1、广袤的星空 神秘的宇宙 广袤的星空 ， 神秘的宇宙 ， 多少遐想在科学面前成为现实 多少遐想在科学面前成为现实伽利略 牛顿 麦克斯韦 伽利略 1564-1642 物 牛顿 1642-1722 麦克斯韦 1831-1879 物 理 学 关 力学 电磁学 关 键 概 念 热力学 念 的 发 展 热力学 1600 1800 1700 展 1900 以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学 到20世纪初 以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初， 已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律
2、。1900年元旦，英国物理学家开尔文男爵的新年祝词中宣称： 1900年元旦，英国物理学家开尔文男爵的新年祝词中宣称： “在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学 家只要做 些零碎的修补工作就行了” “动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这 家只要做一些零碎的修补工作就行了” 动力学理论断言，热和光都是运动的方式 但现在这 一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然 失色了” (The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is
3、 at present obscured by two clouds.) 第一朵乌云：迈克耳逊-莫雷实验 py) -导致了相对论革命的爆发 第二朵乌云：黑体热辐射实验 导致了量子论革命的爆发 导致了相对论革命的爆发 -导致了量子论革命的爆发伽利略 牛顿 麦克斯韦 爱因斯坦 伽利略 1564-1642 物 牛顿 1642-1722 麦克斯韦 1831-1879 爱因斯坦 1879-1955 物 理 学 关 力学 电磁学 相对论 量子力学 关 键 概 念 热力学 念 的 发 展 热力学 1600 1800 1700 展 1900 2000 以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世
4、纪初， 已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。 相对论与量子力学的创立是20世纪最伟大的成就， 这两门学科构成了近代物理学的基础 动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律 这两门学科构成了近代物理学的基础相对论（Theory of Relativity） 包括两大部分： 狭义相对论（S i l R l i i 1905 年） 狭义相对论（Special Relativity 1905 年）： 它研究高速运动物体在惯性系中运动的规律以及物 理量和物理规律在不同惯性系间的变换关系。狭义 相
5、对论揭示了时间、空间与运动的关系（局限在惯 性参照系的理论） Albert Einstein 广义相对论（general relativity）（1915 1916年）：它研究在任意参考系中物体运动的规 律以及它们在不同参考系之间变换的关系。广义相 Albert Einstein (1879-1955) 律以及它们在不同参考系之间变换的关系。广义相 对论揭示了时间、空间与引力的关系（推广到一般 参照系包括引力场在内的理论）。 本课主要讨论狭义相对论，重点放 在狭义相对论的时空观上。第四章 狭义相对论基础 第四章 狭义相对论基础 主要内容： 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换 同时的相对性 运动时
6、钟变慢和长度收缩 相对论质量和动量 相对论能量 相对论能量4.1 经典力学时空观 4.1 经典力学时空观 牛顿运动定律适用的参考系 一.伽利略变换 (Galilean transformation) 牛顿运动定律适用的参考系 在两个惯性系中考察同一物理事件 S y 设: 惯性系 S y S u 惯系 y S S 相对S 运动的惯性系 (匀速直线) t 时刻，物体到达P点 r P r x o x o r S t z y x r , , , t z y x v , , , a S t z y x r , , , t z y x v , , , a 正变换 逆变换 该物体在两个惯性系中时空坐标间的变
7、换关系为（伽利略坐标变换） 正变换 ut x x y y 逆变换 ut x x yy 坐 标 y y z z t t yy z z tt 标 变 换 u v v du a a 正 速 度 牛顿时空：时间量度 与参考系无关，与空 y y x x v v u v v y y x x a a dt du a a y y x x a a a a 正 变 换 u 是恒量 度 变 换 与参考系无关，与空 间无关 -绝对时间 z z v v u v v z z a a du z z a a a a 逆 u 是恒量 换 与 加 y y x x v v u v v y y x x a a t d du a a
8、y y x x a a a a 逆 变 换 都是惯性系 速 度 变 z z v v z z a a z z a a 变 换在两个惯性系中 aa 二.伽利略相对性原理 (Galilean principle of relativity) S F m a F a F ma F F S m a a m F 质 量 与运动无关mm 在牛顿力学中： 质 与运动无关 力 与参考系无关 F F 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式 如:动量、能量 守恒定律, 等 或 牛顿力学规律对一切惯性
9、系是等价的 或 牛顿力学规律对 切惯性系是等价的三、经典力学的绝对时空观 时空观:有关时间和空间的物理性质的认识. 绝对时间：时间量度与参照系无关 tt tt 时间和空间彼此独立 xxu t 绝对空间：长度量度与参照系无关 y y zz S系 rxxyyzz 222 21 21 21 () () () S系 x xxu txu t 212 1 ( )( ) x x 21 rxxyyzz 222 21 21 21 ( )( )( ) r 时间、长度、质量是绝对的,同时性是绝对的； -经典力学的绝对时空观 时间 长度 质量是绝对的,同时性是绝对的； 4.2 4.2 狭义相对论的基本假设 4.2 4
10、.2 狭义相对论的基本假设 伽利略变换 力学规律 电磁学规律 如：牛顿定律 在 惯性系观察 在 惯性系观察 在 惯性系观察 在一切惯性系中， 力学规律相同 力学规律相同。 称为 伽利略相对性原理 伽利略相对性原理一.伽利略变换下电磁规律的困惑 1) 电磁学规律在伽利略变换下不符合相对性原理 r +q 1 S S -v r v +q 2 O O x -v O x B2) 光速C 迈克耳逊-莫雷的 0 结果 2) 光速C 迈克耳逊 莫雷的 0 结果 “以太(ether)” -光的传播媒质是 光的波动说 () 光的传播媒质是 “以太” 论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的 特殊媒质-“以太”
11、 光波靠 “以太” 传播 光相对于静 光的波动说 特殊媒质- 以太 。光波靠 以太 传播，光相对于静 止的“以太”，传播速度各向同性，恒为绝对速度为C, “以 太”是优于其它参考系的绝对参考系。 “以太”为何物？ 地球相对“以太”的速度是多少？ 光相对地球的速度又是多少？ 麦克尔逊-莫雷精密的光干涉实验 -“零”结果迈-莫实验 迈克耳逊莫雷实验 （寻“以太”失败的著名实验） 若在地球上固定一光源S 按伽利略的速度合成法 v 按伽利略的速度合成法 则，地球对以太的绝对 运动必满足： v 或 以太系 以太风 或 若能用实验证明光波对地球的相对运动 符合 上述规律，则地球对“以太”的绝对运动将被 上
12、述规律，则地球对 以太 的绝对运动将被 证实，“以太” 观点成立。续6 迈克耳逊莫雷实验 （寻“以太”失败的著名实验） 假如存在“以太”， 的 大小必定与传播方向有关。 光 对 以 地 球 对 光 对 地 镜 迈克耳孙干涉仪 光 对 以 地 球 对 光 对 地 绕中心O 转动干涉仪 两臂光程差必改变， 干涉条纹必有移动 以 太 对 以 太 地 球 镜 镜 臂长 相对速率 以 太 对 以 太 地 球 底盘 玻片 迈克 观察记 相对速率 干涉条纹必有移动。 转过90，两臂取 向互换 光程差改 镜 11 m = nm 片 克耳孙 记录 率 c v c v 向互换，光程差改 变达极大，条纹移 动量达极
13、大 底盘 玻片 镜 干涉仪 干涉条 c v 若 “以太” 观点 成立，预期有 0.4 条纹移 底盘 观察记录 干涉条纹 镜 仪 纹 根条纹移动量 实测 经过不同季节 不同时间的反复仔细观测记录 没有发现预期的 地球 地球 实测 结果 经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的 条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找 “以太” 著名的 “零结 果”。伽利略变换 力学规律 电磁学规律 如：牛顿定律 在 惯性系观察 若 处有两个电荷 对 惯性系，电荷间 在 惯性系观察 的相互作用为静电力。 对 惯性系，是两个运 动电荷 还有磁力作用 在 惯性系观察 动电荷，还有磁力作用。 规律不相同 若
14、处有一光源，迎着 在一切惯性系中， 力学规律相同 若 处有 光源，迎着 发射光波 对 光速 力学规律相同。 称为 伽利略相对性原理 对 光速 对 光速 伽利略相对性原理 无实验根据 谁是谁非难以判断 谁是谁非难以判断爱因斯坦的认为： 爱因斯坦的认为： 相信自然界有其内在的和谐规律。 （必定存在和谐的力学和电磁学规律。） 相信自然界存在普遍性的相对性原理。 （必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。） 相信复杂多变的自然界 存在某种重要的不变性 相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1905年，爱因斯坦在论动体的电动力学中提出： 1.
15、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 2 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 - 狭义相对论的相对性原理 2. 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理 与观测者 的运动状 Einstein 的相对性理论 是 Newton 理论的发展 的运动状 态也无关 一切物理规律 力学规律 说明 相对性原理从力学规律推广到一切物理规律. 光速不变原理否定了经典力学的速度变换定理. 两条基本假设是整个狭义相对论的基础 观念上的变革 两条基本假设是整个狭义相对论的基础. 观念上的变革 与参考系无关 与参考系有关 对应的原理 对应的变换 牛顿力学 与参考系无关 与参考系有关 tx m v 对应的原
16、理 牛顿相对性 伽利略 对应的变换 牛顿力学 狭义相对 , tx m c v 原理 爱因斯坦 变换 狭义相对 论力学 c , tx m 爱因斯坦 相对性原理 在基本观点明确的前提下，重要的是变换式！4.3 洛仑兹变换(Lorentz transformation) 4.3 洛仑兹变换(Lorentz transformation) 一.洛仑兹变换的导出 / / P 0 t t o, o 重合 / , / y yz z , 合 S t z y x P , , , S t P 寻找 两个参考系中 相应的坐标值 间的关 S t z y x P , , , 之间的关系S S z z u / , / y
17、 yz z P点坐标为 求 : S x,y,z,t St P点坐标为 O O : S x, y, z, t xxb t 令 x y x y 0 xxb t 在S系中看O点， y y 0 OO xxb t O x b O t O x ut 在S系中看O点， O x u O t b u x xu t 因此 (1) xx u t xx u t 同理可得 按照相对性原理，两惯性系等价，则 (2) x xu t 对于y轴，z轴，有 (3), (4) y y z z x xu tu t 将(2)带入(1)中，则 2 1 (5) t t x () u S S z z u 假设t=t=0时，有一光信号沿xx前
18、进 xc t xc t z xc t xc t 将(2)(5)带入，则 2 1 xu t ct x x x O O xu t ct x u 1 y y 22 1 1 uc 则二.结果 坐标变换式 xu t t 22 1 xu t x uc 22 1 xu t x uc y y z z yy z z y y z z 2 u tx 2 u tx c t 22 1 c t uc 22 1 t uc 正变换 逆变换令 正变换 逆变换 令 2 1 u x x ut x xu t 2 1 u c yy zz y y zz zz u zz u 2 t tx c 2 t tx c 说明 说明 () 当 时 洛
19、仑兹变换转化为伽里略变换 相对论力学 (1) t是x和t的函数，跟伽利略变换不同. (3)时间和空间坐标都是实数 要求uc uc 即宇宙中任何物体 (2)当uc时，洛仑兹变换转化为伽里略变换，相对论力学 规律转化为经典力学规律. (3)时间和空间坐标都是实数，要求uc uc，即宇宙中任何物体 的运动速度不可能等于或超过真空中的光速.两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在前 面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头 该飞船上的观 例 面那个飞船上有 个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观 测者测得船尾到船头的距离为20m. 另一飞船上观测者所测得这两个事件A B( 光信号从船尾发
20、求 另一飞船上观测者所测得这两个事件A，B (光信号从船尾发 出为A事件，光信号到达船头为B事件)之间的空间距离是多 少? 求 少? S S 事件A: 11 , xt 11 , xt 事件B: 22 , x t 22 , x t 2 1 1 1 t u x x 2 2 2 2, t u x x 2 2 1 1 c u 2 2 2 1 c u c c取前面的飞船为S 系，后面的飞船为S系，S 系相对于S系以 u =0.98c沿轴正向运动。设在S 系中的观测者测得A，B两 解 事件的时空坐标分别为(x 1 , t 1 )，(x 2 , t 2 )，根据洛仑兹变换 可得到S系中的观测者测得A，B两事
21、件的空间坐标分别为 2 1 1 1 1 u t u x x 2 2 2 2, u t u x x 则S系，即后面那个飞船上的观测者测得A，B两事件的空间距离为 2 1 c u 2 1 c u 则S系，即后面那个飞船上的观测者测得A，B两事件的空间距离为 1 2 x x x 2 1 2 1 2 ) ( u t t u x x 2 u t u x 由题意已知： m 20 x c u 98 0 x t 2 1 c u 2 1 c u 由题意已知： m 20 x c u 98 . 0 , c t , 所以 m 198 20 98 . 0 20 c c x 所以 m 198 ) 98 . 0 ( 1 2
22、 c c x三、相对论速度变换 x d dx t d x d v x dt dx v x 定义 x xu t 由洛仑兹变换式 dx dx udt yy zz dy dy dz dz 2 u ttx c zz 2 u dt dt dx c dz dz c c dx udt x vu 2 x v u dt dx 2 1 x x u v 2 c 2 x c洛仑兹速度变换式 逆变换 正变换 逆变换 变换 x Vu V x Vu V 2 1 x x V u V c 2 1 x x V u V c c y y V V c y V V 2 1 y x u V c 2 1 y x V u V c z z V
23、V u z z V V u 2 1 x u V c 2 1 x u V c 说明 说明 当uc时，洛仑兹变换转化为伽里略速度变换.例. 两宇宙飞船A、B相向运动，在地面上测得其速度 分别为07和09 若以 轴方向为正方向 求它们的 分别为0.7c和0.9c，若以x轴方向为正方向。求它们的 相对运动速度。 S AB S x 1 x x Vu V u 解法一： S x 2 1 x u V c 将A所在的坐标系看作S系， 地面看作静止的S系，则S 系相对于S系的速度为 0.7 uc 在S系中看B的运动速度为 0.9 x Vc 在S系中看B的运动速度为 x V 0.9 0.7 0.98 0.7 110
24、 9 x x Vu cc Vc uc V 22 110 .9 x V c cc S 0.7c 0.9c Vu A B S x 2 1 x x Vu V u V S x 2 1 x V c 解法二： 将B所在的坐标系看作S系， 地面看作静止的 系 则 系相对于 系的速度为 09 地面看作静止的S系，则S 系相对于S系的速度为 0.9 uc 在S系中看A的运动速度为 0.7 x Vc 在S系中看A的运动速度为 x V 0.7 0.9 09 8 x V u cc V 22 0.7 0.9 0.98 0.9 110 . 7 x x x V cc V c uc Vc cc cc4.4狭义相对论的时空观
25、4.4狭义相对论的时空观 一、同时的相对性 y S u y S A收到光信号为事件1 u A B 收到光信号为事件 B收到光信号为事件2 事件1 事件2 x o x o A B 11 , x t 11 , xt 22 , x t 22 , x t S 系中的观察 11 , 22 , 21 2 2 1 1 22 uu tt t x t x 则 者又如何看两 个事件呢？ 21 2 2 1 1 22 cc 21 21 2 u tt xx c c 21 2 u x x c 0 结论：S系中，事件1、事件2同时发生； S系中，两事件不同时发生，B先收到光信号，A后收到光信号二、时间延长 y y S 事件
26、1:A、C相遇，指针相同 S y S u y S 事件 相遇，指针相同 xt 11 , xt S x o C 事件2:B、C相遇，指针 相同吗？ 11 , xt xt C x o AB 相同吗？ 22 , xt 22 , x t S系中 S系中， 111 2 u ttx c 222 2 u ttx c B、C 两钟 的指针是 21 21 21 2 u tt tt xx c 否相同？ 21 tt 固有时间 tt 固有时间 (在一个坐标系中同一位置处不同事件间的时间间隔) 021 tt 21 21 0 tt tt y S y S S 21 21 0 tt tt 0 u C C 0 22 1 uc
27、x o A B x o C C 从S系来看，时间间隔变长了 x o A B 固有时间 时间延长，动钟变慢 最短 说明 说明： (1)在两个坐标系看的时间间隔不同，说明时间具有相对性； (2) 是同一地点发生的两个事件的时间间隔 它是最短的 从 (2) 0 是同一地点发生的两个事件的时间间隔，它是最短的，从 其他参考系观察时，看到的时间间隔都比 0 要长。 (3)时间延长是相对的。 () 时间延长是相对的例题：带正电的 介子是一种不稳定的粒子，当它作低速 运动时 测得它的寿命为2610 -8 运动时，测得它的寿命为2.6x10 8 s。 (1)介子相对实验室以u=0.8c运动时，在实验室测得 介
28、子的平均寿命 介子的平均寿命； (2)介子以多大速度运动时，在实验室中测得它的寿命 为261 0 -6 s 为2.6x10 6 s 解：将 介子看作S系，实验室看作S系， 2.6x10 -8 s是在S系同 一地点测得 故为固有时间 地点测得,故为固有时间 0 22 (1) 8 4.3 10 s 22 1 uc 68 0 26 1 0 26 1 0 ss (2) 0 2.61 0 , 2.61 0 ss (2) 可得 0.9995 uc 对运动长度的测量问题 S S 三、尺度缩短 对运动长度的测量问题 怎么测？ u 事件1 尺子的左端点 0 l t 事件1：尺子的左端点 11 , xt 11 ,
29、 xt t 事件2：尺子的右端点 x x l S系中 同时测 22 , x t 22 , xt 1 2 0 x x l S 系中 1 2 x x l S系中 同时测 t 1 =t 2 由洛仑兹变换 1 2 21 22 11 xx xu t xu t 21 21 xxu tt 21 xx 0 22 l ll S S 0 22 1 uc u 22 0 l 22 0 1 lu c l 固有长度 (相对于S系静止) 从S系来看，杆的长度缩短了尺度缩短，动尺变短 (相对于S 系静止) 说明： (1)在两个坐标系测得长度不同，说明空间具有相对性； () 与杆静止的 察者测得的杆长度最长 固有长度 相对 (
30、2)与杆静止的观察者测得的杆长度最长，即固有长度，相对于 杆运动的观察者测得的要短； (3)长度收缩是相对的 (3)长度收缩是相对的； (4)长度收缩只发生在运动的方向上。例题：飞船对地的速度为u=0.98c， (1)飞船上的观察者认为飞船长度20m 问地球上的观察 (1)飞船上的观察者认为飞船长度20m，问地球上的观察 者看到的长度; (2)若地球上观察者认为地球上长为20m的一个物体 则 (2)若地球上观察者认为地球上长为20m的 个物体，则 飞船上的人认为多长？ 解: (1)固有长度为20m，则 22 0 1 lu c l =4m 22 1 lu c l (2)固有长度为20m，则 =4
31、m 0 1 lu c l 1 x x ut x xu t 2 1 1 u yy yy 2 1 c z z u zz u 2 u t tx c 2 u t tx c 0 0 22 1 uc 22 0 1 lu c l 四、狭义相对论中的因果律 y S y S S系：A B两事件是因果关系 u S S系：A、B两事件是因果关系 S系：？ 事件A x o A B x o 事件A: 事件B: 11 , x t 11 , xt 22 , x t 22 , x t x o A B 22 , 22 , 在S系中， 21 21 x xv tt 21 2 2 1 1 22 uu tt t x t x cc 21
32、 21 2 u tt xx c 21 2 1 uv tt c 0 21 tt A、B两事件的因果关系不会颠倒！例题：一列火车长0.3km(火车上观测者测得)，以 100km/s的速度行使 地面上的观察者发现有两个闪电 100km/s的速度行使，地面上的观察者发现有两个闪电 同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪 电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ S S S解法一设地面为s系，火车为s系，闪电击中火车前后两端为 两个事件1，2 两个事件1，2 火车前端被击中1: 火车后端被击中2: 11 , x t 11 , xt xt xt 火车后端被击中2
33、: 22 , xt 22 , xt 21 21 21 2 u tt tt xx c 由洛伦兹变换: c 而在s系中两个事件之间是同时发生的，即时间间隔为0，则有 14 926 1 0 u tt 14 21 21 2 9.26 10 tt xx s c 21 21 21 2 u tt tt xx c 解法二：由洛伦兹变换: c 2 2121 2 1 v xxxx c 在S系中测得火车的长度 c 两式联立即可求出解题思路 学习狭义相对论，正确理解和掌握相对论的时空观是最 重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性，处理 重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性，处理 实际问题时要注意：
34、(1)明确两个参考系S系和S 系 一般情况下选地面为S系 运动 (1)明确两个参考系S系和S 系. 般情况下选地面为S系,运动 物体为S 系. (2)明确固有长度 固有时间的概念 相对物体静止的惯性系 (2)明确固有长度，固有时间的概念. 相对物体静止的惯性系 测量的长度为固有长度，一个惯性系中同一地点测量的两 个事件的时间间隔为固有时间 个事件的时间间隔为固有时间. (3)洛仑兹变换式是求解有关相对论时空观问题的依据.处理 实际问题时要根据题设条件与待求量设定不同事件在不同 实际问题时要根据题设条件与待求量设定不同事件在不同 惯性系中的时空坐标，选用洛仑兹变换中正变换或逆变换 的公式 还要注
35、意同时性的相对性 的公式，还要注意同时性的相对性.(4)注意时空量度相对性的两个公式的适用范围. () 注意时空量度相对性的两个公式的适用范围 如果待测长度相对于一惯性系静止，计算相对其运动惯 性系中的长度 2 1 u L L 性系中的长度 如果已知 个惯性系中同 地点发生的两个事件的时间 2 0 1 c L L 如果已知一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间 间隔，计算这两个事件在另一惯性系中的时间间隔 2 0 1 u 2 1 c 如果不是这两种情况，要用洛仑兹变换求解.4.5 相对论动力学 4.5 相对论动力学 S 一、狭义相对论中的质量 u S u S 粒子分裂前 x O x O AB
36、 S系中：粒子静止 S系中：粒子质量为M，速率为u x O S系中： O O 粒子分裂后 S系中： 系中 A: B: u A m B m u S系中： A m A B m B 静止 运动 B m u 1 A A Vu V u V 0 1 uu u u A B mm 2 1 A V c 2 1 u c B Vu V 2 uu u (1) 2 1 B B V u V c 22 11 uu uu cc (1)S系中由动量守恒： 2 0 u MV S u S 2 0 1 BB B Mum V m u u c x O AB 2 1 AB B u mmum u u (2) x O O 2 1 u c 2
37、2 1 u c (3) 2 2 1 BA c mm u c (3) 由(1)式 c 2 1 B u V u u 由(1)式 22 2 11 BB ucV cV 2 1 u c 带入(3)式，可得 2 A B m m V 0 2 m m V 2 1 B V c 1 V c m 0 2 1 m m V 2 2 0 1 c m m v 1 V c 0 m 1 c v 讨论 0 c / v 0 10 讨论 c / v 1.0 0 m m (1) V c (2) V c m为虚数，没有意义 () 为虚数，没有意义 (3) V c m二. 相对论动量 mv 0 2 2 1 mv Pm v v 2 c d
38、dt P d F 0 2 1 d mv mv d dt dt v dt 2 1 c m dv 0 3 2 2 1 m dv dt v 2 1 c 设质点从静止开始 通过外力F作用沿 轴作 维运动 三、相对论质量与能量的关系 设质点从静止开始，通过外力F作用沿ox轴作一维运动 经典力学中 2 1 2 K E Fdx mv 2 L 相对论中 K E Fdx dm v dx vd mv 0 m 由 K dx dt vd mv 2 vd mv mvdv v dm dm c dm v mvdv 2 2 2 2 0 1 c v m 由 vd mv mvdv v dm 2 2 0 2 2 2 2 c m v
39、 m c m dm c dm v mvdv 2 vd mv c dm vd mv c dm 222 m Ec d m m cm c 0 0K m Ec d m m cm c 2 0 2 c m mc E K 相对论动能 m 22 0 =c - m c 0 2 1 v 2 / 1 2 讨论： 讨论： 1- c v 当v c时，可将 作泰勒展开，得 2 2 1 c v 4 2 1 2 3 1 v v v 4 2 2 2 8 3 2 1 1 ) 1 ( c c c v v v 取前两项 代入 取前两项，代入 2 0 2 2 2 0 k 2 1 ) 1 2 1 1 ( v v m c m E 0 2
40、0 k 2 ) 2 ( c 表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似. 表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似2 0 2 c m mc E K 相对论动能 运动时的能量 2 mc 0 c m mc E K 相对论动能 静止时的能量 2 0 c m 质能 2 0 c m E E K 2 mc 相对论能量 质能 公式 2 E 2 2 2 0 / 1 c c m v 2 2 2 0 1 c c m E v / 1 c v 2 E 2 0 0 c m E 2 0 2 1 v m 2 E mc c / v 0 1.0 原子能(核能)利用的理论依据.试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量 例 试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量. 例 解 用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核 的现象称为原子核的裂变
