1、直線與平面垂直,1、掌握直線與平面垂直的判定定理；,學習目標,3、熟練運用平面幾何中證明垂直的常用方法。,2、掌握直線與平面垂直的幾個性質定理；,生活中直線與平面垂直的實例,實例引入,旗杆與地面垂直,大橋的橋柱與水面垂直,生活中直線與平面垂直的實例,實例引入,一條直線與一個平面垂直的意義是什麼？,思考,直線垂直於平面內的任意一條直線!,引入新課,如果直線 l 與平面 內的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，記作l ,平面 的垂線,垂足,定義,直線與平面的一條邊垂直,直線與平面垂直,1、如果一條直線 l 和一個平面內的無數條直線都垂直，則直線 l 和平面 互相垂直 ( ),線線
2、垂直 線面垂直,性質定理,練習,2、直線 l 垂直於平面 ，則直線 l 垂直於平面中的任意一條直線 ( ),直線與平面垂直,除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？,探究,如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：,過 的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折後的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC於桌面接觸）,直線與平面垂直,探究,當且僅當折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面 垂直,直線與平面垂直,除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？,一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。,直線與平面垂直的判定定理,線線垂直 線面垂直,判定定理,1、a，b/ ，
3、則 a與b的位置關係是 _,練習,2、若直線 l 不垂直於平面 ，那麼在平面 內 ( ),A不存在與 l 垂直的直線 B只存在一條與l 垂直的直線 C存在無數條直線與 l 垂直 D以上都不對,3、空間中直線l和三角形的兩邊AC、BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關係是( ),A. 平行 B. 垂直C. 相交 D. 不確定,4、在正方體AC1中，求證：BD平面ACC1A1,直線與平面垂直判定定理2：,如果在兩條平行線中，有一條垂直於平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。,直線與平面垂直性質：,如果兩條直線垂直於同一個平面，那麼這兩條直線平行。,例1 如圖，已知 ，求證,例2 如圖
4、，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C是圓周上一點，且PA AC，PA AB，求證： (1) PA BC (2) BC 平面PAC,例3 P是三角形ABC平面外一點， PA PB，PB PC，PC PA，H是三角形ABC垂心，求證： PH 平面ABC,例4 如圖，PA 平面ABC，角ABC為直角， PC AF，PB AE，求證： PC EF,1、如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC， PB=PD。 求證：PO 平面ABCD,練習,2、已知 =CD，EA ，EB ，垂足分別是A、B，求證：CD AB,3、在正方體AC1中,取DD1的中點P，
5、AC和BD交於O點，求證： OB1 平面PAC,4、在長方體ABCD-ABCD中，底面邊長為1，側棱AA=2，E、F分別是BB、CC中點，求證：DF 平面 AED,(1) 過一點有且只有一條直線和已知平面垂直；,(2) 過一點有且只有一個平面和已知直線垂直；,(3) 若兩條平行線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於這個平面；,5、判斷下列命題的真假：,(4) 垂直於三角形兩邊的直線必垂直于第三邊；,(5) 垂直於梯形兩邊的直線必垂直於另外的兩邊；,(6) 若三條共點的直線兩兩垂直，則其中一 條垂直於另兩條直線所確定的平面；,1、直線與平面垂直的概念,3、數學思想方法：轉化的思想,2、直線與平面垂直的判定、性質,線線垂直,線面垂直,知識小結,如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面,那麼另一條也垂直於同一個平面。,定義法,間接法,直接法,如果一條直線垂於一個平面內的任何一條直線,此直線垂直於這個平面,直線與平面 垂直的判定,
