1、 1 / 3中考数学压轴题型研究（一）动点几何问题例 1：在ABC 中，B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC 的面积；(2)现有动点 P 从 A 点出发，沿射线 AB 向点 B 方向运动，动点 Q 从 C 点出发，沿射线 CB 也向点 B 方向运动。如果点 P 的速度是 4CM/秒，点 Q 的速度是 2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积是ABC 的面积的一半？(3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少？例 2: ()已知正方形 ABCD 的边长是 1， E 为 CD 边的中点， P 为正方形 ABCD 边上的一个动点，动点 P 从 A点出发，沿
2、A B C E 运动，到达点 E.若点 P 经过的路程为自变量 x， APE 的面积为函数 y， （1）写出 y 与 x 的关系式 (2)求当 y 时， x 的值等于多少？ 3例 3：如图 1 ，在直角梯形 ABCD 中，B=90，DCAB ，动点 P 从 B 点出发，沿梯形的边由 BC D A 运动，设点 P 运动的路程为 x ,ABP 的面积为 y , 如果关于 x 的函数 y 的图象如图 2 所示 ，那么ABC 的面积为（ ）A32 B18 C16 D10 例 4：直线 364y与坐标轴分别交于 AB、 两点，动点 Q、 同时从O点出发，同时到达 A点，运动停止点 Q沿线段 O运动，速度
3、为每秒1 个单位长度，点 P沿路线 O B 运动 （1）直接写出 、 两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t秒， P 的面积为 S，求出 与 t之间的函数关系式；（3）当 485S时，求出点 的坐标，并直接写出以点 OPQ、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标例 5：已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 在 的边 上沿 方向ABCMNABC AB以 1 厘米 /秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点 到达点 时运动终止） ，过点A分别作 边的垂线，与 的其它边交于 两点，线段 运动的时间为 秒MN、 PQ、 t（1 ）线段 在运动的过程中， 为何
4、值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的面积；t（2 ）线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求四边形 的面积MNStNQP随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围St tACBxAO QPByCPQBA M N2 / 3例 6：如图（3） ，在梯形 ABCD中， 906ABAD ， ， 厘米， 4C厘米， B的坡度4i ，动点 P从 出发以 2 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，动点 Q从点 出发以 3 厘米/秒的速度沿BCD方向向点 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为 t秒（1 ）求边 的长；（2 ）当 t
5、为何值时， PC与 BQ相互平分；（3 ）连结 ， 设 的面积为 y， 探求 与 t的函数关系式，求 t为何值时， y有最大值？最大值是多少？二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。例 7：如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为ABC 108BCD的中点AB（1 ）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与P是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速
6、度为多少时，能够使 与BPD全等？P（2 ）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？ABC AC例 8：如图，在梯形 中， 动点 从 点ABCD35425BADCAB ， ， ， ， MB出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位NCD长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长（2）当 时，求 的值MN t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tN例 9：（如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC ，
7、ABC 90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB 为O 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的图（3 ）CcDcAcBcQcPcEcAQCDB P3 / 3ABOCDPQ速度运动，P、 Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t(s)(1)当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？(2)当 t 为何值时， PQ 与O 相切？例 10. 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm ，P ，Q ，M，N 分别从 A， B，C，D 出发沿 AD，BC ，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若 BQ=xcm( )，则 AP=2xcm，CM =3xcm，DN =x2cm0（1 ）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边, 以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2 ）当 x 为何值时，以 P，Q ，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3 ）以 P，Q ，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形 ?如果能，求 x 的值；如果不能，请说明理由OA P DB Q CABDCPQ MN（第 25 题）
