1、 对数的概念 课型：新授课。课时数：1 课时。授课时间：45 分钟。教学手段：课件（投影仪） 。基本教学设想：对数的概念是学习对数函数的基础，也是分数指数幂的（逻辑）继续；因而应以指数式作为本节课的引入点，况且对数式与指数式是可以相互转化的；另外，应该充分考虑学生的学习水平，注意分层教学，尽量满足不同水平学生的需要。教学目标：理解对数的概念；会进行对数式与指数式的转化，强化学生转化意识；能利用对数的基本性质和恒等式，求解简单的对数问题；培养学生合作讨论的学习习惯。教学重难点：对数的概念的理解；对数的基本性质与恒等式。教学方法：讨论、合作教学。教学过程：、引入课题：导入语：本节我们学习新内容对数
2、的概念；这部分内容学习难度不大，大家可以通过努力轻易获得这部分知识；但绝不是说可以不用听课了，而且，这部分知识很基础，很重要。问 ：指数式的一般式是什么？（ ，其中 ）Nab1,0a其中， 、 、 所在位置分别是？（底数、幂、指数）ab请计算： ， ， ， 。2235235解方程：. ； . ； . 。8x64x73x方法回顾：化异底为同底，如 ，故 。 （题 1 和题 2，答案略）82注：题 1 和题 2，教师提前板书；此部分需要学生积极参与活动，让学生板书。总结说明：题 1 是“已知底数、指数，求幂” ，而题 2 是“已知底数、幂，求指数” ；对于 ，82x那么我就称 是以 2 为底 8
3、的对数。x问： 和 中的 是以什么为底什么的对数？6473x问：你可以解出方程 吗？（发现难以找出这么一个 使 ，事实上 是一个无理数，x72x那应该如何记这个无理数呢？）、数学理论：1对数定义：一般地，如果 （ ）的 次幂等于 , 即 ，那么就称 是以 为a1,0bNabba底 的对数（logarithm ） ，记作 ，其中， 叫做对数的底数(base of logarithm)， 叫做NNlogaN真数(proper number)。 即 。blog2概念的注意点：（1） 的取值范围： ；（2） 的取值范围： （ 在指数式a1,0N0中幂 ，在对数式中，真数 （负数与零没有对 数） ） ；
4、（3）由定义 可以看出指数式和0NN对数式之间可以相互转化，也就是两个式子所表示的 a,b,N 这三个数之间的关系是一样的，只是表示的形式不一样。、数学运用：题型一：指数式与对数式的互化（首先，对引入课题的题 1 与题 2 进行转化，师生合作完成此部分内容，同时解方程 ）72x例 1.把下列指数式与对数式互化。.将下列指数式化为对数式： ， ，6405a45.)21(b.将下列对数式化为指数式： ， ，312loglog369.1log0a注：学生活动，口答。教师说明：对数式与指数式互化的主要依据是对数的定义，即关系式 ， （Nbbalog） ，要特别注意 ， ， 在这两个式子中的位置。1,0
5、aabN有两种特别的对数需要我们特别注意：（1）常用对数：以 10 为底的对数 ，简记为 ； 10logNlg（2）自然对数：以 e 为底的对数 ，其中 e=2.71828，简记为 。e ln小练习：求下列各式： ， ， ，lln6427lo9教师说明：求对数时不妨用“设方程”的方法，如 令 ，从而对数式转化为指数 式x10g，从而解得 ；另外我们可以这么想 10 的多少次方为 100，显然是 2。对 的10x 2x 7log9解答教师进行板书，给出规范，并进行适当地变式训练。做一做： （ ） ，则 的值为 。,log,5lbam10且 bam对数的基本运算性质（ ）： ； ； （是一个恒等式
6、） 。 （师生讨论）1logalaabl题型二：对数的基本性质的运用例 2.求下列各式中 x 的值。来源:学&科&网 ； ； 。lx0)(log52 1)(lgo3x分析：运用对数的基本性质解此例题，并渗透转化思想、整体思想。解：由对数的定义知 。 视 为一个整体，则 ，从而 。1x5l 12log05x5x视 为一个整体，则 ，从而 。 （师生讨论）xlg3lg310x转一转： ；答案：64。0)(ol432x教师说明：灵活运用对数的基本性质，是我们本节的一个重点。试证明： 。Nalog证法一：设 ，则 ，从而 。 （先让学生思考，再介绍该方法。 ）来xax Nalog证法二：设 ， 则 ，
7、所以 ，从而 。 （仅 课件展示，不讲！NalogllogxNalog）对数恒等式： alog注：（1）底数相同；（2）是指数中含有对数的形式；（3）其值为对数的真数。小练习：计算： ， （循序渐进，教师认真分析，在黑板上留有痕迹！）8log28log2题型三：对数恒等式的运用例 3.计算： ； ； ； 。5log23log25log294log213分析：此题为对数恒等式与指数运算的综合运用，比较于前面例题难度变大。解： ； ；)(25log5log22 31)(13log3log22 ；5933logll 99 。1634324log24log21 33 注：学生板书，教师点评。教师说明：
8、识记对数恒等式也是本节课的一个重点，大家应引以重视。算一算： ； 。答案：5log17cbalogl )0,(c的 正 数 ，为 不 等 于 ， 。 57c注： 。cbaacbcb b loglogllogl )(思考题：已知 ， ，则 。 （答案：3） （讲不讲，视时间而定！）94320a32l小题回顾：使 有意义的 的取值范围为 。 （对对数的概念给予回顾）)1(logxx（ 。答案： ）02,01x且 21、课堂小结：学习内容（对数的概念）：1、概念；2、基本性质；3、恒等式。思想方法：转化思想、恒等变形法、解方程法等。 （让学生总结！）、布置作业：（1）教材 P58 练习，在教材上完成；来（2）整理错题集。
