1、1三角形综合题(一）1、如图， ABC 中，B、C 两点分别相交在 x 轴的负半轴和正半轴上，AO、BD 是内角BAC、 ABC 的平分线，AO、BD 相交于点 I，若BAC=+，ABC=，ACB=（090） 。 （1）求AIB 的度数；（2）一直线垂直于 OA 分别交直线 AB、AO、 x 轴及 AC 于 Q、T、E、P，求证：BEQ= .122、在直角坐标系中，E、F 分别是 x 轴负半轴和正半轴上一点，G 是 y 轴正半轴上一点，且OGE=OGF.（1）设 E（a，0） ，F（b，0） ，G（0，c） ，若a+b+（a+2c4） 2（b+c-5） 2，求E、F、G 三点的坐标，并求出 S
2、EFG ；（2）P 是 x 轴正半轴上一点，过 P 点任作一直线分别交 GE、GF 的延长线于 A、B， 求证：APE= （ABGA ）（3）在（2）的条件下，过 P 另作一直线分别交 GE、GF 于 C、D，且使APE=CPE，下面两个结论：APC 的度数是一个定值。A+BDC 的度数是一个定值。其中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，并求出其值。3、如图，在直角坐标系中，A（a，0） ，B（0，b） ，且 a，b 满足（a+b7）2+|2ab2|=0。（1）求 A、B 的坐标及 SOAB ；（2）E、D 是 AB 上两点，并且满足AOD=ADO，BOE=BEO，求EOD。（3）在（2）
3、的条件下，DP 平分BDO，EP 平分OED，下列结论： 为定值； 为定值，其中只有一个是正确的，POEPBDOEA请你作出正确的选择，并证明你的结论。I DCBAPGFE DCBAPODEBAO24、如图, 直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 A、B, C 在 y 轴正半轴上, 作OCDOAB, CD 交OA 于 D.(1) 请说明 CD 与 AB 的位置关系, 并予以证明；(2) ADC 的平分线 DE 与OAB 的平分线交于 F, 求F；(3) M 是线段 AD 上任意一点(不同于 A、D), 作 MNx 轴交 AF 于 N, 作ADE 与ANM 的平分线交于 P 点, 在前面的条件下
4、, 给出下列结论：PMAN 的值不变；P的值不变. 可以证明, 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值.5、如图, 点 A、B 在 x 轴上, 点 C 在 y 轴的正半轴上, (1)若 CE 平分ACB 交 AB 于点 E. 求证：CABCBA2OCE；(2)若CAB60, 点 M 为 AC 延长线上的动点, MF、BG 为AMB 的角平分线且交于点 I. 下列结论： 的值不变；MGBF 的值不变. 其中有且只有一个是正确的 , 请指出IFG正确的结论并求出该值.6、在直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点是 A（0，a） ，B（b，0） ，C（c，0） ，D 是线段上 AB
5、上任一点，直线 OD 交直线 AC 于 E，ADO 和ABO 的平分线交于点 P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b） 2+（b+1） 2n=0（其中 n 为正整数） ，求 A、B、C 的坐标，并求ABC 的面积。（2）若 E 点在 AC 边的延长线上，ACB 与AED 的平分线交于 Q 点，下面两个结论：P+Q 的值不变；PQ 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。（3）若 E 点 CA 边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。FEO DCBAO DCBAPMFEO DF N
6、AQ PCEDOBAO ECBAMICGO F BA37、如图甲，平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴， y 轴于 A、 B 两点，令 OAB=x， OBA=y.（1）若 ，求 OAB， OBA.233(2)x（2）如图乙，沿 AB、 OB 放置两面镜子，从 O 点发出的光线经 AB、 OB 两次反射后，光线DF 与入射光线 OC 交于 E 点，在（1）的条件下，求 CED.（3）如图丙，过线段 AO 上任一点 G 作直线交线段 AB 于 M，交 y 轴负半轴于 N， AMG 与 NOG 的平分线交于 P 点，且 MBN= MNB，下列结论 P 的值不变； P+ MNB的值不变，可以证
7、明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。8、在平面直角坐标系 xOy 中， x 轴上和第一象限 AB 方向上各有一平面镜， AB 方向上的平面镜与 x 轴的夹角为 ，一束光线 CD 以 的入射角射到 x 轴上的点 D（ m，0） ，经两次反射后的反射线光线 EF，已知 .40340m（1）求点 D 的坐标与 的度数.（2） 在什么范围时，反射光线 EF 才能与入射光线 CD 相交于一点 H ？（3）在（2）的条件下，平面镜绕 B 点旋转，设射线 EF 交 x 轴于 F 点，则下列结论：的值是定值； 的值是定值。其中只有一个正确，HEFDHEF请你判断出正确的结论，并证明。9、在直角坐标系
8、xOy 中，在第一象限 AB 方向和 x 轴上各有一平面镜，一束光线 CD 经过两次反射后的反射光线是 EF，且 DCE DEC，已知 C（ m，0） ， E（ n，0） ，其中 m， n 满足 2|3|(4)0mn（1）求 C、 E 的坐标。4（2）若 ABE=30，求入射光线 DC 和反射光线 EF 所在直线的夹角 Q 的度数。（3）若平面镜 AB 绕 D 点旋转时，设法线 DH 交 y 轴于 H，则下列结论： 为定值， 为定值。其中只有一个正确，请你判CEOHCEDO断出正确的结论，并证明。10、如图，直角坐标系中， A 点是第二象限一点， AB x 轴于 B，且 C（0，2）是 y 轴
9、正半轴上一点， OBOC=2，S 四边形 ABOC=11。（1）求 A 点坐标；（2）设 D 为线段 OB 上一动点，当 CDO= A 时， CD 与 AC 之间存在怎样的位置关系？并证明。（3）当 D 点在线段 OB 上运动时，作 DE CD 交 AB 于 E， BED， DCO 的平分线交于M，现给出两个结论。 M 的大小不变； BED+ CDO 的大小不变。其中只有一个结论正确，请你判断哪个结论正确，并说明理由。11、 （1）已知平面直角坐标系中有一光源 P（ a， b） ，其中 a、 b 满足满足2 a b5+（ a2 b+5） 2=0。求 P 点坐标。 （2）如图，从 P 点发出一条光线 PA 经过 x 轴， y 轴两次反射后以 BC 射出。求证： PABC。 （3）如图，若从 P 点发出的光线以不同的角度照射在 x 轴上，使 A 在 x 轴上 0 a 之间移动，同样经过 x 轴、 y 轴的反射后以 BC 射出。连结 PB 并延长至 E，作 EBA 的角平分线 BF 交 x 轴于 F 点。则 为定值 为定值。OBAPB从中选择一个正确的结论并证明求值。 BACPEO xyFBACPEO xy5
