1、1谈培养空间想象能力的层次性及操作程式空间想象能力是教学大纲中确定的三大基础能力之一，这种能力的培养应有一个渐进的过程由于初中的美术、工艺制作等课程不能正常开设，使学生升入高中后所具空间概念非常薄弱，而平面几何的定势思维又给空间概念的形成带来了认知上的障碍因此，立体几何教学的分层次、有步骤、循序渐进就显得非常必要以下是笔者所作的一点尝试1 形成阶段，借助直观立体几何入门阶段，教师运用教具助教，学生制作模型助学，可促使图形在学生头脑中“竖”起来1.1 借助模型分析、判断在讲“过不在一直线上三点有且只有一个平面”时可借助直观模型：老人的拐杖、单撑自行车等帮助理解讲“直线和直线外一点确定一个平面”
2、，可这样处理，提问：“门为什么在加上插销后才能固定呢？”生活现象解释了科学的理论模型不仅可验证结论，而且能够发现真理如在讲“二面角的平面角”一节时，可设计教学过程：将书张开构成一二面角，并不断改变张口大小，提出问题：从模型的变化可发现二面角有大小之分，请问，用怎样的量度量它呢？（停顿片刻） ，问：回忆一下，对异面直线所成角、直线和平面所成角是用什么方法度量的呢？（转化为平面内的角） ，那么，能否用一平面上的角表示二面角的大小呢？用怎样的角表示二面角的大小呢？（通过模型演示可以发现，书边界处的角能反映二面角的大小） 由此引入“二面角的平面角”的概ABC念1.2 重视画图， “型”图对照模型是初步
3、形成空间概念时的辅助工具，但过于依赖模型又将妨碍空间想象能力的进一步发展因此，教学过程中要做好有“型”到无“型”的过渡工作重视画图， “型”图对照是实现这一过渡的有效手段当然，画图教学应具有层次性1.2.1 重视直观图画法的教学2画平面图形、几何体的直观图、引导学生进行直观图与实际模型的对比想象，再根据直观图想象其实际形状，对提高空间想象能力以逐渐丢掉“模型”是有显著功效的1.2.2 由学生自己画图表示空间对象的位置关系如讲直线与平面的位置关系时，先让学生通过模型发现所有可能关系：在面内、相交、平行，再让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来这样做，在图形的逐步“修正”的过程中增强了空间想象能
4、力1.2.3 如何画才更有立体感？不仅会画，而且要画出很强的立体感，这种高要求对强化空间概念是十分有益的如我在讲异面直线时，让学生画出表示两条异面直线的图形，学生们画出了下面的图：让学生自己判断哪些最具立体感？由此逐步掌握增强图形立体感的一些常用方法，如辅助平面衬托法、几何体映衬法等在此过程中空间想象能力自然增强了2 发展阶段，增强抽象经过完全依赖模型到模型、图形并用的阶段后，要逐步过渡到完全丢弃模型的阶段，渐渐地增强抽象性是实现过渡的必要条件2.1 引导读图教材刚开始给过这样一个问题：观察甲、乙两个图形，用模型说明它们的位置有什么不同，对初学者来说，要读懂图形“模型”似乎是必要的，但是，读图
5、不能总离不开模型，直接由图想象空间实际位置关系对进一步发展空间想3象能力是非常必要的如对高一立体几何第 37 页，习题五第 8 题：如图，直线 AC，DF 被三个平行平面所截，求证： ，可让学生自己读图，想,ABDECF象空间的实际形状有学生会将直线 AC，DF 想象成共面直线这并不是坏事，通过启发、引导、修正的过程，一个“平”的图形一定能在其头脑中“立”起来2.2 直觉想象即进行无图想象，其抽象性更高了一层2.2.1 由平面想到空间即将平面几何中定理放到空间的背景下想象其是否成立如：在空间中，垂直于同一直线的两直线平行吗？2.2.2 想象位置关系如：已知平面 ，直线 均垂直于平面 ，请判断
6、与 的位置关系ll以上两例要求学生能全方位地想象各种可能情形，其强化空间概念的功能是很显然的2.2.3 想象特殊模型这是一种构造想象如可提出问题：已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直，底面上一点 P 到三侧面的距离分别为 3，4，5，求此点到三棱锥顶点的距离处理本题的关键是想象出一个以 P 和三棱锥顶点为相对顶点的长方体：由P 分别向三侧面作垂线 PA，PB，PC，其中 A，B，C 为垂足，则以PA，PB，PC 为三度的长方体的对角线长即为所求1993 年高考第 20 题，在半径为 30m 的圆形广场中央上空设置一照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 120，若要光源恰好照亮整个广场，则
7、其高度为 m正是对这种构造想象能力的测试2.2.4 由局部想到整体根据图形的特征，想象能反映其实质的整体图形，可在渗透局部与整体的辩证转化思想的同时增强空间想象能力如 91 年高考试题：在球面上P，A，B ，C 四点，PA PBPCa，且 PA，PB ，PC 两两互相垂直，求该球的表面积该题要求考生能根据条件想象出一个正方体，且该球面是正方体的4外接球面，而球心正好在正方体的中心，从而求出球的半径据国家考试研究中心统计，该题的抽样得分率仅为 18，这说明学生的空间概念是很薄弱的，同时也证明运用局部与整体间的联想以培养空间想象能力应引起足够重视3 强化阶段，动、变结合为使学生空间想象能力得到进一
8、步的强化和巩固，还应在适当时候增加图形动和变的训练，力求在图形变式和运动的研究过程中从根本上认识图形的本质特征，克服一些习惯作图带来的思维定势3.1 变化图形的放置方式对一些常见图形的深入研究，能帮助学生形成空间概念，但是这些图形若总以同一形态出现，易使学生产生思维定势从多数学生不能灵活地在不常见位置上运用三垂线定理是不难看出这一弊端的因此教学中将这些图形的放置方式作些变化是非常必要的如：例 1 在三棱锥 P-ABC 中，PA 底面ABC， AB BC求证：（ 1）平面 PAB 平面PBC；（ 2）此棱所有面均为直角三角形；（3）若 A 在PB，PC 上的射影分别为 M，N，则 为二面角 A-
9、PC-B 的平面角研究本题后，再接着考虑：例 2 在三棱锥 S-ABC 中，SB 平面 SAC，AC SC，AB ，SB 239，二面角 A-SB-C 为 30 （1）求证：3AC BC；（2）求二面角 S-AC-B 的度量， （3）计算SABCV引导学生观察图形，阅读条件，将其与例 1 的条件进行对比，不难发现：只要将面 ASC 翻到水平位置上，则与例 1 之图完全相同还可让学生处理下一问题：例 3 在轴截面为正方形的圆柱中，BC 为上底面直径，AB 为圆柱一条母线，D 是上底面圆周上异于 B，CDCBA5的一点，且 30， （1）求证：平面 ABD 平面 ACD；（2）求二面角BCDB-A
10、C-D 的度数只需将三棱锥 A-BCD 倒置即与例 1 相同3.2 变化图形所处情境在例 3 中，将三棱锥 A-BCD 放置到圆柱中，改变了例 1，例 2 中单一多面体的简单情境，增加了干扰因素，线面之间的位置关系也变成隐含条件这样做，可让学生学会在非标准情境中抓主要矛盾，识别出主体图形，向熟悉的图形转化显然，这对培养空间想象能力是非常有利的95 年考试题 23 题正是以此形态出现的3.3 进行割补变化即通过分割或镶补的手段实现转化，锥体体积公式的推导是一典型：先补为柱体，再分割成体积相等的三个锥体这是培养空间想象能力的高层次追求具体做法参见文 .23.4 研究运动图形即增加不定成份，研究变化
11、之中的定性或定量这样做，对空间思维提出了更高的要求，对培养，加强空间想象能力就有更强的作用如：例 4 在正方体 中，O 为底面 AC 中心，E 为棱 DD1 中1AC点，F 在棱 上，则直线 OF 与 AD 所成角为（ A）45（B ）1B60（C ）90（D）与 F 的位置有关F 的不定性使用平移法作角的方法难以施行实现转化的关键是看到运动之中的不变性：OF 在面 AD 内的射影为定线A G（ G 为 AD 中点，而 AE A G，故由三垂线定理知，应选（ C） 以上研究了立体几何教学的层次性和操作程式，其核心是由具体到抽象这一过程不是固定的、割裂的、应视具体情况实施操作程式也不是机械的，有时可交叉使用多种教学手段总之，应遵循一个原则：既不能无视学生的认知能力，又要尽量促进其空间想象能力的稳步增强参考文献1 石志群运用图形变式培养空间想象能力数学通讯，1993，1162 周建华把数学教学作为思维活动的教学数学通报，1994，8
