1、圆的周长与面积（一）在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫圆的圆心，定长叫圆的半径，所包围的平面部分叫圆面，构成圆的封闭曲线的长度称为这个圆的周长。圆的周长的计算方法：若记圆的周长为 ，半径为 ，则该圆的周长为 ，其中crrc2为圆周率。 （ 的近似值由要求而定）准备题（1） 一张圆桌面的直径是 0.95 米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）解 3.140.952.9832.98（米）答：这张圆桌面的周长约是 2.98 米。（2）一个圆形水池，周长是 37.68 米，它的直径是多少米？解 设水池直径是 米。根据xdc37.683.1412x答：它的直径是 12 米
2、。例 1 把 2 个啤酒瓶捆扎在一起，如图所示，捆一圈至少要用绳子多少厘米？解：20+23.145=51.4（厘米）答：至少用绳子 51.4 厘米。例 2 等边三角形的边长是 6 厘米，现将该三角形沿一条直线翻滚 299 次，求顶点 A 经过的路程长。解：由图可知，每翻滚 3 次，出现的情形相同，而这样的 3 次翻滚，在前两次点 A 经过的路程长为(26 360120)2，第三次翻滚点 A 没有移动。所以，翻滚 299 次，点 A经过的路程为(26 360120)21002512 厘米 。答：顶点 A 经过的路程为 2512 厘米。例 3 如右图所示，AB、AC、BC 分别是三个半圆的直径，其
3、中 AC30 厘米，BC20 厘米，有两只蚂蚁，一只从 A 出发，沿着半圆周弧 CB 爬至 B 点；另一只蚂蚁从 A 出发沿着半圆周弧 AB 爬至 B 点，假如它们爬行的速度一样快，而且同时从 A 点出发，那么哪一只蚂蚁先爬到 B 点？解 设甲蚂蚁从 A 沿半圆周 到 B，乙蚂蚁从 A 沿半圆周 到 C，再沿半圆周 到BB。甲路程： (302)5乙路程： 2所以两只蚂蚁同时到达。例 4 某校操场跑道如下图所示，跑道长度 200 米，其起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆，已知每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点约在内道起点前面多少米？（精确到百分位）解 设外弯道中心线的半径为 R，
4、内弯道中心线的半径为 ，则两个弯道的长度之差为r（米）()3.142.83Rr答：外道的起点在内道的起点前面 3.83 米。EDCBA例 5 如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘 A 直径为 10 厘米，盘 B 直径为 40 厘米，盘 C 直径为 20 厘米。问：A 顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（ 取 3.14）解：A 盘顺时针转 1 圈，B 盘和 C 盘同时转 圈，B 盘转 圈拉重物上来的距离等于 B 盘122= 圈，124所以重物上升 403.14=31.4（厘米） 答：重物上升 31.4 厘米。课堂练习1、有 7 根直径都是 2 分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它
5、捆成一捆，最短需要多少米的绳子？2、如下图所示一个长方形，从图示位置，在桌子上不滑动地每秒转动 90，试回答下列问题。（1）如果如果长方形 AB3 厘米，AD4 厘米，AC=BD5 厘米，把长方形转动一周后，顶点 A 所经过的痕迹的长是多少厘米？（2）12 秒以后，长方形 B 点离它开始位置的水平距离是多少厘米？3、如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则阴影部分的周长是多少厘米？(保留两位小数)4.三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长多少厘米？CAB课后练习：1、用圆规画一个周长为 12.56
6、 厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应是 厘米。2、一个圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大 倍。3、汽车车轮的半径是 0.75 米，如果车轮每分钟转 200 转，要行驶 9.42 千米的路程，需要多少分钟？4、下右图是由直径分别为 7 厘米、3 厘米、10 厘米的三个半圆组成的图形，求图中阴影部分的周长。5、已知一个半圆形的面积是 ，求这个圆的周长。 （ 取 3.14）23cm6、下图中每个小圆的半径是 1 厘米，空白部分的周长是多少厘米？7、在右图中，正方形的边长是 5cm，图形的总面积是多少？8、如下图所示，小明从家到学校有三条由半圆弧组成的路可以走，怎么走近？为什么？9、在右图中，甲比乙的面积大 ，求 。 （ 取 3.14）257cmx10、如下图所示，大小两圆相交部分（阴影）的面积是大圆面积的 ，是小圆面积的 ，41535如果小圆半径是 4 厘米，大圆半径是多少厘米？
