1客房的定价问题摘要：本文主要是通过二次函数来解决宾馆住房问题。关键词：具有实际可操作性。模型：一个星级旅馆有 150 个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为 160 元时，住房率为 55%，每间客房定价为 140 元时，住房率为 65%，每间客房定价为 120 元时，住房率为 75%，每间客房定价为100 元时，住房率为 85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？构想：（1）每间客房最高定价为 160 元；（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；（3）设旅馆每间客房定价相等。步骤：设 y 表示旅馆一天的总收入，与 160 元相比每间客房降低的房价为 x 元。由假设（2）可得，每降价 1 元，住房率就增加。因此 由 可知 于是问题转化为：当 时，y 的最大值是多少？结论：利用二次函数求最值可得到当 x=25 即住房定价为 135 元时，y 取最大值 13668.75（元） ，讨论与验证：（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为 140 元也是可以的，因为此时它与最高收入只差 18.75 元。（2）如果定价为 180 元，住房率应为 45%，相应的收入只有12150 元，因此假设（1）是合理的。
