1、选修 44 ：坐标系与参数方程1.（2016 年全国 I）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4cos .（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan 0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a.2.（2016 年全国 II）在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 2(6)5xy（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；（）直线 l的参数方程是 cosin
2、xty（ t为参数）, l与 交于 ,AB两点， |10，求l的斜率3、 （ 2014 辽宁理 23）（分 10 分） 将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为21xy原来的 倍，得曲线 .2C（1）写出 的参数方程；（ 2）设直线 与 的交点为 ，以坐标原点为极:20lxyC12P点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 1P的中点且与 l垂直的直线的极坐标方程.x4、 (2016 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数）椭yx231圆 C 的参数方程为 （ 为参数）.设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的sin2coyx长.
3、选修 44 ：坐标系与参数方程答案1.解： （ 均为参数） cos1inxaty221xya 为以 为圆心， 为半径的圆方程为1C0， a2210xy 即为 的极坐标方程22sinxy， 22sin10a1C 两边同乘 得24coC： 2224cocosxyx，即 2xy2xy：化为普通方程为 由题意： 和 的公共方程所在直线即为3C1C2 3C得： ，即为 2410xya320a12.解：整理圆的方程得 ，21xy由 可知圆 的极坐标方程为 22cosinxyC21cos0记直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，k0kxy由垂径定理及点到直线距离公式知： ，226151k即 ，整理得 ，则 23
4、69014k253k33.4.解：椭圆 的普通方程为 ，将直线 的参数方程 ，代入 ，得C214yxl123xty214yx，即 ，解得 ， .223()1()14tt2760t1t267t所以 126|ABt5.（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为sin()24.（I）写出 1C的普通方程和 2C的直角坐标方程；（II）设点 P 在 1上，点 Q 在 2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.6.（7 分）已知直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的参数方程为 ，l 24xatyC
5、sin4coyx（ 为常数）.（1）求直线 和圆 的普通方程；（2 ）若直线 与圆 有公共点，求实数 的取值范围.lCl a7 （ 10 分 ） 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数），xOyl21xtyt直线 与抛物线 相交于 ， 两点，求线段 的长l24yABAB8.9.（2014 新课标 1 理 23）（10 分）已知曲线 ： ，直线 ： （ 为参数）C2149xyl2xty.（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；Cl（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小P30lAP值.10.（ 2014 新课标 2 理 23）（本小题
6、满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 的极坐xOyx C标方程为 ， .2cos0,2（1）求 的参数方程； （2）设点 在 上， 在 处的切线与直线 垂直，CDC:32lyx根据（1）中你得到的参数方程，确定 的坐标.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 1.（15 年福建理科）已知 0,abc，函数 ()|fxaxbc=+-的最小值为 4()求 abc+的值；()求 22149+的最小值2.（15 年新课标 2 理科）设 a，b ，c ，d 均为正数，且 a + b = c + d，证明：（1 ）若 ab cd；则
7、 ；（2 ） 是 |abcd的充要条件。3.（2014 辽宁理）（10 分） 设函数 ， ，记1fxx2168gx的解集为 ， 的解集为 .1)(xfM4)(xgN（1）求 ； （2）当 时，证明： .41)()(22xffx4.（15 年陕西理科）已知关于 x的不等式 ab的解集为 24x（I）求实数 a， b的值； （II）求 12tt的最大值5.（10 分）已知函数 ()|2|fxa（I）当 a2 时，求不等式 ()6f的解集；（II）设函数 ()|1|,gx当 xR时，f（x）g（x）3，求 a 的取值范围. 6（ 7 分）已知定义在 上的函数 的最小值为 .12fxxa（1）求 的值
8、；（2 ）若 为正实数，且 ，求证： .arqp， rqp322rqp7 9.（ 2014 新课标 1）（10 分） 若 ， ，且 .0abab1（1）求 的最小值；（2）是否存在 ，使得 ？并说明理由.3ab,632（ 10 分 ） 已知 ， ，证明： 0xy219xyyx81.【答案】() 4；() 87【解析】试题分析：()由绝对值三角不等式得 ()|fxaxbc=+- 的最小值为 |a|bc+，故|a|4bc+=，即 abc4+= ；()利用柯西不等式222 21313123()()()xyxyxy求解试题解析：()因为 |(|a|fabcabc=+-=+当且仅当 axb-时，等号成立
9、又 0,，所以 |a,所以 (x)f的最小值为 abc,所以 abc4+=()由(1)知 ，由柯西不等式得()()222214912+311649ababccabc+=+,即 2287.所以 22149abc+的最小值为 当且仅当132bac=,即 812,77abc=时，等号成立.2.3.【答案】【解析】试题分析：（I ）由 abcd及 ac,可证明 22abcd,开方即得abc.（II）本小题可借助第一问的结论来证明 ,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（I）因为 2 2, ,ababcdcd考点：不等式证明.4.【答案】（I） 3a， 1b；（II） 4【解析】试题分析：（I）先
10、由 xab可得 axb，再利用关于 x的不等式 ab的解集为 24x可得 ， 的值；（II）先将 312tt变形为 34t，再利用柯西不等式可得 312tt的最大值试题解析：（I）由 |xab+，得 axb-则 2,4ba解得 3=-, 1（II） 2223+124314ttt ttt=-+当且仅当 413t-=，即 t时等号成立，故 ()max3+124tt-=2.（2014 江苏理 21）A 选 修 4-1： 几 何 证 明 选 讲 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）如图， 是圆 的直径， ， 是圆 上位于 异侧的两点 证 明 ： BOCDOABOCBD3.（ 2014 辽 宁 理 22
11、） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 交圆于 ， 两点， 切圆于 ， 为 上一点且 ，连接EPCPGCEPG并延长交圆于点 ，作弦 垂直 ，垂足为 .DGABEF（1）求证： 为圆的直径；（2）若 ，求证： .CD6.（2014 新课标 1 理 22）（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且ABOABDCE.CBE（1）证明： ；D（2）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角AAMBAE形.9.（2014 新课标 2 理 22）（本小题满分 10）选修 41：几何证明选讲如
12、图 是 外一点， 是切线， 为切点，割线 与 相交于点 ，POAPAPBCOAB， ， 为 的中点， 的延长线交 于点 .CDCDE证明：（1） ；BE（2） .2ADEPB11.（ 2014 新课标 2 理 24）（本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲设函数 .1fxxa0（1）证明： ；2f（2）若 ，求 的取值范围 .35fa（22 ）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以O 为圆心，OA 为半径作圆.(I)证明：直线 AB 与 O 相切；(II)点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.（23 ）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为（t 为参数， a0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=cos.（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为，其中满足 tan=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a。（24 ）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)= x +1- 2x-3.（I）在答题卡第（ 24）题图中画出 y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x) 1 的解集。
