSitzeetoScjK_MlmYnoabcSZbhi7nbZZgodkp7nq7*rrLKOM王 莲 芬7许 树 柏W层 次 分 析 法 引 论K_MW北 京8中 国 人 民 出 版 社7*rrWK&M K英M|伍 兹 等W数 理 经 济 学K_MW代 定 一 等 译7北 京8中 国 厚 望 出 版 社7*rWKLM蔡 大 用W数 值 代 数K_MW北 京8清 华 大 学 出 版 社7*rW&系 统 工 程 理 论 与 实 践)*年Q月
