1、三角函数知识点一、三角函数基本概念及公式1.弧长公式： ，扇形面积公式：|lR21|2SlR例：已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。2、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意一点（异于原点） ，(,)xy它与原点的距离是 ，那么 ， ， 20rxysincosrrtan,0yx例：（1）已知角 的终边经过点 P(5，12)，则 的值为。（2）已知角 的终边经过点（3a,4a） ，则 值为_i3、三角函数在各象限符号：一正二正弦，三切四余弦4.特殊角的三角函数值：30 45 60 0 90sincotan5同角三角函数关系:
2、， tancot=1，22sincos1sintaco（1） 的转化 （2） 的转化xta,cosin xxxcosi,i,in例：（1） ， 为第三象限角，求31tas（2）已知 tan=3求 cos2 +sincos 的值（3）已知 ，则 _； _1tancosin32cosinsi2（4）若 sincos= ，( ， )，求 cossin ，cos+sin 的值18 4 2（5）若 cossin= ， 求 sincos，sin+cos 的值6. 诱导公式: 诱导公式的整理归类 :把 看成锐角，符号看象限，奇变偶不变类别 sin cos tank2sin costan-sincos -ta
3、n223例（1） =_， _084sin)510cos(（2）已知 ，则 _，若 为第二象限角，则4)5( 27_。180tan36cs)i(27、已知三角函数值求角例：求出满足条件的角（1） （2）2sin23cos（3） )3,(,1ta8、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：(1)和差公式 yxyxsincosinyxsi yxyxsincosinyxta1ttancocota1yxcosinyxta例：（1）下列各式中，值为 的是（ ）12A、 B、5sinco221cosinC、 D 、21ta.130（2）cos200cos80+cos110cos10= （3）已知 ， ，
4、那么 的值是_tn()5tan()4tan()4（4）已知 ，求 的值sico21,232(5)若 ，化简 为_3(,)12cos（6）已知 ，那么 的值为_35sin()cos()in2cos（7）（cos15+ sin15）= 12 3（2）辅助角公式： (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定，2sincossinaxbabx角的值由 确定)t例：（1） （2）csi3 cosi（3） in5o(3)倍角公式, csin2si2222 sin1cossincos ta1ta（4）半角公式例：（1）化简函数 2553f(x)sincoxsx3(R)（2）化简 4si2y（3）化简 1(
5、)coics2fx二、三角函数图象与性质正余弦函数的图象和性质对比函数类型 正弦函数 余弦函数解 析 式 y=sinx y=cosx简 图定 义 域 R R值 域 1，1 1，1周 期 性 T=2 T=2零 点 x=k，k Z x=k+ ，kZ 2最 值x=2k+ ，k Z 时，y max=12x=2k ，kZ 时，y min=1；x=2k， kZ 时， ymax =1x=2k+，kZ 时，y min=1奇 偶 性 奇函数 偶函数对 称 性对称中心为：（k ，0） ，k Z对称轴为：x=k + ，kZ2对称中心为：（k + ，0） ， kZ2对称轴为：x= k ，k Z周对关系相邻两对称轴的距
6、离为 T/2相邻两对称中心的距离为 T/2相邻对称轴与对称中心的距离为 T/4相邻两对称轴的距离为 T/2相邻两对称中心的距离为 T/2相邻对称轴与对称中心的距离为 T/4单 调 性在每一个闭区间上是增函数2,()2kkZ上是减函数3,在每一个闭区间上是增函数2,()kkZ上是减函数1、 值域例：（1）函数 y=cos2x+sinx+1 的值域（2）求函数 f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x， 的值域,0（3）求函数 f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x 的最大值，并求出此时 x 的值 练习：（1）若 2+= ，则 y=cos6sin 的最大值和最小值
7、分别（2）已知关于 x 的方程 cos2xsinx+a=0，若 0x 时方程有解，求 a 的取值范围 2（3）要使 sin cos= 有意义，求 m 的取值范围是34m 64 m2、单调性例：（1）求 的单增区间cos()24xy（2）函数 的递减区间是_3sin(x)（3） 的递减区间是_124ylogcs()3、对称轴例：（1）求 的对称轴cs()xy（2） 为 的一条对称轴，求 的值6x)2in(（3）已知 为偶函数，求 的值。3f()sixcos(x)4、对称中心例：（1）求 的对称轴cos()24y（2） 为 的对称中心，求 的值)0,6()tan(x5、求三角函数解析式例 1：函数
8、 y=Asin（x+)(A0，0， )的最小值为2，其图象相邻的最高点和最 2低点横坐标差 3，又图象过点（0，1） ，求这个函数的解析式例 2 ： 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用 y=Asin（x+)型函数表示其解析式； （2）求这个函数关于直线 x=2 对称的函数解析式 6、三角函数图象变换：函数 ysin(x )( 0)的图象可由函数 ysinx 的图象向左 (或右)平移 个单位而得到，称为平移变换这种变换的实质是：纵坐标不变，横坐标增加(或减少) 个单位xy133 33 3O函数 ysin x (0)的图象可由函数 ysinx 的图象沿 x 轴伸长(1)到原来的 倍而1得到，称
9、为周期变换这种变化的实质是：纵坐标不变，横坐标伸长(01)到原来的倍1函数 yAsinx 的图象可由函数 ysin x 的图象沿 y 轴伸长(A1)或缩短( A1)或缩小(0A1)到原来的 A 倍例：（1）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象_)42sin(3 )62sin(3x（2）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象_)i(xy )co(y(3)把 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 3 倍，得到函数式_)42sin(3三、正弦定理，余弦定理(1)正弦定理： (R 为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变2sinisinabcABC式： ；ibcsi,sin,si2abABCR； ；已知三角形两边一对角，求解三角形时，2R2si,i,ab若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.（2)余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的形2222cos,bca状.(3)面积公式： CabSsin1（4）基本不等式： ， 22ab2)0,(例：（1）在ABC 中，已知 a=3，c=3 ，A=30，求 b3（2）在ABC 中，已知 acosA=bcosB，判断ABC 的形状（3）在ABC 中，若 sinAsinBsinC=51213，则 cosA= （4） 求ABC 面积的最大值,60,2Cc
