1、龙场中学九年级圆单元测试题姓名 班级 分数一、选择题（每题 3分，共 30分）1P 为O 内与 O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A点 P到O 上任一点的距离都小于O 的半径BO 上有两点到点 P的距离等于O 的半径CO 上有两点到点 P的距离最小DO 上有两点到点 P的距离最大2若A 的半径为 5，点 A的坐标为（3，4） ，点 P的坐标为（5，8） ，则点 P的位置为（ ）A在A 内 B在A 上 C在A 外 D不确定3半径为 R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A R B R C R D2 R423334已知：如图，O 的直径 CD垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD
2、=2cm，则O的半径为（ ）A4cm B5cm C4 cm2D2 cm35下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的 2倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6如图，四边形 ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )A.35 B.70 C.110 D.140 第 6题 第 7题 第 8题7如图，O 的直径为 10，弦 AB的长为 8，M 是弦 AB上的动点，则 OM的长的取值范围( )A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM58 如图，O 的直径 AB与弦 CD的延长线交于点 E，若 DE=OB， AOC=84
3、，则E等于( )A.42 B.28 C.21 D.20下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等9O 内最长弦长为 m，直线 与O 相离，设点 O到 的距离为 d，则 d与 m的关系是（ ）Ad=m Bdm Cd Dd2m210.一个扇形的弧长为 厘米，面积是 厘米 2，则扇形的圆心角是( )A. 120 B. 150 C. 210 D. 240二、填空题（每题 3分，共 30分）11一点和O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 9cm，则这个圆的半径是 cm12AB 为圆 O的直径，弦 CDAB 于 E
4、，且 CD=6cm，OE=4cm，则 AB= 13半径为 5的O 内有一点 P，且 OP=4，则过点 P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 14如图，A、B、C 是O 上三点，BAC 的平分线 AM交 BC于点 D，交O 于点 M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB= 15O 中，若弦 AB长 2 cm，弦心距为 cm，则此弦所对的圆周角等于 216O 的半径为 6，O 的一条弦 AB为 6 ，以 3为半径的同心圆与直线 AB的位置关系是 17已知一条弧的长是 3 厘米, 这条弧所在圆的半径是 6 厘米,则这条弧所对的圆心角是 度。18.已知 O1和 O2，半径分别为 1 cm和 3
5、cm，点 O1点到 O2距离为 4， O1和 O2的位置关系_19. 如图，在O 中，AB 为直径，ACB 的平分线交O 于 D，则ABD= 20. 如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线， P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_.第 19题 第 20题三、解答题（40 分）21（10 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD到点 C，使 DC=BD，连结AC，过点 D作 DEAC，垂足为 E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE 为O 的切线；ODCBAA B P O 22（10 分）.如图所示，已知 AB为O 的直径，AC 为弦，ODB
6、C，交 AC于 D，BC=4cm（1）求证：ACOD；（2）求 OD的长；23（10 分）. 东海某小岛上有一灯塔 A，已知 A塔附近方圆 25海里范围内有暗礁，我110舰在 O点处测得 A塔在其北偏西 60方向，向正西方向航行 20海里到达 B处，测得 A在其西北方向如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由 （提示=1414， =1732） 2324（10 分）. 设直线 到O 的圆心的距离为 d，半径为 R，并使 x22 xR=0，d试由关于 x的一元二次方程根的情况讨论 与O 的位置关系一、1B （ 提示：点 P到圆心的距离小于半径，到点 P的距离等于O 的半径的点都在以 P为圆心
7、，以O 的半径为半径的圆上O 和P 有两个公共点，O 上到点 P距离最小的点，只有一个；到点 P距离最大的点也只有一个） 2A （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算 AP的长新 课 标第一 网 x kb AP= = = 5，所以点 P在圆内 224835203C 提示：利用垂径定理和勾股定理求得4B 解：连接 OA，设 OA=r，则 OP=（r2）cm在 RtAOP 中，OA 2=OP2AP 2，r 2=42（r2） 2解得 r=55D 提示：本题考查圆周角的定义6D 提示：等弦所对的圆周角相等或互补7C 提示：最长弦即为直径，所以O 的半径为 ，故 d 2m8B 提示：O 到四边的距
8、离都相等二、9点 B；点 M；点 A、C 点拨：AB=2 cm，CM= cm510r= =65 或 r= =2524249提示：当点在圆外时，r=25；当点在圆内时，r=651110cm 解：连接 OC，在 RtOCE 中，OC= = =5，2CEO234AB=2OC=10（cm） 126；10 解：如答图，过 P作 CDOP 交O 于 C、D 两点，设直线 OP交O 与 A、B 两点在 RtOPC 中，CP= = =3，2OC245CD=2CP=6，AB=2OC=10提示：直径 AB为过 P点的最长弦，而过 P点与 OP垂直的弦 CD为最短弦1330；70 提示：利用ABC 内角和定理求得C
9、=70，最后根据同弧所对的圆周角相等得AMB=ACB=70，CBM=CAM=301445或 135 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个） 15相切（提示：过点 O作 OCAB 于 C，则 AC=BC= AB=3 ，OC= =2132ACO=3以 3为半径的同心圆与 AB相切2236注：数形转化，即 d=R推出相切 ）16. 6个新课标第一网 三、17. 提示：求出 A市距沙尘暴中心的最近距离与 300km比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形解：过 A作 ACBD 于 C由题意，得 AB=400km，DBA=45在 RtACB 中，sinABC= ，AC=ABsinABC
10、=400 =200 2828（km） B2200 300，A 市将受到沙尘暴的影响218.提示：求出 OP的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理解：如图，作 OMAB 于 M，连接 OB，则 BM= AB= 8=421在 RtOMB 中，OM= = =32BO45当 P与 M重合时，OP 为最短；当 P与 A（或 B）重合时，OP 为最长所以 OP的取值范围是3OP5注：该题创新之处在于把线段 OP看作是一个变量，在动态中确定 OP的最大值和最小值事实上只需作 OMAB，求得 OM即可19.解：（1）AB 是O 的直径，C=90ODBC，ADO=C=90ACOD（2）ODBC，
11、又O 是 AB的中点，OD 是ABC 的中位线OD= BC= 4=2（cm） （3）2sinA1=0，sinA= A=30在 RtABC 中，A=30，21BC= ABAB=2BC=8 （cm） 即 O 的直径是 8cm2120.提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线 OB与半径为 25的A 的位置关系相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算 A点到直线 OB的距离与 25比较后即得答案本题仍是考查直线与圆的位置关系解：该舰继续向西航行，无触礁危险理由是： 如图，作 ACOB 于 C，则 AC=BCtan45=BC在 RtACO 中，OC=ACcot30= AC3OCBC=OB， ACAC=20解得 AC=2732（海里） AC=273225（半径） ，直线 OB与A 相离该舰向西航行无触礁危险点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题21.提示：据题意知，应首先求出判别式，然后讨论 d与 R的关系，从而确定 与O 的位置关系解：=（2 ） 24R=4d4R ，当0，即 4d4R0，得 dR 时， 与O 相离；d当=0，即 4d4R=0，得 d=R时， 与O 相切；当0，即 4d4R0，得 dR 时， 与O 相交注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新
